Ustalony ruch przez dyfuzję
gazów według Maxwella
Ustalony ruch przez dyfuzję
gazów według Maxwella
Dyfuzja w fazie gazowej – I Prawo Ficka
Dyfuzja masy- samorzutny ruch cząsteczek
jednego ze składników mieszaniny w kierunku
jego malejącego stężenia. Dyfuzja zachodzi
pod wpływem różnicy stężeń, przy braku
ruchów konwekcyjnych, ruch masy może
zachodzić w każdej fazie.
Wyróżniamy dyfuzję:
USTALONĄ NIEUSTALONĄ
(stacjonarna) (niestacjonarna)
Rodzaj dyfuzji ustalonej:
•Ekwimoloarna ( równomolowa, przeciwierunkowa)
•Jednokierunkowa (dyfuzja składnika przez składnik
inertny)
Dyfuzja w fazie gazowej
Weźmy pod uwagę warstwę gazu w
spoczynku, ograniczoną dwiema
warstwami I oraz II. Przez warstwę tę
dyfunduje składnik A na skutek gradientu
stężeń. Do wyrażenia użyjmy koncentracji
stężenie C
A
tego składnika. Proces dyfuzji
wymaga, aby zachodziła nierówność:
C
AI
> C
AII
Omawiamy dyfuzję ustaloną przebiegającą
przy niezmiennej intensywności.
Zakładamy, że składnik A jest stale
uzupełniany w przekroju I i odbierany jest w
przekroju II, tak aby obie skrajne
koncentracje w rozpatrywanych
przekrojach I i II były niezmienne w czasie.
C
AI
= constans
C
AII
= constans
Ogólne założenia Maxwella
Prawo opisuje dyfuzję ustaloną składnika A przez inne składniki,
które mogą dyfundować w różnych kierunkach, opiera się na teorii
kinetycznej gazu.
Założenia ogólne:
1. molekularny model gazu (wszystkie cząsteczki poruszają się
ruchem chaotycznym)
2. układ składa się z N – składników
3. mieszanina gazów stosuje się do prawa gazu doskonałego
4. dyfuzja zachodzi w kierunku osi x z prędkością u
5. dyfuzja jest ustalona i izotermiczna
Założenia Maxwella dotyczące teorii
kinetyki gazów:
Opór dyfuzyjny przepływu składnika dyfundującego (K) będzie
mierzony spadkiem ciśnienia cząstkowego i opór ten zależy od:
1. liczby cząsteczek składnika dyfundującego K
2. liczby cząsteczek innych składników znajdujących się w układzie
3. opór jest proporcjonalny do różnicy wypadkowych prędkości
cząsteczek obu składników gazu
4. zależy od drogi dyfuzji (grubości warstwy dyfuzyjnej)
5. opory stawiane składnikowi K, przez inne składniki, sumują się
Gęstość strumienia dyfuzji
Jest to liczba moli składnika A dyfundującego w jednostce
czasu przez jednostkową powierzchnię prostopadłą do
kierunku ruchu tego składnika.
Ogólną zależność przedstawia
-dp
A
= z
A
z
B
(u
A
– u
B
) ds
z
A
- liczba cząsteczek składnika A [cz/cm
3
]
z
B
- liczba cząsteczek składnika B [cz/cm
3
]
u
A
- prędkość cząsteczki składnika A [g/cz]
u
B
- prędkość cząsteczki składnika B [g/cz]
z tego wynika: z
A
µ
A
= C
A
[g/cm
3
]
stąd liczba cząsteczek A w elemencie: z
A
= C
A
/ µ
A
Według prawa Avogadra masy cząsteczek µ mają się do
siebie jak masy molowe M, zatem:
z
A
jest proporcjonalne do C
A
/ M
A
z
B
jest proporcjonalne do C
B
/ M
B
korzystając z tych zależności określających zależność
oporu dyfuzji od innych wielkości fizycznych, Maxwell
ustanowił równanie szczegółowe dla zjawiska dyfuzji
Dyfundujący składnik A przez mieszaninę składników
B, C, D, …N dyfundujących również w zgodnym lub
przeciwnym kierunku, bądź niedyfundujących równanie
przybiera postać:
Stosując wcześniejsze wzory możemy wyeliminować
prędkość.
Dzieląc ją przez masę molową składnika A otrzymujemy
molowy strumień dyfundującej masy składnika A (N´
A
)
Wprowadzamy gęstość strumienia
dyfundującej masy składnika A (N
A
)
Otrzymane zależności podstawiamy do równania ogólnego oraz
zależność
otrzymujemy:
Pojawia się nowa wielkość!
Kinematyczny współczynnik dyfuzji składnika A przez
składnik B.
gdzie C jest sumą koncentracji wszystkich
składników, tj.
podobnego założenia dokonujemy dla składnika C
Podstawiamy do wzoru ogólnego i otrzymujemy:
Po przekształceniu (po przejściu z jednostek mol, cm, s na kmol,
m, h otrzymujemy:
Wykorzystujemy fakt, że dla gazów suma koncentracji
wszystkich składników stężeń (C) w danej temperaturze i
pod danym ciśnieniem nie zmienia się wzdłuż drogi dyfuzji.
Wielkość tę wiążemy z kinematycznym współczynnikiem
dyfuzji i nazywamy ją współczynnikiem dynamicznym
dyfuzji
Dynamiczny współczynnik dyfuzji podstawiamy do wzoru
ogólnego, dostajemy:
Wprowadzamy nowe oznaczenia
W zależności od kierunku dyfuzji składników ustalamy
odpowiednie znaki, np. jeżeli składnik B dyfunduje w tym
samym kierunku co składnik A, to N`
A
ma ten sam znak,
co N`
B
. Jeżeli dyfuzja składnika A zachodzi w kierunku
przeciwnym niż dyfuzja składnika B, to znaki są
przeciwne.
Wprowadzamy nowe oznaczenia do wzoru głównego
otrzymując:
stąd
:
poniewa
ż:
Eliminujemy macierze z równania:
Wprowadzamy ułamki molowe:
Zakładamy, że dynamiczne współczynniki dyfuzji są tego
samego rzędu i bliskie liczbowo, wtedy wzór upraszcza się
do postaci:
Suma w drugim wyrazie mianownika zawiera stosunki ѵ
wszystkich składników oprócz ѵ
A
równego 1 dla
składnika A, dlatego sumę wszystkich ѵ oznaczamy:
wted
y
Po wstawieniu do wzoru ogólnego otrzymujemy:
Podczas dyfuzji wyrażenie w nawiasie byłoby zmienne na
skutek zmienności y
A
, dlatego wyrażenie mnożymy przez
Oraz dzielimy
przez
otrzymujemy:
Ogólne równanie dyfuzji masy przez
warstwę gazową
gdzie:
zastępczy współczynnik
dyfuzji
przeciwstężenie warstwy
Zapraszamy Państwa na prezentację
przykładu a po niej mały
poczęstunek!
