POLITECHNIKA ŁODZKA

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI, INFORMATYKI I AUTOMATYKI

INSTYTUT ELEKTRONIKI

SPRAWOZDANIE

LABORATORIUM MODULACJA I KODOWANIE

Ćwiczenie 2 Transformata Fouriera

Prowadzący:

mgr inż. Krzysztof Piwowarczyk

Rok akademicki: 2013/2014

Semestr: V

Damian Żaczek 163785 Grupa: Piątek 8¹⁵:10⁴⁵

Zadanie 1 (Skrypt: Zadanie1.m)

Obejrzeć część rzeczywistą, urojoną oraz moduł DFT dla następujących sygnałów Spróbkowanych z częstotliwością 8kHz:

Przykładowe wyniki:

x=cos(2*pi*2000*T1*n):

x=cos(2*pi*4000*T1*n):

x=sin(2*pi*1000*T1*n):

x=sin(2*pi*3000*T1*n):

x=sin(2*pi*5000*T1*n):

x=sin(2*pi*1000*T1*n+0.5*pi):

Wzrost częstotliwości, przy takiej samej częstotliwości próbkowania i przy takiej samej ilości próbek, spowodował to, że sygnał próbkowany zostaje przesunięty w fazie.

Większa liczba próbek to większa liczba okresów przy jednakowej częstotliwości próbkowania. Odpowiednia częstotliwośd pozwala na wierne odwzorowania okresu danego sygnału, czyli zachowania wartości minimalnych i maksymalnych dla danego okresu.

Zwiększenie częstotliwości sygnału przy nie zmiennej częstotliwości próbkowania i jednakowej liczbie próbek powoduje, że nie trafiamy w odpowiednie wartości, dla których sygnał sinusoidalny przyjmuje wartości szczytowe. Efektem tego jest błędne przetworzenie badanego sygnału. Należy więc w odpowiedni sposób dobierad częstotliwośd próbkowania do częstotliwości jaką posiada sygnał oryginalny.

Zadanie 2 (Skrypt: Zadanie2.m)

Utworzyć sygnał, dla którego moduł 4-DFT będzie zawierał wszystkie prążki o wartości 1. W sprawozdaniu należy przedstawić sposób wyznaczania parametrów sygnału w dziedzinie czasu na podstawie modułu jego widma.

Aby utworzyć sygnał mając jego moduł należy zastosować odwrotną dyskretną transformatę Fouriera.

Zadanie 3 (Skrypt: Zadanie3.m)

Porównać kształty okien Hamminga, Bartleta oraz Blackmana oraz ich widma (przyjąć długość okien równą 128).

Okno Blackmana jest najwęższe. Najłatwiej jest znaleźć z niego wartość o określonej częstotliwości. Reszta okien jednak również bardzo dobrze spełnia swoje właściwości gdyż szerokości listków głównych okien są podobne.

Zadanie 4 (Skrypt: Zadanie4.m)

Korzystając ze 128-DFT i czterech różnych okien (prostokątne, Hamminga, Blackmana i Bartletta) obejrzeć i porównać moduły widma otrzymane dla następujących sygnałów przy częstotliwości próbkowania 8kHz:

x=sin(2*pi*2000*t)+sin(2*pi*2062.5*t):

x=sin(2*pi*2000*t)+sin(2*pi*2125*t):

x=sin(2*pi*2000*t)+sin(2*pi*2250*t):

x=sin(2*pi*2031*t):

Okno prostokątne nie powoduje widocznych zmian po przepuszczeniu sygnału. Również wycieki widma, które zauważamy na wykresach modułu widma danego sygnału nie są duże. Okno Barletta spowodowało zmianę wielkości prążków na granicznych wartościach sygnału. Zauważam poprawę w ilości przecieków widma, czyli zmniejszenie ilości prążków, które ukazują przecieki. Okna Barletta, Blackmana oraz Hamminga dają większe przecieki widma niż okno prostokątne. Mają one właściwości filtracyjne.