1. Dla stali ST35 w stanie znormalizowanym wyznaczyć wartość naprężeń dopuszczalnych w przypadku elementów poddanych obciążeniu rozciągającemu.

Re = 320MPa

σ ≤ kr

$$\sigma = \frac{F}{s} \leq kr$$

n = <2; 2,3>

$${k_{r}}_{m\text{ax}} = \frac{\text{Re}}{n} = \frac{320\lbrack MPa\rbrack}{2} = 160\left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack$$

$${k_{r}}_{m\text{in}} = \frac{\text{Re}}{n} = \frac{320\lbrack MPa\rbrack}{2,3} = 139\lbrack MPa\rbrack$$

2. Płaskownik 3x6(mm)wykonano ze stali o K_t = 40MPa. Obliczyć max siłę ściskającą jaką może przenieść ten płaskownik.

a = 3mm = 3 * 10^-3 m

b = 6mm = ..

K_t = 40MPa

$$G_{\max} = \frac{P}{A} \leq k_{t}$$

A = a*b

$$\frac{P}{A} \leq k_{t}$$

P = A • k_twstawienie danych

3. Oblicz średnicę łącznika widełek ze stali ST4S dla, której wytrzymałość materiału na rozciąganie wynosi 610 MPa, a granica plastyczności 260MPa. Stała siła rozciągająca przyłożona do łącznika wynosi 60kN.

Re = 260MPa

P = 60kN

$$\sigma = \frac{P}{\frac{\pi \bullet d^{2}}{4}} \leq kr$$

$${k_{r}}_{\max} = \frac{\text{Re}}{n} = \frac{260MPa\rbrack}{2} = 130\left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack$$

$${k_{r}}_{\min} = \frac{\text{Re}}{n} = \frac{320\lbrack MPa\rbrack}{2,3} = 113\lbrack MPa\rbrack$$

$$d_{1} = \sqrt{\frac{4P}{\pi \bullet {k_{r}}_{\min}}}$$

$$d_{2} = \sqrt{\frac{4P}{\pi \bullet {k_{r}}_{\max}}}$$

4. obliczyć średnicę pręta, jeżeli k_s=20MPa

k_s = 20MPa

P₁ = 100N

P₂ = 100N

A = 0,2m

$\tau = \frac{M_{s}}{W_{s}} \leq k_{s}$, $M_{s} = F \bullet r = F \bullet \frac{d}{2}$, $W_{s} = \frac{\pi \bullet d^{3}}{16}$

$$\frac{F \bullet \frac{d}{2} \bullet 16}{\pi \bullet d^{3}} \leq k_{s} \rightarrow \frac{8F}{\pi \bullet d^{2}} \leq k_{s}$$

$\sqrt{\frac{8F}{\pi \bullet k_{s}}} \leq d$

podstawić……

1. Określić odchyłki wykonania składowych dla wałka , tak aby wymiar wypadkowy zmieniał się w przedziale 400 – 400,1[mm]. Przyjąć założenie, że pola tolerancji wymiarów składowych, są proporcjonalne do pomiarów nominalnych .

1) 700 + G₁ = 400,1 + 100 + F₃ + 200 + F₂

2) 700 + F₁ = 400 + 100 + G₃ + 200 + G₂

3)4) $\frac{G_{1} - F_{1}}{700} = \frac{G_{2} - F_{2}}{200} = \frac{G_{3} - F_{3}}{100}$

5) (G₁ – F₁) + (G₂ – F₂) + (G₃ – F₃) = 0,1 [mm]

6) F₁ = 0 jeżeli nie możemy znaleźć następnego równania.

G₂ + G₃ = 0

G₁ = 0,1 + F₃ + F₂

G₁ + (G₂ – F₂ + G₃ – F₃) = 0,1

G₂ + G₃ = 0

2. Przyjmując sztywność tulejki P równą C = 2*10⁴ [N/mm²]. Obliczyć siłę jaka wystąpi na tulejce po prawidłowym dokręceniu nakrętki łożyskowej. PO obliczeniu luzu L , przyjąć, że siła w tulejce wynosi P = 0, gdy L ≥ 0 lub P = C|L|, gdy L < 0. Wymiar łożyska z prawidłowym luzem łożyskowym.

