1ET-DI Rzeszów, 15.01.2011

Andrzej Deryło

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 47

Temat: Badanie widma emisyjnego gazów. Wyznaczanie nieznanych długości fal.

I Zagadnienia do samodzielnego opracowania:

Światło-Potocznie nazywa się tak widzialną część promieniowania elektromagnetycznego, czyli promieniowanie widzialne odbierane przez siatkówkę oka ludzkiego np. w określeniu światłocień. Precyzyjne ustalenie zakresu długości fal elektromagnetycznych nie jest tutaj możliwe, gdyż wzrok każdego człowiekacharakteryzuje się nieco inną wrażliwością, stąd za wartości graniczne przyjmuje się maksymalnie 380-780 nm, choć często podaje się mniejsze zakresy (szczególnie od strony fal najdłuższych) aż do zakresu 400-700 nm.

Równania Maxwella dla płaskiej fali elektromagnetycznej:

$$\nabla\overrightarrow{E} = 0\ \ \ \ \nabla\overrightarrow{B} = 0\ \ \ \nabla*\overrightarrow{B} = \varepsilon_{0}\frac{\partial\overrightarrow{E}}{\partial f}\ \ \ \ \nabla*\overrightarrow{E} = \frac{\partial\overrightarrow{B}}{\partial t}\ $$

Równania te opisują falę elektromagnetyczną. Pozwalają one opisywac wektory pola elektrycznego i magnetycznego, wartość ładunków i prądów w każdym punkcie przestrzeni.

Dyspersja w optyce – zależność współczynnika załamania ośrodka od częstotliwości fali świetlnej. Jednym ze skutków dyspersji jest to, że wiązki światła o różnych barwach, padające na granicę ośrodków pod kątem różnym od zera, załamują się pod różnymi kątami. Efekt ten można zaobserwować, gdy światło białe pada na pryzmat i ulega rozszczepieniu na barwy tęczy.

Dyspersja spektrometru — jeden z parametrów charakteryzujących spektrometr masowy. Dyspersję spektrometru określa stosunek przesunięcia wiązki do różnicy mas

$$\gamma = \frac{x}{M}$$

Im dokładniejszy spektrometr, tym jony o mniejszej masie mają większe przesunięcie w wiązce analizowanej.

Model budowy atomu Bohra – model atomu wodoru autorstwa Nielsa Bohra. Bohr przyjął wprowadzony przez Ernesta Rutherforda model atomu, według tego modelu elektron krąży wokół jądra jako naładowany punkt materialny, przyciągany przez jądro siłami elektrostatycznymi. Przez analogię do ruchu planet wokół Słońca model ten nazwano "modelem planetarnym atomu".

Bohr, budując swój model atomu, przyjął dwa postulaty, bez których model ten nie byłby zgodny z doświadczeniem. Postulaty te miały w istocie charakter kwantowy, ale były wprowadzone ad hoc.

Orbitalny moment pędu elektronu jest skwantowany. Może on przybierać dyskretne wartości

L = nℏ

gdzie

n = 1,2,3...,

 ℏ– stała Plancka podzielona przez 2π.

Podczas zmiany orbity, której towarzyszy zmiana energii elektronu, atom emituje foton. Energia fotonu równa jest różnicy między energiami elektronu na tych orbitach

E_f = hυ = E₂ − E₁

gdzie

E₂ i E₁ – energie elektronu, odpowiednio, końcowa i początkowa,

h – stała Plancka,

ν - częstotliwość fotonu.

Z postulatów tych wynika, że promienie orbit elektronu oraz energie elektronu na poszczególnych orbitach są również skwantowane. Promienie te, w szczególności promień atomu wodoru w stanie podstawowym, tzw. promień atomu Bohra, oraz energie można obliczyć z klasycznego przyrównania siły elektrostatycznej do siły dośrodkowej. Zatem elektron może krążyć tylko po określonych orbitach zwanych stabilnymi (stacjonarnymi), ponadto – krążąc po tych orbitach – nie emituje promieniowania, mimo że z praw klasycznej elektrodynamiki wynika, że ładunek krążąc po orbicie stale powinien emitować promieniowanie elektromagnetyczne. W tym modelu promieniowanie jest emitowane tylko wówczas, gdy elektron zmienia orbitę. Model Bohra, jakkolwiek będący sztucznym połączeniem mechaniki klasycznej i ograniczeń kwantowych, daje prawidłowe wyniki dotyczące wartości energii elektronu na kolejnych orbitach i promieni tych orbit w przypadku atomu wodoru i atomów pierwiastków wodoropodobnych.

Klasyfikacja widm:

Ze względu na wygląd widma

1. Widmo ciągłe – ma postać ciągłego obszaru lub szerokich pasów (widmo o składowych, występujących w sposób ciągły wzdłuż skali częstotliwości). Widmo takie jest emitowane przez ciała w stanie stałym.

2. Widmo liniowe (atomowe) – ma postać oddzielnych linii na pasku widmowym; typowo występuje dla gazów atomowych,

3. Widmo pasmowe (cząsteczkowe) jest przypadkiem pośrednim pomiędzy widmem liniowym a ciągłym. Można je zaobserwować dla gazowych związków chemicznych. Pasma powstają tam na skutek zlewania się poszczególnych linii pochodzących od sąsiadujących ze sobą licznych poziomów energetycznych rotacyjno-oscylacyjnych.

