Politechnika Wrocławska Zamiejscowy Ośrodek Dydaktyczny w Legnicy Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii Kierunek – Górnictwo i Geologia	Legnica, 02.01.2012

HYDROGEOLOGIA Laboratorium

Sprawozdanie z ćwiczenia pt:

„WSPÓŁCZYNNIK FILTRACJI

METODA PRZEPŁYWU NIEUSTALONEGO”

Wykonali:

Alan Walczak

Przemysław Pasionek

Piasecki Michał

Pieniążek Paweł

Cebulski Bartłomiej

Lewandowski Paweł

Grupa III (wtorek, godzina 9¹⁵ – 13⁰⁰)

1. Przeznaczenie

Uniwersalny Permeametr Kolumnowy UPK-99 przeznaczony jest do pomiarów współczynnika filtracji k utworów pylastych, piaszczystych oraz żwirowych w zakresie od 10^-6 do 10^-2 m/s. Oznaczenie k można wykonać zarówno metodą stałogradientową, jak i zmiennogradientową, przy dwóch kierunkach strumienia filtracji: z dołu do góry oraz z góry na dół. Badania wykonuje się w warunkach laboratoryjnych. Permeametr UPK-99 umożliwia przygotowanie próbki piasku do badać według jednolitej metodyki, przez co zapewniona zostaje saturacja i konsolidacja badanej próbki piasku.

Rysunek 1 Uniwersalny Permeametr Kolumnowy UPK-99

Objaśnienia: 1 - badana próbka piasku, 2 - próbnik z siatką filtracyjną do pobrania lub załadowania próbki piasku, 3 - kielichowy uchwyt próbnika, 4 - uszczelka pierścieniowa, 5 - zbiornik cylindryczny z końcówką do węża, 6 - podstawa, 7 - kolumna lewa do zasilania wodą, 8 - kolumna pomiarowa, 9 - kolumna prawa do zasilania wodą, 10 - nakładka pomiarowa na próbnik, 11 - zespół zasilania wodą, 12 – przelew nadmiarowy (pomiarowy), 13 - przelew pomiarowy (nadmiarowy).

1. Oznaczenie współczynnika filtracji

Do oznaczenia współczynnika filtracji można przystąpić dopiero po zakończeniu saturacji i konsolidacji badanej próbki piasku. Uniwersalny Permeametr Kolumnowy UPK-99 umożliwia oznaczenie współczynnika przy przepływie wody przez próbkę w dwóch kierunkach: z dołu ku górze oraz z góry na dół. Dla obu kierunków filtracji można wyznaczyć współczynnik filtracji metodą stało- i zmiennogradientową.

1. Filtracja wody w kierunku z dołu ku górze

Przygotowanie permeametru UPK-99 do oznaczenia współczynnika filtracji badanej próbki piasku (1) polega na:

· założeniu nakładki pomiarowej (10) na próbnik (2), tak głęboko, aby dno nakładki oparło się o górną krawędź próbnika,

· połączeniu wężem nakładki pomiarowej (10) z prawą kolumną zasilającą (9),

· zamontowaniu zespołu zasilania wodą (11) na lewej kolumnie zasilającej (7),

· ustawieniu przelewu nadmiarowego (12) oraz przelewu pomiarowego (13) na tym samym poziomie, mniej więcej na wysokości połowy skali nakładki pomiarowej (10),

· umocowaniu liniału z dwustronną skalą milimetrową do kolumny pomiarowej (8).

Po otwarciu zasilania permeametru wodą (11) należy przelew nadmiarowy (12) ustawić w położeniu wyższym, zaś przelew pomiarowy (13) w położeniu niższym. Różnica poziomów wody ΔH w kolumnie pomiarowej (8) i w nakładce pomiarowej (10) decyduje o warunkach filtracji wody przez badaną próbkę piasku. Zawór w zespole zasilania wodą (11) należy ustawić w takim położeniu, aby na przelewie nadmiarowym (12) wystąpić stały nadmiarowy strumień wody, stabilizujący górny poziom wody w permeametrze. Przed przystąpieniem do pomiarów natężenia filtracji wody poprzez badaną próbkę piasku należy ustabilizować strumień filtracji. Czas stabilizacji natężenia strumienia filtracji należy dobrać w zależności od granulacji badanej próbki piasku. Dla żwirów i piasków gruboziarnistych wystarczy 5 minut, natomiast w przypadku piasków drobnoziarnistych lub pylastych trzeba stabilizować strumień filtracji co najmniej 30 min.

