ZRYWANIE WŁÓKIEN W PĘCZKACH

1. Wyniki pomiarów masy pęczków i odpowiadających im sił zrywających:

Lp. pomiaru i	Wartość pomiarów	mi-mśr	Fpi- Fpśr	(mi- mśr)(Fpi- Fpśr)	(xi- mśr)^2	(Fpi- Fpśr)^2
	Masa [mg] mi	Siła zrywająca [G] Fpi
1	2.8	1220	-0.025	-252	6.3	0.000625
2	2.4	1510	-0.425	38	-16.15	0.180625
3	2.5	1110	-0.325	-362	117.65	0.105625
4	2.7	1320	-0.125	-152	19	0.015625
5	2.7	1900	-0.125	428	-53.5	0.015625
6	2.9	1700	0.075	228	17.1	0.005625
7	3.3	1620	0.475	148	70.3	0.225625
8	2.65	1500	-0.175	28	-4.9	0.030625
9	2.8	1500	-0.025	28	-0.7	0.000625
10	2.7	1090	-0.125	-382	47.75	0.015625
11	3	1420	0.175	-52	-9.1	0.030625
12	2.9	1360	0.075	-112	-8.4	0.005625
13	3	1420	0.175	-52	-9.1	0.030625
14	3	1420	0.175	-52	-9.1	0.030625
15	3.3	1630	0.475	158	75.05	0.225625
16	2.5	1320	-0.4	-152	60.8	0.16
17	3.2	1720	0.375	248	93	0.140625
18	3.15	1760	0.325	288	93.6	0.105625
19	2.5	1480	-0.325	8	-2.6	0.105625
20	2.5	1440	-0.325	-32	10.4	0.105625
suma	56.5	29440			497.4	1.536875
średnia	mśr =2.825	Fpśr =1472

$$S_{m} = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}\left( m_{i} - m_{sr} \right)^{2}}$$

$$S_{m} = \sqrt{\frac{1}{19} \bullet 1.537} = \sqrt{0.0526 \bullet 1.537} = \sqrt{0.08089} = 0.2844 \approx 0.28\lbrack mg\rbrack$$

$$S_{\text{Fp}} = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}\left( \text{Fp}_{i} - \text{Fp}_{sr} \right)^{2}}$$

$$S_{m} = \sqrt{\frac{1}{19} \bullet 774476} = \sqrt{0.0526 \bullet 774476} = \sqrt{40737.43} = 201.835 \approx 201.84\lbrack G\rbrack$$

Masa liniowa włókien:

$$\text{Tt}_{p} = \frac{m\left\lbrack \text{mg} \right\rbrack}{l\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack} \bullet 1000 = \frac{0.43\left\lbrack \text{mg} \right\rbrack}{25\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack} \bullet 1000 = 17.2\ \left\lbrack \text{tex} \right\rbrack$$

1. Współczynnik korelacji liniowej pomiędzy grubością pęczków wyrażaną w texach a siłą zrywającą r_Fm

$$r_{\text{Fm}} = \frac{1}{n \bullet s_{m}{\bullet s}_{\text{Fp}}}\sum_{i = 1}^{n}{\left( m_{i} - m_{sr} \right)(\text{Fp}_{i}} - \text{Fp}_{sr})$$

$$r_{\text{Fm}} = \frac{1}{20 \bullet 0.28 \bullet 201.84} \bullet 497.4 = 0.000884718 \bullet 497.4 = 0.440058604 = 0.44$$

1. Średnia wytrzymałość właściwa włókien wyrażana w Gramach na tex Wt_p

$$\text{Wt}_{p} = \frac{F_{p}}{\text{Tt}_{p}}\left\lbrack 1 + \left( \frac{s_{m}}{m} \right)^{2} - r_{\text{Fm}}\frac{s_{m}s_{\text{Fp}}}{{m_{sr}\text{Fp}}_{sr}} \right\rbrack\left\lbrack \frac{G}{\text{tex}} \right\rbrack$$

$$\text{Wt}_{p} = \frac{1472\ \lbrack G\rbrack}{17.2\ \lbrack tex\rbrack}\left\lbrack 1 + \left( \frac{0.28}{2.825} \right)^{2} - 0.44\frac{0.28 \bullet 201.84}{2.825 \bullet 1472} \right\rbrack = 85.581\left\lbrack 1 + 0.00982 - 0.005632 \right\rbrack = 85.939 \approx 85.94\left\lbrack \frac{G}{\text{tex}} \right\rbrack$$

1. Odchylenie standardowe wytrzymałości właściwej włókien wyrażonej w Gramach na tex s_Wt

$$S_{\text{Wt}} = \sqrt{\left( \frac{{F_{p}}_{sr}}{\text{Tt}_{p}} \right)\left\lbrack \left( \frac{s_{\text{Fp}}}{{F_{p}}_{sr}} \right)^{2} + \left( \frac{s_{m}}{m_{sr}} \right)^{2} - r_{\text{Fm}}\frac{s_{m}s_{\text{Fp}}}{m_{sr}{F_{p}}_{sr}} \right\rbrack}\left\lbrack \ \frac{G}{\text{tex}} \right\rbrack$$

$$S_{\text{Wt}} = \sqrt{\left( \frac{1472}{17.2} \right)\left\lbrack \left( \frac{201.84}{1472} \right)^{2} + \left( \frac{0.28}{2.825} \right)^{2} - 0.44\frac{0.28 \bullet 201.84}{2.825 \bullet 1472} \right\rbrack} = \sqrt{85.581\left\lbrack 0.13712 + 0.00982 - 0.005632 \right\rbrack} = 3.478 \approx 3.48\left\lbrack \ \frac{G}{\text{tex}} \right\rbrack$$

1. Współczynnik zmienności wytrzymałości właściwej włókien V_p

$$V_{p} = \frac{S_{\text{Wt}}}{\text{Wt}_{p}}\ \lbrack\%\rbrack$$

$$V_{p} = \frac{3.48}{85.94} = 0.040 \approx 0.04\ \lbrack\%\rbrack$$

1. Przybliżona wartość wytrzymałości właściwej włókien wyrażona w Gramach na tex Wt’_p

$${Wt'}_{p} = \frac{\text{Fp}_{sr}}{\text{Tt}_{p}}\left\lbrack \frac{G}{\text{tex}} \right\rbrack$$

$${Wt'}_{p} = \frac{1472}{17.2} = 85.581 \approx 85.58\left\lbrack \frac{G}{\text{tex}} \right\rbrack$$