Ustalone przewodzenie ciepła - wewnętrzne źródła ciepła

Zad. 1 Element paliwowy reaktora jądrowego wykonany jest w kształcie płyty o grubości a = 1,3 [cm],
szerokości b = 0,75 [m] i długości c = 0,9 [m]. W czasie pracy reaktora temperatura powierzchni elementu
wynosi T

A

= 800[°C]. Jaka jest temperatura w środku płyty jeżeli wiadomo, że przewodność cieplna materiału

paliwowego wynosi λ = 4 [W/(mK)], a wydzielanie ciepła w jednostce objętości q

v

= 200 [MW/m

3

].

Zad. 2 Przez przewód o średnicy d = 2 [mm], długości L = 1 [m] i oporze elektrycznym Re = 0,01 [Ω] przepływa
prąd elektryczny o natężeniu I = 10 [A]. Oblicz maksymalną temperaturę w przewodzie, jeśli temperatura
otoczenia wynosi T = 20[°C], a współczynnik przejmowania ciepła na zewnętrznej, nieosłoniętej powierzchni
przewodu oszacowano na α = 10 [W/(m

2

K)]. Założyć, że źródło ciepła jest rozłożone równomiernie na przekroju

przewodu, a przewodność cieplna materiału drutu wynosi λ = 360 [W/(mK)].

Zad. 3 Kula metalowa o promieniu R = 35 [mm] jest ogrzewana prądami wysokiej częstotliwości. Dla
uproszczenia założono, że ilość ciepła wydzielana w jednostce czasu i objętości kuli wynosi q

v

= 1,078 ·10

8

[W/m

3

] . Przewodność cieplna materiału kuli λ = 110 [W/(mK)], a temperatura jej powierzchni zewnętrznej T

z

=

150[°C]. Określić temperaturę maksymalną w kuli.

Zad. 4 Izolowany elektrycznie przewód elektryczny o średnicy d = 2,5 [mm] i długości L = 0,9 [m] jest
zanurzony w cieczy o temperaturze T

f

= 20[°C]. Przez przewód przepływa prąd o natężeniu I = 200 [A].

Współczynnik przejmowania ciepła na powierzchni zewnętrznej przewodu jest równy α = 5680 [W/(m

2

K)].

Obliczyć temperaturę w osi przewodu, jeśli przewodność cieplna materiału drutu wynosi λ = 22,5 [W/(mK)], a
opór właściwy przewodu ρ

e

= 70 ·10

-6

[Ω cm]. Wpływ izolacji elektrycznej na rozkład temperatury przewodu

należy zaniedbać.

Zad. 5 W płaskiej ścianie o grubości δ = 75 [mm] wytwarzane jest równomiernie ciepło w ilości q

v

= 28,9

[kW/m

3

] . Jedna strona ścianki jest izolowana cieplnie, a druga styka się z otoczeniem o temperaturze T

ot

=

20[°C]. Współczynnik przejmowania ciepła na powierzchni ścianki od strony otoczenia wynosi α = 560
[W/(m

2

K)]. Wyznaczyć maksymalną temperaturę w ścianie, jeśli jest ona wykonana z materiału o przewodności

cieplnej λ = 20 [W/(mK)].