1 TD Rzeszów 2009.11.23

Rok akademicki 2009/10

Kuźniar Mateusz

Gr. L5

Sprawozdanie z laboratorium

Fizyka

Nr ćwiczenia 47

Badanie widma emisyjnego gazów

1. Zagadnienia teoretyczne.

1. Równania Maxwella jako podstawa matematycznego opisu propagacji fal elektromagnetycznych

Podstawę matematycznego opisu wszelkich zjawisk promieniowania i propagacji fal elektromagnetycznych w materii stanowią równania sformułowane przez Maxwella w 1864 roku.

Promieniowanie elektromagnetyczne można opisać dwojako: jako falę i jako strumień fotonów. Fale elektromagnetyczne – to rozchodząca się w przestrzeni i w czasie spójna zmiana pola elektrycznego i magnetycznego. Fali takiej, jak każdej fali, można przyporządkować długość λ i częstość υ. Obie te wielkości są ze sobą związane zależnością:

Widmo promieniowania elektromagnetycznego obejmuje fale o długościach od około 10 ^–7 m do około 10 ^–3 m. W tym obszarze mieści się tzw. nadfiolet i promieniowanie widzialne (światło) oraz podczerwień i daleka podczerwień (granicząca z mikrofalami). Zamiast długością fali można się posługiwać jej odwrotnością , nazywaną liczbą falową.

Obszar widma	Długość fali λ	Liczba falowa ν
—	[ nm ]	[ cm ^-1 ]
Nadfiolet (bliski)	200 – 380	50 000 – 26 300
Widzialny	380 – 780	26 300 – 12 800
Podczerwień	730 – 3 × 10 ^4	12 800 – 333
Podczerwień (daleka)	3 × 10 ^4 – 3 × 10 ^5	333 – 33,3

Inny sposób opisu promieniowania elektromagnetycznego polega na traktowaniu go jako strumienia cząstek – fotonów, pozbawionych wprawdzie masy spoczynkowej, ale niosących ze sobą ściśle określoną energię E = h × ν, gdzie ν jest częstością a h stałą Plancka.

Kiedy kwant promieniowania elektromagnetycznego – foton, pada na cząsteczkę, może być przez nią pochłonięty. Warunek, który muszą spełniać cząsteczka i foton (tak zwany warunek Bohra) można zapisać:

ΔE_nm = E_n – E_m

Oznacza to, że energia jaką niesie ze sobą foton musi być równa różnicy ΔE_nm pomiędzy stanami energetycznymi „m” i „n” cząstki. Jeżeli warunek Bohra jest spełniony, to promieniowanie może zostać pochłonięte – mamy doczynienia z procesem absorbcji promieniowania. Cząsteczka przechodzi wówczas do stanu o wyższej energii, zostaje wzbudzona. Możliwy jest również proces odwrotny. Wzbudzona cząsteczka może powrócić do stanu niższego, a nadmiar energii zostanie wysłany przez nią w postaci kwantu promieniowania o częstości (i długości) określonej warunkiem Bohra. Taki proces nazywa się emisją promieniowania. Jeżeli dokonamy badania zmian natężenia absorbcji w funkcji długości fali absorbowanego promieniowania to uzyskamy w ten sposób obszar zwany widmem absorbcyjnym badanych cząsteczek.

Wyróżniamy cztery podstawowe źródła energii cząsteczki:

• ruch translacyjny (postępowy) cząsteczki jako całości;

• rotacje tzn. obroty cząsteczek jako całości wokół określonej w przestrzeni osi;

• oscylacje (drgania) atomów w cząsteczce względem ich położenia równowagi;

• sposób rozkładu elektronów w cząsteczce.

Jeżeli porównamy energię przejść z energią promieniowania elektromagnetycznego, to stwierdzimy, że:

• widmo rotacyjne leży w dalekiej podczerwieni;

• widmo oscylacyjne leży w obszarze podczerwieni;

• widmo elektronowe leży w obszarze widzialnym i nadfiolecie.