1. Metoda stałogradientowa

Oznaczenie współczynnika filtracji k [cm/s] metodą stałogradientową polega na:

· zmierzeniu wysokości badanej próbki piasku Δl [cm] ,

· zmierzeniu różnicy wysokości hydraulicznych ΔH [cm],

· zmierzeniu wydatku wody przez badaną próbkę piasku Q [cm³/s].

Wysokość badanej próbki piasku Δl [cm] należy odczytać na skali umieszczonej na próbniku (2).

Różnicę wysokości hydraulicznych ΔH [cm] można określić na podstawie odczytu poziomów wody w kolumnie pomiarowej (8) i nakładce pomiarowej (10).

ΔH = |H1 + H2|

Natężenie filtracji wody Q [cm³/s] przez badaną próbkę piasku należy oznaczyć poprzez pomiar czasu t [s] przefiltrowania objętości wody V [cm³]:

Q = V / t

Do pomiaru czasu t należy zastosować stoper, natomiast pomiar objętości V można wykonać za pomocą wyskalowanej menzurki. Ważny jest dobór odpowiedniej menzurki w zależności od natężenia filtrującej wody. Im mniejszy natężenia filtracji tym menzurka powinna być mniejsza i mieć mniejszą średnicę. W znacznym stopniu wpływa to na dokładność pomiarów. Można obliczyć k [cm/s] ze wzoru:

$$k = \frac{V \Delta l}{F \Delta H t}$$

1. Metoda zmiennogradientowa

W permeametrze UPK-99 (wersja laboratoryjna) średnica d1 = 60 mm, natomiast d2 = 40 mm, więc:

$$k = 1,4\left( 4 \right) \frac{\Delta l}{\Delta t}\ln\frac{h_{0}}{h_{1}}$$

Przygotowanie permeametru do oznaczenia współczynnika filtracji metodą zmiennogradientową wymaga: ustabilizowania strumienia filtracji, a następnie zamknięcia zaworu zespołu zasilania wodą (11). Oba przelewy: nadmiarowy (12) i pomiarowy (13) pozostają w niezmienionym położeniu. Wykonanie oznaczenia współczynnika filtracji k [cm/s] polega na:

· zmierzeniu wysokości badanej próbki piasku Δl [cm],

· zmierzeniu różnicy wysokości hydraulicznych ΔH=h₀ [cm],

· zmierzeniu depresji s [cm],

· zmierzeniu czasu Δt [s], po którym zwierciadło wody obniży się o depresję s [cm].

Wysokość badanej próbki piasku Δl [cm] należy odczytać na skali umieszczonej na próbniku (2). Różnicę wysokości hydraulicznych ΔH = h₀ [cm] można zmierzyć analogicznie jak w metodzie stałogradientowej, korzystając z podziałek na rurach. Depresję s [cm] można odczytać przy na skali milimetrowej, natomiast czas Δt należy zmierzyć za pomocą stopera. Do obliczenia wartości liczbowej współczynnika filtracji k potrzebna jeszcze będzie wartość początkowej wysokości zwierciadła wody h₀, która jest równa różnicy wysokości hydraulicznych ΔH. Wartość współczynnika filtracji k oblicza się ze wzoru (8). Podczas badania współczynnika filtracji należy kontrolować temperaturę wody T [^oC]. Pomiary temperatury najlepiej przeprowadzić w prawej kolumnie zasilającej (9).

