Temat 1

Wyznaczenie współrzędnych punktu maksymalnego zwisu przewodu linii energetycznej

Grzegorz Kruczek

Geodezja przemysłowa

rok akademicki 2014/2015

grupa ćwiczeniowa 1

grupa laboratoryjna 2

zestaw nr 68

Skład operatu

• Sprawozdanie techniczne………………………………………………………......3

• Dane do obliczeń...............................................................................................4

• Współrzędne punktu C do realizacji..................................................................5

• Dane do tyczenia ze stanowiska 1....................................................................5

• Szkic dokumentacyjny.......................................................................................6

Sprawozdanie techniczne

1. Dane formalno-prawne:

• Zleceniodawca: Akademia Górniczo-Hutnicza im. S. Staszica w Krakowie, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska;

• Wykonawca: Grzegorz Kruczek;

• Okres wykonywania zlecenia:

1. termin rozpoczęcia prac: 11 III 2015 r.;

2. termin zakończenia prac: 6 IV 2015 r.;

• Przedmiot zlecenia: wyznaczenie współrzędnych punktu maksymalnego zwisu przewodu linii energetycznej (punkt C) wraz z przygotowaniem danych do wytyczenia go w terenie.

2. Dokumentacja wykorzystana przy wykonywaniu zlecenia: zestawienie zawierające współrzędne przestrzenne zaczepów przewodu na dwóch słupach, wartość strzałki zwisu przewodu i orientacyjną wysokość terenu.

3. Opracowanie wyników (algorytm obliczeń):

• Wyznaczenie współrzędnych X i Z punktów A i B w układzie przewodu:

X_A = 0,000; Z_A = H_A; X_B = d_AB; Z_B = H_B; jednostki wyznaczonych wartości to metry;

• Wyznaczenie wartości nachylenia cięciwy przewodu:

$$m = \frac{Z_{B} - Z_{A}}{X_{B} - X_{A}} = \frac{Z}{d_{\text{AB}_{\ }}}$$

• Procedura iteracyjna:

• Wyznaczenie przybliżonych współrzędnych X i Z punktu C (punktu maksymalnego zwisu przewodu linii energetycznej):

$$X_{C} = \frac{X_{B} + X_{A}}{2}$$

$$Z_{C} = \frac{Z_{B} + Z_{A}}{2} - f_{\max}$$

gdzie:

f_max - strzałka maksymalnego zwisu;

• Wyznaczenie parametrów u i k z następującego układu równań:

$$\left( X_{B} - X_{A} \right)u + \left( Z_{B} - Z_{A} \right)k = \frac{1}{2}\left( {X_{B}}^{2} - {X_{A}}^{2} \right)$$

$$\left( X_{C} - X_{A} \right)u + \left( Z_{C} - Z_{A} \right)k = \frac{1}{2}\left( {X_{C}}^{2} - {X_{A}}^{2} \right)$$

• Wyznaczenie ostatecznych wartości współrzędnych X i Z punktu C:

$$X_{C} = k*ln\left( m + \sqrt{m^{2} + 1} \right) + u$$

Z_C = Z_A + m(X_C−X_A) − f_max

• Powyższą procedurę iteracyjną powtórzono dwukrotnie - do momentu kiedy spełniona została nierówność:

X_C⁽ⁿ⁾ − X_C^{(n − 1)} ≤ ε     dla     ε = 10 mm

• Wyznaczenie współrzędnych przestrzennych punktu C w docelowym układzie realizowanego projektu;

• Wyznaczenie danych do tyczenia punktu C ze stanowiska 1.

Kraków, 6 IV 2015 r.

Dane do obliczeń

XA	199,102	m
YA	400,880	m
HA	221,921	m
XB	278,667	m
YB	469,173	m
HB	243,335	m

zadana strzałka zwisu fmax	8,478	m
wysokość terenu	210,000	m

Współrzędne punktu C do realizacji

XC	238,713	m
YC	434,879	m
HC	224,104	m

Dane do tyczenia ze stanowiska 1

• Współrzędne stanowiska 1:

X1	180,618	m
Y1	522,239	m
H1	210,000	m

• Dane do tyczenia punktu C ze stanowiska 1:

Punkt	Kierunek [^g]	Odległość [m]
	poziomy	zenitalny
A	0,0000	94,6086
C	27,7381	92,3884
B	58,7965	82,2928

Kierunki zenitalne i odległości ukośne wyznaczone dla wysokości osi obrotu lunety nad punktem 1 równej 1,500 m. Kierunki poziome zredukowano na punkt A.