POLITECHNIKA ŁODZKA

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI, INFORMATYKI I AUTOMATYKI

INSTYTUT ELEKTRONIKI

SPRAWOZDANIE

LABORATORIUM MODULACJA I KODOWANIE

Ćwiczenie 3 Próbkowanie sygnałów pasmowych

Prowadzący:

mgr inż. Krzysztof Piwowarczyk

Rok akademicki: 2013/2014

Semestr: V

Damian Żaczek 163785 Grupa: Piątek 8¹⁵:10⁴⁵

Rozważmy sygnał pasmowy o szerokości pasma 12 Hz i częstotliwości środkowej 124 Hz i załóżmy, że jest on sumą dwóch cosinusoid:

x(t)= cos(2π*120*t)+ 2cos(2 π *128*t)

Wygenerować 1024 próbki tego sygnału zgodnie z zasadami próbkowania sygnałów dolnopasmowych oraz pasmowych i poddać transformacji DFT. Porównać wyniki i przedstawić wnioski. Czy częstotliwości próbkowania 29 Hz oraz 35 Hz dla tego sygnału są dobrane prawidłowo?

Sygnał spróbkowany z najniższą możliwą częstotliwością 26 Hz:

Sygnał spróbkowany z częstotliwością 36 Hz:

Zależności dla częstotliwości próbkowania f_p sygnałów pasmowych:

$\frac{2*\text{fc} + B}{m + 1}$ ≤ f_p ≤ $\frac{2*\text{fc} + B}{m}$

Gdzie fc - częstotliwość środkowa,

B – szerokość pasma

m - dowolna liczba naturalna zapewniająca spełnianie kryterium Nyquista w odniesieniu do szerokości pasma sygnału f p ≥ 2B.

Dla naszego sygnału:

m	fmin	fmax
1	130,00	236,00
2	86,67	118,00
3	65,00	78,67
4	52,00	59,00
5	43,33	47,20
6	37,14	39,33
7	32,50	33,71
8	28,89	29,50
9	26,00	26,22
10	23,64	23,60

Tak więc częstotliwość próbkowania 29 Hz jest dobrana prawidłowo, natomiast 35 Hz nie mieści się w przedziale dozwolonych częstotliwości próbkowania.

Skrypt programu:

fs=26;

n=0:1:1023;

T1=1/fs;

x=cos(2*pi*120*T1*n)+cos(2*pi*128*T1*n);

y=fft(x);

subplot(2,1,1);

ab=abs(y);

plot(n,ab,'o')

title('Moduł dft')

subplot(2,1,2);

plot(n,x,'o');

title('sygnal')