1. Filtracja wody w kierunku z góry na dół

Przygotowanie permeametru UPK-99 do oznaczenia współczynnika filtracji badanej próbki piasku (1) przy przepływie w kierunku z góry na dół wymaga przestawienia zespołu zasilania wodą (11) z lewej kolumny zasilającej (7) na prawą kolumnę zasilającą (9). Oba przelewy zamieniają się teraz funkcjami: Przelew (12) będzie przelewem pomiarowym, natomiast przelew (13) będzie pełnią funkcję przelewu nadmiarowego. Przelew (13) należy zatem podnieść w górę, a przelew (12) obniżyć w dół.

1. Metoda stałogradientowa

Badanie współczynnika filtracji przy przepływie wody w kierunku z góry na dół odbywa się analogicznie jak przy przepływie z dołu do góry. Przelewy należy ustawić tak, aby wyższy poziom wody był teraz w prawej kolumnie zasilającej (9) oraz w nakładce pomiarowej (10), natomiast w kolumnie pomiarowej (8) oraz w lewej kolumnie zasilającej (7) poziom wody powinien być niższy.

1. Metoda zmiennogradientowa

Badanie współczynnika filtracji przy przepływie wody w kierunku z góry na dół odbywa się analogicznie jak przy przepływie z dołu do góry. Podczas badania współczynnika filtracji k , przy przepływie wody w kierunku z góry na dół, należy także kontrolować temperaturę wody T, najlepiej w lewej kolumnie zasilającej (7).

1. Sporządzenie protokołu pomiarów i obliczenie wyników

Po obliczeniu średniej wartości współczynnika filtracji k należy przeprowadzić korektę temperaturową na podstawie pomiarów temperatury wody T [^oC]:

$$k_{10} = \frac{1,359 k}{1 + 0,0337 T + 0,00022 T^{2}}$$

Wzór ten pozwala przeliczyć wartości współczynnika filtracji k dla wody o temperaturze T [^oC], na wartość współczynnika filtracji k₁₀ dla wody o temperaturze 10 ^oC.

1. Wyniki

Tabela 1. Wyniki oznaczenia współczynnika filtracji metodą zmiennogradientową.

Kierunek filtracji	Nr pomiaru	T	ΔL	Wysokość położenia przelewu H1	Górny poziom opadającego zwierciadła wody H2	Dolny poziom opadającego zwierciadła wody H3	h0 = |H2 – H1|	h1 = |H3 – H1|	ΔT	k
		^oC	cm	cm	cm	cm	cm	cm	s	cm/s
z dołu do góry	1	19,5	9,9	13,2	2,0	4,0	11,2	9,2	113,31	0,0248
	2	19,5	9,9	13,2	2,0	4,0	11,2	9,2	112,84	0,0249
z góry do dołu	1	19,5	9,9	13,0	2,0	5,0	11,0	8,0	102,17	0,0446
	2	19,5	9,9	13,0	2,0	5,0	11,0	8,0	101,32	0,0449
Wartość średnia k	0,0348	0.00035
Wartość średnia k10	0,0272	0,00027

Tabela 2. Wyniki oznaczenia współczynnika filtracji metodą stałogradientową.

Kierunek filtracji	Nr pomiaru	T	ΔL	H1	H2	ΔH	V	Vśr	t	k
		^oC	cm	cm	cm	cm	cm^3	cm^3	s	cm/s
z dołu do góry	1	19,5	9,9	3,2	7,4	4,2	15,5	15,75	59,96	0,0219
	2						16,0
	3	19,5	9,9	3,6	11,1	7,5	31	31	60	0,0241
	4						31
z góry do dołu	5	19,5	9,9	3,2	8,0	4,8	18	18	59,97	0,0219
	6						18
	7	19,5	9,9	3,6	11,3	7,7	31	31	60,1	0,0235
	8						31
Wartość średnia k	0,02285
Wartość średnia k10	0,01784

1. Analiza błędów.

Metoda różniczki zupełnej

$$\Delta f = \left| \frac{f}{x_{1}} \right| \Delta x_{1} + \ldots + \left| \frac{f}{x_{N}} \right| \Delta x_{N}$$

