Jednowymiarowe ustalone przewodzenie ciepła przez ściankę cylindryczną i sferyczną wielowarstwową

Zad. 1 Przewód parowy o średnicy zewnętrznej d

z

= 140 [mm] ma być pokryty dwiema warstwami izolacji

(każda o grubości δ = 40 [mm]) wykonanymi z materiałów o przewodności cieplnej λ

1

= 0,15 [W/(mK)] i λ

2

=

0,04 [W/(mK)]. Należy sprawdzić, czy kolejności nakładania izolacji wpływa na wielkość strat cieplnych do
otoczenia. Współczynnik przejmowania ciepła od strony otoczenia wynosi α = 10 [W/(m

2

K)]. Przyjąć, że

temperatura powierzchni zewnętrznej jest w obu przypadkach jednakowa. Wykorzystać pojęcie oporu cieplnego.

Zad. 2 Rurociąg stalowy (λ

1

= 50 [W/(mK)]) o średnicach d

w

= 140 [mm] i d

z

= 150 [mm] pokryto dwoma

warstwami izolacji jednakowej grubości δ

1

= δ

2

= 30 [mm], ale o różnych współczynnikach przewodzenia ciepła:

λ

2

= 0,04 [W/(mK)], λ

3

= 0,1 [W/(mK)]. Temperatury wewnątrz rurociągu oraz otoczenia i współczynniki

wnikania ciepła wynoszą odpowiednio T

1

= 350[°C], T

2

= 20[°C], α

1

= 80 [W/(m

2

K)] i α

2

= 15 [W/(m

2

K)].

Policzyć gęstość strumienia ciepła oraz temperatury na granicach warstw, korzystając z pojęcia oporu
cieplnego.

Zad. 3 Rura, o średnicy wewnętrznej d

w

= 0,1 [m], średnicy zewnętrznej d

z

= 0,11 [m], wykonana została z

materiału o przewodności cieplnej λ = 35 [W/(mK)], ma być pokryta pojedynczą warstwą izolacji grubości δ i
przewodności λ

iz

. Różnica temperatury między wewnętrzną ścianką rury i zewnętrzną powierzchnią izolacji

wynosi ΔT = 60[°C]. Dopuszczalny strumień strat ciepła z 1 metra długości rury wynosi 50 [W/m]. Określić
grubość izolacji, gdy jej przewodność cieplna wynosi λ

iz

= 0,16 [W/(mK)] oraz λ

iz

= 0,04 [W/(mK)], korzystając

z pojęcia oporu cieplnego.

Zad. 4 Radioaktywną substancję umieszczono w kulistym pojemniku wykonanym z ołowiu (λ

1

= 35 [W/(mK)]),

pokrytym blachą stalową (λ

2

= 40 [W/(mK)]. Średnica wewnętrzna komory pojemnika wynosi d

w

= 60 [mm], a

grubość warstwy ołowiu i blachy odpowiednio δ

1

= 200 [mm] i δ

2

= 2 [mm]. W wyniku reakcji jądrowych w

pojemniku wydziela się ciepło w ilości Q = 6 [W]. Zakładając, że współczynniki przejmowania ciepła (od strony
wewnętrznej i zewnętrznej pojemnika) są równe odpowiednio α

w

= α

z

= 8 [W/(m

2

K)], a temperatura otoczenia

wynosi T

ot

= 20[°C], obliczyć temperaturę we wnętrzu pojemnika T

w

oraz temperaturę granicy warstw ołowiu i

osłony stalowej T

os

, wykorzystując pojęcie oporu cieplnego.

Zad. 5 Warstwa materiału o przewodności cieplnej λ = 0,4 [W/(mK)] otacza kulistą przestrzeń pomiarową o
średnicy d = 0,2 [m]. Obliczyć grubość warstwy, dla której odpływ ciepła ze środka przestrzeni pomiarowej jest
największy. Przyjąć, że współczynnik przejmowania ciepła na stronie zewnętrznej warstwy wynosi α = 4
[W/(m

2

K)], a temperatura jej powierzchni wewnętrznej jest stała. Wykorzystać pojęcie oporu cieplnego.

Zad. 6 Rozważany jest sferyczny pojemnik wykonany
z trzech materiałów, przedstawiony na rysunku.
Dane: r

1

= 0,1 [m], r

2

= 0,2 [m], r

3

= 0,3 [m], λ

1

= 0,8

[W/(mK)], λ

2

= 0,05 [W/(mK)], λ

3

= 0,1 [W/(mK)],

T

1

= 30[°C], T

2

= 10[°C], α = 6 [W/(m

2

K)]. Obliczyć

strumień

ciepła

tracony

do

otoczenia

z

wykorzystaniem pojęcia oporu cieplnego. Założyć, że
powierzchnie styku warstw 2-giej i 3-ciej są
adiabatyczne.

adiabatyczne