2. Zjawisko dyspersji.

Przy przechodzeniu wąskiej wiązki światła białego przez szklany pryzmat, na ekranie ustawionym za pryzmatem obserwuje się tęczowe prążki nazywane widmem dyspersyjnym lub pryzmatycznym. Widmo można obserwować na ekranie również w tym przypadku źródło światła i ekran umieści się w zamkniętym naczyniu, z którego odpompowano powietrze. Tak, więc tworzenie się widma jest wyraźnym świadectwem istnienia zależności bezwzględnego współczynnika załamania n szkła od częstości v światła: n = n(v). Jak wykazały badania, zależność n od v jest charakterystyczna dla każdej substancji. Zjawisko to nazwane zostało dyspersją światła.

Klasyczna teoria dyspersji światła – d.s. jest wynikiem wzajemnego oddziaływania fal elektromagnetycznych z naładowanymi cząstkami, z których zbudowana jest materia. Z tego też powodu makroskopowa teoria elektromagnetyczna Maxwella nie była w stanie wytłumaczyć tego zjawiska. Klasyczna teoria dyspersji została opracowana dopiero po sformułowaniu przez H. Lorentza elektronowej teorii budowy materii.

Współczynnik załamania dla ośrodka gazowego.

Zjawisko załamania światła. Prawa:

- promień padający, promień załamany i prostopadła do granicy rozdziału ośrodków leżą w jednej płaszczyźnie

- stosunek kąta padania do sinusa kąta załamania jest wielkością stałą

3. Model atomu według Bohra.

Bohr przyjął podobnie jak M. Planck, że:

1. atom wodoru może znajdować się jedynie w ściśle określonych stanach stacjonarnych, w których nie promieniuje energii;

2. warunkiem wypromieniowania energii jest przejście atomu ze stanu o energi wyższej E_k do stanu energii niższej E_i, co opisuje równanie:

hv = E_k - E_i

Model atomu N. Bohr polega na:

Wokół jądra atomu wodoru, które zajmuje niezwykle małą jego część, po orbitach kołowych porusza się elektron. Przyjmując w przybliżeniu, ze środek masy układu proton-elektron pokrywa się ze środkiem protonu i korzystając z drugiej zasady dynamiki Newtona zastosowanej do ruchu po okręgu i prawa Coulumba mamy

Z równań tych otrzymujemy wzór na pęd p i moment pędu L elektronu:

Bohr przyjął, iż regułę dopuszczającą określone stacjonarne poziomy energetyczne atomu wodoru otrzymamy przez tzw. Kwantyzację jednego z parametrów orbitalnych, mianowicie momentu pędu L. Moment pędu może przybrać wartości składowe

Ze wzoru wynika, że promień orbity rośnie n², a energia całkowita maleje co do wartości bezwzględnej jak n² . Całkowitemu oderwaniu elektronu od jądra, czyli jonizacji atomu, odpowiada n = nieskończoność. Wtedy energia całkowita atomu E = 0 (umownie), a

r = nieskończoność.

Częstość linii widmowych wodoru:

4. Rodzaje widm ze szczególnym uwzględnieniem widm liniowych.

Klasyfikacja widm. Wszystkie ciała pobudzone do świecenia wysyłają promieniowanie elektromagnetyczne w zakresie widzialnym lub w podczerwieni i nadfiolecie. Widma takie nazywamy emisyjnymi.

1. Widma liniowe (seryjne) wysyłane przez pojedyncze atomy danego pierwiastka w stanie gazowym. Układają się one w charakterystyczne serie, które można wyodrębnić w poszczególnych przeplatających się liniach widmowych.

2. Widmo pasmowe, charakteryzuje cząsteczki związków chemicznych, a nie pojedyncze atomy. Widma pasmowe rozszczepione przez przyrządy o szczególnie dużej zdolności rozdzielczej rozpadają się na dużą ilość bardzo bliskich linii widmowych, ułożonych według innych praw niż linie w atomowych widmach seryjnych.

3. Widma ciągłe, obejmują wszystkie barwy światłą od czerwieni do fioletu, charakteryzują rozżarzone ciała stałe i ciekłe oraz gazy pod dużym ciśnieniem. Rozkład natężeń zależy od rodzaju ciała i jego temperatury; im ona jest wyższa tym bardziej maksimum natężenia w widmie przesuwa się w stronę fal krótkich.