a = 15 ± 0,01

b = 25 ± 0,02

c = 12 ± 0,01

d = 31^0,1_0,05

L_max = a + G_a +b + G_b + a + G_a – c – F_c – d – F_d – c – F_c

L_min = a + F_a + b + F_b + a + F_a – c – G_c – d – G_d – c - G_c podstawić

F = C * L_max

F = C * L_min

1. Obliczyć naprężenie dopuszczalne dla R_m = 520MPa, R_n = 300MPa poddane obciążeniom rozciągającym.

σ_max > 0, σ_min = 0, x = (3,5; 4)

Od zerowo tętniący:

$${k_{r}}_{0} = \frac{{z_{r}}_{j}}{x}$$

z_rj = m • R_m = 0, 59R_m

$${k_{r}}_{\min} = \frac{520 \bullet 0,59}{4} = 76,7\lbrack MPa\rbrack$$

$${k_{r}}_{\min} = \frac{520 \bullet 0,59}{3,5} = 87,6\lbrack MPa\rbrack$$

Wahadłowo symetryczny

$${k_{r}}_{0} = \frac{{z_{r}}_{0}}{x}$$

z_r0 = m • R_m = 0, 39 • 520MPa = 171, 6MPa

$${k_{r}}_{c} = \frac{171,6}{4} = 42,9MPa$$

$${k_{r}}_{c} = \frac{171,6}{3,5} = 42,029MPa$$

2. Wałek o d = 40mm jest obciążony jednocześnie momentem zginającym 400Nm i skręcającym 200Nm, x = (3,5; 4)

$$\sigma_{z} = \sqrt{\sigma_{g}^{2} + 3{\tau_{g}}_{}^{2}}\ \leq {k_{g}}_{o}$$

$$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{x}} = \frac{M_{g}}{\frac{\pi \bullet d^{3}}{32}}$$

$$\tau_{s} = \frac{M_{s}}{W_{o}} = \frac{M_{s}}{\frac{\pi \bullet d^{3}}{16}}$$

m = (0,45) lub (0,42) dla zginania

$${R_{m}}_{\min} = \frac{{k_{g}}_{0} \bullet x_{\max}}{m}$$

$${R_{m}}_{\max} = \frac{{k_{g}}_{0} \bullet x_{\min}}{m}$$

Karb i pękanie

1. l = 400mm

M_A = - P * 0,315 + R_B * 0,410 = 0

x = (3,5; 4)

m = 0,45

$$R_{B} = \frac{P \bullet 0,315}{0,400} = 4,33kN$$

P_iy = R_A + R_B − P = 0

R_A = P − R_B = 1, 1kN

M_g = 0, 32 • 1, 1 • 10³ = 352Nm

M_g = 0, 08 • 4, 4 • 10³ = 352Nm

$$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{o}} = \frac{M_{g} \bullet 16}{\pi \bullet d^{3}} = \frac{16 \bullet 352Nm}{\pi \bullet 4^{3} \bullet 10^{- 6}}$$

σ_g ≤ k_g0

$${k_{g}}_{0} = \frac{m \bullet R_{m}}{x}$$

$${R_{m}}_{\min} = \frac{56 \bullet 3,5}{0,45} =$$

$${R_{m}}_{\max} = \frac{56 \bullet 4}{0,45} =$$

2. l = 1500mm

x = (3,5; 4)

m = 0,33

F_y = R_A + R_B – P = 0

R_B + R_B = P

M_A = R_B • 1, 5m − P • 1, 5m = 0

$$R_{B} = \frac{50kN \bullet 1,5m}{1,5m} = 50kN$$

R_A – R_B = 50kN

R_A = 0

M_g = 1, 5 • 5 • 10³ = 75000Nm

$$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{x}} = \frac{M_{g} \bullet 32}{\pi \bullet d^{3}} = \frac{32 \bullet 75000\text{Nm}}{\pi \bullet 4^{3} \bullet 10^{- 6}}$$

σ_g ≤ k_g0

z_g0 = m • R_m

$${k_{g}}_{0} = \frac{m \bullet R_{m}}{x}$$

$${R_{m}}_{\min} = \frac{{k_{g}}_{0} \bullet x_{\max}}{m} =$$

$${R_{m}}_{\max} = \frac{{k_{g}}_{0} \bullet x_{\min}}{m} =$$