Ze względu na sposób powstania

1. widmo emisyjne – powstaje w wyniku emisji promieniowania przez ciało

2. absorpcyjne – powstaje w wyniku oddziaływania (przejścia lub odbicia) fali o widmie zazwyczaj ciągłym z substancją.

W zależności od rodzaju fali:

1. optyczne

2. rentgenowskie

3. dźwiękowe i inne.

Spektroskop – przyrząd służący do przeprowadzania zdalnej analizy poprzez badanie widma. Składa się z poziomej tarczy z podziałką kątową, w środku której umieszczony jest pryzmat lub siatka dyfrakcyjna, lunety obracanej wokół tarczy oraz kolimatora, wyposażonego w źródło światła.

Spektroskop optyczny jest to przyrząd służący do otrzymywania i analizowania widm promieniowania świetlnego (od podczerwieni do ultrafioletu).

W 1863 brytyjski astronom William Huggins wykazał przy pomocy spektroskopu, że gwiazdy składają się z tych samych pierwiastków, jakie występują na Ziemi.

II Metodologia wykonania ćwiczenia:

Schemat układu pomiarowego.

1. Rurkę Pluckera wypełnioną helem umieszczamy w uchwycie, łączymy z zasilaczem.

2. Ustawiamy rurkę tak, aby w obiektywie spektroskopu uzyskać intensywne widmo liniowe i oświetlamy dodatkowo szczelinę światłem białym.

3. Kręcąc pokrętłem ustawiamy wybraną linię na wskazówce na środku obiektywu. Odczytujemy z bębna wartośc zapisujemy. Dla każdej linii pomiar powtarzamy 3 razy.

4. Zmieniamy rurkę Pluckera na wypełnioną innym gazem i postępujemy jak wyżej.

L [He]	L [He]	λ [nm]	u(λ) [nm]
158
158,1	158	706,5	0,001
157,9
152,7
153	152,7	667,8	0,002
152,5
135,2
134,9	135,1	587,6	0,002
135,3
106,2
105,9	106,1	501,5	0,003
106,2
106,3
106,4	106,3	492,1	0,003
106,2
103,9
103,6	103,7	492,1	0,003
103,7
92
91,9	92,1	468,5	0,004
92,3
72,2
72,4	72,2	447,1	0,007
71,9

L [Ne]	L [Ne]	λ [nm]	u(λ) [nm]
157,6
157,7	157,6	710,4	0,001
157,5
152,6
152,7	152,6	679,6	0,002
152,5
146,7
146,8	146,8	647,4	0,002
146,9
141,1
141,4	141,4333	620,5	0,002
141,8
140,3
140,2	140,3	615,2	0,002
140,4
134,3
134,2	134,3	588,4	0,002
134,4
131,8
131,7	131,7	577,7	0,002
131,6
120,4
120,3	120,3	535,3	0,003
120,2
110,6
110,7	110,6	504,5	0,003
110,5
106,6
106,7	106,6	492,9	0,003
106,5

IV Obliczenia:

Aby obliczyć wartości długośi fal, musimy skorzystać ze wzoru Hartmann’a:

$\lambda = \lambda_{0} + \frac{\beta}{L - L_{0}}$ Wartości λ₀,  L₀,  β wyznaczamy za pomocą układu trzech równań:

$$\left\{ \begin{matrix} 0,6678 = \lambda_{0} + \frac{\beta}{152,7 - L_{0}}\ \\ 0,7065 = \lambda_{0} + \frac{\beta}{158 - L_{0}}\ \\ 0,5876 = \lambda_{0} + \frac{\beta}{135,1 - L_{0}}\ \\ \end{matrix} \right.\ $$

I wynoszą one kolejno:

$$\left\{ \begin{matrix} \lambda_{0} = 0,0722 \\ L_{0} = 256,27 \\ \beta = - 62,967 \\ \end{matrix} \right.\ $$

Następnie obliczamy długości fal dla Neonu:

$\lambda = \lambda_{0} + \frac{\beta}{L - L_{0}} = 0,0722 + \frac{- 62,697}{157,6 - 256,27} = 710,4\ \lbrack nm\rbrack$

$$u\left( L \right) = \frac{1}{\sqrt{3}} = 0,577$$

$$u\left( \lambda \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial\lambda}{\partial L} \right)^{2}*{(u\left( L \right))}^{2}} = \sqrt{\left( \frac{\beta}{L^{2}} \right)^{2}*{(u\left( L \right))}^{2}} = \sqrt{\left( \frac{- 62,967}{158^{2}} \right)^{2}*{(0,577)}^{2}} = 0,001\ \lbrack nm\rbrack$$

V Wnioski:

Wzór Hartmann-a który został wykorzystany w tym sprawozdaniu jest bardzo użyteczny, lecz obarczony pewnym błędem. Same odczyty kolorów prążków są obarczone bardzo dużym błędem ponieważ każdy człowiek może inaczej postrzegać dany kolor. Odczyt koloru zależy też od warunków w jakich został on przeprowadzony tj: od jasności panującej w pomieszczeniu w którym dokonywano pomiaru. Istnienie samego zjawiska jest bardzo interesujące. Dzięki analizie widma emisyjnego możemy z dużym prawdopodobieństwem określić z jakich pierwiastków złożone są odległe od ziemi świecące ciała niebieskie, np. gwiazdy.