5. Zasada działania spektroskopu pryzmatycznego.

Spektrometr pryzmatyczny

Spektrometr pryzmatyczny jest urządzeniem służącym do pomiaru długości fali widma. Jeśli układ skonstruowany jest tak, że widmo można obserwować gołym okiem, to nazywamy go spektroskopem, jeśli widmo rejestrowane jest np. na kliszy fotograficznej – spektrografem. Konstrukcje spektrografów mogą być różnorodne. Ten zastosowany w ćwiczeniu składa się z trzech pryzmatów: na dwóch zachodzi dyspersja (P1, P2), trzeci (P3) służy do zmiany kierunku promieni.

Pryzmat P3 połączony jest z bębnem spektrografu w taki sposób, że obrót bębna powoduje równię jego obrót wokół osi przechodzącej przez środek pryzmatu. Sprężyna S powoduje likwidację ewentualnych luzów na gwincie śruby powodującej obrót pryzmatu.

Położenie wybranej linii widmowej o danej barwie (długości) wyznaczamy ustawiając tę linię na wskazówkę widoczną w polu okularu lunety. Położenie danej linii odczytujemy na skali znajdującej się na bębnie spektrografu.

Zależność położenia danej linii od długości fali jest charakterystyczna dla danego spektroskopu i nosi nazwę krzywej dyspersji spektroskopu.

1. Wykonanie ćwiczenia.

Przyrządy: spektroskop, transformator, rurki Plückera wypełnione różnymi gazami

1. Rurkę Plückera wypełnioną helem włożyć w uchwyt, połączyć z transformatorem zasilającym rurkę.

2. Ustawić rurkę tak, aby w obiektywie spektroskopu uzyskać intensywne widmo liniowe. Jeśli dodatkowo oświetlimy szczelinę Sz światłem białym, to uzyskamy widmo liniowe na tle widma ciągłego.

3. W celu wyskalowania spektrometru przeprowadzić pomiar położenia L_He na skali spektrometru wszystkich widocznych linii widmowych helu.

4. Dla wybranej linii widmowej pomiar położenia powtórzyć 10-krotnie.

5. Zamienić rurkę Plückera na wypełnioną gazem dającym inne widmo liniowe i wskazaną przez prowadzącego zajęcia. Odczytać w analogiczny sposób jak w p. 3 położenie L linii widmowych.

6. Wyniki pomiarów wpisać do tabeli

1. Pomiary

Lp	LHe	He [m]	Barwa
1	157,9	0,7065	czerwona (sł)
2	152	0,6678	czerwona (s)
3	134,8	0,5876	żółta (bs)
4	122,7	0,5411	żółto-zielona
5	106,3	0,5047	zielona (sł)
6	104,7	0,5015	zielona (s)
7	100,4	0,4921	zielono-niebieska (u)
8	89,3	0,4685	niebieska (s)
9	74	0,4471	fioletowa (s)
10	67,8	0,4387	fioletowa (b.s.)

Lp	LHe	Barwa
1	134,8	żółta bardzo silna
2	135
3	134,9
4	134,7
5	134,5
6	135
7	134,7
8	134,6
9	134,8
10	134,7

Lp	LHe	LHe-LHeśr	(LHe-LHe śr)^2
1	134,8	0,03	0,0009
2	135	0,23	0,0529
3	134,9	0,13	0,0169
4	134,7	-0,07	0,0049
5	134,5	-0,27	0,0729
6	135	0,23	0,0529
7	134,7	-0,07	0,0049
8	134,6	-0,17	0,0289
9	134,8	0,03	0,0009
10	134,7	-0,07	0,0049
	L He śr		suma:
	134,77		0,241

Odczytując z wykresu przy pomocy linii aproksymacji wyznaczam długości fal badanego widma L=134,77 _He =0,58[m]

1. Rachunek Błędów

Niepewność wynika z niepewności u(L) w tym samym zakresie funkcji.

=0,05

1. Wnioski

Na podstawie zmierzonych długości widm emisyjnych udało nam się dość dokładnie wyznaczyć długość fali badanego składnika. Stosunkowo dużo liczba pomiarów i niewielki rozrzut wyników od wartości przeciętnej sprawiły że błąd pomiarowy powstał relatywnie niewielki. Jedynym źródłem ewentualnych błędów jest trudność w jednoznacznym identyfikowaniu odcieni barw i przyporządkowaniu im odpowiednich długości. Niemniej jednak wynik laboratorium można interpretować w sposób zadowalający do identyfikacji badanego materiału.