Ustalony wypływ przez otwory

1. Wstęp teoretyczny.

Z ruchem ustalonym mamy do czynienie wówczas, gdy ilość cieczy, jaka wypływa w jednostce czasu przez otwór jest uzupełniania takim samym dopływem do zbiornika. Zatem poziom zwierciadła wody w zbiorniku, ciśnienie w obszarze wypływu, a tym samym i prędkości wypływu nie ulegają zmianie.

Gdy mamy do czynienia z ustalonym, zatopionym wypływem przez otwory w pionowej ścianie nie dokonujemy podziału na mały i duży otwór. Prędkość w obu przypadkach nie zależy od zagłębienia otworu pod zwierciadłem cieczy, ale od różnicy poziomu zwierciadła wody, czyli:

Otwory możemy podzielić biorąc pod uwagę takie kryteria jak:

• wysokość położenia zwierciadła wody dolnej na wydatek otworu

• zatopiony

• niezatopiony

• zróżnicowanie ciśnienia w obszarze otworu

• mały

• duży

• grubość ścianki

• otwór w cienkiej ściance

• przystawka

Krzywa konsumpcyjna-wykres wyrażający zależność między stanami wody, odczytywanymi na wodowskazie, a przepływami na danym odcinku rzeki.

2. Cel ćwiczenia.

Celem doświadczenia laboratoryjnego jest określenie średniej wartości współczynnika μ dla otworu a następnie porównanie krzywych konsumcyjnych teoretycznej i doświadczalnej.

3. Wykorzystana aparatura.

• Korytko (do którego jest ciągle dostarczana woda)

• Wodowskazy ,mierzące poszczególne wielkości

• Korytko mające otwór wypływowy razem z przystawką.

4. Opis doświadczenia.

1. Mierzymy płytki pomiarowe, średnice otworów oraz ich położenie względem dolnej krawędzi płytek.

2. Odczytujemy „zero wodowskazu” wytarowanego przelewu.

3. Otwieramy zawór, następnie ustalamy dowolny poziom wody w korycie, który będzie wyższy od górnej krawędzi otworu.

4. Odczytujemy na wodowskazie przelewu wysokość przelewającej się wody h, przy pomocy krzywej konsumcyjnej określamy rzeczywistą wartość przepływu Q w korycie.

5. Ustalenie głębokości H dzięki odczytowi poziomu wody za pomocą wodowskazu.

6. Zmierzenie średnicy strugi (w przekroju, gdzie struga jest najbardziej zwężona).

Powtarzamy ten schemat kilkakrotnie dla różnych przepływów Q.

5. Tabela danych pobrana z platformy edukacyjnej z obliczonym współczynnikiem wydatku otworu.

nr	66
		H [cm]	Q [cm3/s]
1	0,52	14,4
2	0,71	17,1
3	0,92	18,9
4	1,14	21,1
5	1,32	22,6
6	1,51	24,4
7	1,76	26,2
8	1,97	28,5
9	2,15	29,3
10	2,33	30,5
11	2,52	31,4
12	2,8	32,9
13	2,99	34,1
14	3,22	36,3
15	3,4	36,8
16	3,64	38,1
17	3,82	38,5
18	4,03	40,5
19	4,13	40,1
20	4,37	42
21	4,63	42,6
22	4,91	43,6
23	5,12	45,3
24	5,16	46
25	5,36	45,6

6. Wykorzystane wzory i przykładowe obliczenia.

- współczynnik wydatku otworu

- współczynnik wypływu

Q - przepływ [cm³/s]

H - głębokość od zwierciadła wody w korycie do środka otworu [cm]

g - przyspieszenie ziemskie [cm/s²]

A - pole przekroju otworu

d-średnica otworu [cm]

Uwagi:

• przyjęliśmy średnicę otworu d=1cm,

• 
  zostało policzone dla 23 wartości
  , gdyż wartość Q na pozycji 19 zamiast wzrastać maleje, podobnie wartość Q na pozycji 25, dlatego zostały one pominięte w celu otrzymania dokładniejszego wyniku

7. Tabele zawierające końcowe wyniki.

nr	66
		H [cm]	Q [cm3/s]	Qteoretyczne	μ[-]
1	0,52	14,4	20,56055	0,70037
2	0,71	17,1	24,02493	0,711761
3	0,92	18,9	27,34809	0,69109
4	1,14	21,1	30,44286	0,693102
5	1,32	22,6	32,7582	0,689904
6	1,51	24,4	35,03656	0,696415
7	1,76	26,2	37,82591	0,692647
8	1,97	28,5	40,01899	0,712162
9	2,15	29,3	41,80731	0,700834
10	2,33	30,5	43,52221	0,700792
11	2,52	31,4	45,26195	0,693739
12	2,8	32,9	47,71029	0,689579
13	2,99	34,1	49,30246	0,691649
14	3,22	36,3	51,16358	0,709489
15	3,4	36,8	52,57418	0,699963
16	3,64	38,1	54,3981	0,700392
17	3,82	38,5	55,72688	0,69087
18	4,03	40,5	57,23814	0,70757
19	4,13	40,1	57,94394	0,692048
20	4,37	42	59,60377	0,704653
21	4,63	42,6	61,35126	0,694362
22	4,91	43,6	63,17915	0,690101
23	5,12	45,3	64,51608	0,702151
24	5,16	46	64,76761	0,710232
25	5,36	45,6	66,01086	0,690795

μ śr [-]	A [cm^2]
0,698862	0,785

Uwagi:

Rysując krzywą konsumcyjną użyto dwóch metod:

1) Metoda doświadczalna - wyznaczenie wykresu punktowego zależności H i Q bezpośrednio z otrzymanych wyników.

2) Metoda teoretyczna - wyznaczenie linii trendu poprowadzonej przez punkty wyznaczone w 1 metodzie (krzywa to wielomian drugiego stopnia).

8. Wnioski.

Krzywa konsumcyjna została wyznaczona na podstawie danych, które pobrano z platformy edukacyjnej, dlatego nie mieliśmy żadnego wpływu na wyniki pomiarów.

W dwóch pomiarach przepływu (nr 19 i 25) przepływ zamiast wzrastać wraz z głębokością zanurzenia H maleje, zatem przy dokonywaniu obliczeń te wartości zostały pominięte, w celu uzyskania dokładniejszego wyniku średniego współczynnika wydatku otworu.

Do nieprecyzyjności uzyskanych przez nas wyników mogły przyczynić się takie czynniki jak:

• zużyta aparatura,

• nieuwaga mierzącego

• niedokładność odczytu

Mimo to , wszystkie z wartości oscylują wokół średniej wyznaczonej. Błąd mógłby być mniejszy, gdyby zwiększono liczbę pomiarów.

Jednak wykres krzywej konsumcyjnej doświadczalnej i teoretycznej pokazuje, że doświadczenie zostało wykonane poprawnie, ponieważ niewielka liczba punktów nieznacznie odbiega od linii trendu.

---