Przepływ ustalony

$$k = \frac{4 V l}{\pi {d_{1}}^{2} h t}$$

Tabela 3. Niepewności związane z poszczególnymi wielkościami pomiarowymi.

$$\frac{k}{V} \Delta V$$	$$\frac{k}{l} \Delta l$$	$$\frac{k}{d_{1}} \Delta d_{1}$$	$$\frac{k}{h} \Delta h$$	$$\frac{k}{t} \Delta t$$	Δk	Δksr	Δk10	$$\frac{\Delta k_{10}}{k_{10}} 100\%$$
cm/s	cm/s	cm/s	cm/s	cm/s	cm/s	cm/s	cm/s	-
0,00139	0,0002211	0,00007299	0,0005214	0,00003652	0,002242	0,00178	0,00139	7,8
0,000778	0,0002436	0,00008041	0,0003216	0,0000402	0,001464
0,001216	0,0002212	0,00007298	0,0004561	0,0000365	0,002003
0,0007566	0,0002369	0,00007818	0,0003046	0,00003902	0,001415

Przepływ nieustalony

$$k = \left( 1 + \frac{{d_{2}}^{2}}{{d_{1}}^{2}} \right)\frac{l}{t}\ln\left( \frac{h_{0}}{h_{1}} \right)$$

Tabela 4. Niepewności związane z poszczególnymi wielkościami pomiarowymi.

$$\frac{k}{d_{2}} \Delta d_{2}$$	$$\frac{k}{d_{1}} \Delta d_{1}$$	$$\frac{k}{l} \Delta l$$	$$\frac{k}{t} \Delta t$$	$$\frac{k}{h_{0}} \Delta h_{0}$$	$$\frac{k}{h_{1}} \Delta h_{1}$$	Δk	Δksr	Δk10	$$\frac{\Delta k_{10}}{k_{10}} 100\%$$
cm/s	cm/s	cm/s	cm/s	cm/s	cm/s	cm/s	cm/s	cm/s	-
0,00003819	0,00002546	0,0002508	0,0000219	0,001127	0,001572	0,003034	0,003293	0,004242	12,41
0,00003835	0,000042557	0,0002518	0,00002209	0,001132	0,001377	0,002847
0,00006857	0,00004571	0,0004502	0,00004363	0,001272	0,001749	0,00363
0,00006915	0,00004609	0,000454	0,00004436	0,001283	0,001764	0,00366

1. Wnioski

Na podstawie przeprowadzonych badań współczynnika filtracji gruntu piaszczystego w aparacie

UPK sformułowano następujące wnioski:

1. Oznaczona wartość współczynnika filtracji w aparacie UPK metodą przepływu ustalonego

wynosi k₁₀ = 0,01784 ± 0,0014 cm/s.

2. W metodzie przepływu ustalonego największe niedokładności w oznaczeniu współczynnika

filtracji związane są z pomiarem różnicy poziomów wody oraz objętości przepływającej

wody.

3. Oznaczona wartość współczynnika filtracji w aparacie UPK metodą przepływu nieustalonego

wynosi k₁₀ = 0,03416 ± 0,00425 cm/s.

4. W metodzie przepływu nieustalonego największe niedokładności w oznaczeniu

współczynnika filtracji związane są z odczytem poziomów wody przy opadaniu zwierciadła

wody.

5. Błąd w oznaczeniu współczynnika filtracji różni się i wynosi dla metody przepływu ustalonego prawie 8%, a dla metody przepływu nieustalonego ok. 12%.

6. Uzyskane wartości współczynnika filtracji przy przepływie wody z góry na dół i z dołu do

góry nieznacznie się różnią.

7. Uzyskane wartości współczynnika filtracji określone metodą przepływu ustalonego i

nieustalonego różnią się.

8. Pomiary zostały wykonane prawidłowo, gdyż wszystkie oznaczenia współczynnika filtracji

mieszczą się w zakresie określonym poprzez przeprowadzoną analizę błędów.