1 INERCJALNY, NIEINERCJALNY

Układ odniesienia, w którym jest słuszne pierwsze prawo Newtona, nazywamy inercjalnym. Samo prawo nazywa się niekiedy prawem bez­władności (inercji). Układ odniesienia, w którym pierwsze prawo Newtona nie jest spełnione, nazywamy nieinercjalnym. Istnieje nieskończenie wiele układów inercjalnych. Każdy układ odniesienia, który porusza się względem danego układu inercjalnego ruchem jednostajnym po linii prostej, jest także układem inercjalnym.

Prawa Newtona są spełnione tylko w inercjalnych układach odniesienia. Przyspieszenie ciała w jest takie samo we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Każdy układ nieinercjalny porusza się względem układów inercjalnych z pewnym przyspieszeniem, dlatego przyspieszenie w’ w nieinercjalnym układzie odniesienia różni się od przyspieszenia w w układzie inercjalnym. Różnicę przyspieszeń ciała w układach inercjalnym i nieinercjalnym oznaczmy symbolem a: w-w’ = a.

Jeżeli ruch układu nieinercjalnego względem inercjalnego jest ruchem postępowym, to wektor a jest taki sam dla wszystkich punktów przestrze­ni — jest to po prostu wektor przyspieszenia nieinercjalnego układu odniesienia. Jeżeli układ nieinercjalny wiruje, to wektor a jest różny w różnych punktach przestrzeni (a = a (r'), gdzie r' jest wektorem położenia punktu względem nieinercjalnego układu odniesienia).

Załóżmy, że wypadkowa wszystkich sił, których źródłem są inne ciała, wynosi F. Zgodnie z drugim prawem dynamiki, przyspieszenie ciała wzglę­dem dowolnego układu inercjalnego jest równe

Natomiast przyspieszenie ciała względem pewnego układu nieinercjalnego, można przedstawić w postaci

Stąd wynika, że nawet przy F = O ciało porusza się względem układu nieinercjalnego z przyspieszeniem -a, czyli tak, jakby na niego działała siła — m a. Z powyższego wynika, że do opisu ruchu w nieinercjalnych układach odniesienia można posługiwać się równaniami Newtona, o ile — nieza­leżnie od sił, których źródłami są inne ciała — wprowadzi się tzw. silę bezwładności F_b, równą iloczynowi masy ciała przez różnicę przyspieszeń a, wziętą ze znakiem minus: F_b = -m(w-w') = -ma

Zapis drugiego prawa Newtona w nieinercjalnym układzie odniesienia ma następującą postać: mw'=F.+Fb.

Odśrodkowa siła bezwładności

Siły bezwładności F_bo=mω²R, które pojawiają się w wirujących (względem układów inercjalnych) układach odniesienia, nazywamy odśrodkowymi siłami bezwładności. Taka siła „działa" na ciało w wirującym układzie odniesienia, niezależnie od tego, czy ciało to spoczywa w tym układzie, czy porusza sig względem tego układu z prędkością v'.

Jeżeli położenie ciała w obracającym się układzie odniesienia jest scharakteryzowane wektorem położenia r', to odśrodkową siłę bezwładności można przedstawić w postaci podwójnego iloczynu wektorowego: F_bo=m.[ω,[r’,ω]]

Siła Coriolisa

Jeżeli ciało porusza się względem wirującego układu odniesienia(rys a), to — oprócz odśrodkowej siły bezwładności — pojawia się jeszcze jedna siła, zwana silą Coriolisa lub silą bezwładności Coriolisa. W wirującym układzie odniesienia cząstka zachowuje się tak, jakby — oprócz skierowanej do środka okręgu siły F — działały na nią jeszcze dwie siły: F_bo = mω² R i Fc, której wartość wynosi 2mv'ω. Łatwo jest przekonać się, że siłę Fc można przed­stawić w postaci Fc = 2m [v'<a].

Siła ta jest właśnie siłą bezwładności Coriolisa. Jeżeli v' = O, to siła Coriolisa jest równa zeru. Natomiast siła f|», nie zależy od v' — działa ona zarówno na spoczywające, jak i poruszające się cząstki. Dla przypadku przedstawionego na rysunku b mamy

A następnie

JAKA JEST RÓŻNICA POMIĘDZY UKŁADEM ODNIESIENIA INERCJALNYM I NIEINERCJALNYM

Pierwsze prawo Newtona formułuje się następująco: każde ciało znajduje się w stanie spoczynku lub mchu jednostajnego prostoliniowego, dopóki działanie ze strony innych ciał nie zmieni tego stanu. Dwa wymienione stany mają wspólną cechę: przyspieszenie ciała jest równe zeru. Pozwala to inaczej sformułować pierwsze prawo dynamiki: prędkość dowolnego ciała pozostaje stała (w szczególności równa zeru), dopóki oddziaływanie ze strony innych ciał jej nie zmieni.

Pierwsze prawo Newtona nie jest spełnione we wszystkich układach odniesienia. Wiemy, że charakter ruchu zależy od układu odniesienia. Rozważmy dwa układy odniesienia, poruszające się względem siebie z pewnym przyspieszeniem. Jeżeli względem jednego z tych układów ciało spoczywa, to względem drugiego, oczywiście, ciało to porusza się z przyspieszeniem. Widzimy, że pierwsze prawo dynamiki nie może być spełnione we wszystkich układach.

Układ odniesienia, w którym jest słuszne pierwsze prawo Newtona, nazywamy inercjalnym. Samo prawo nazywa się niekiedy prawem bez­władności (inercji). Układ odniesienia, w którym pierwsze prawo Newtona nie jest spełnione, nazywamy nieinercjalnym. Istnieje nieskończenie wiele układów inercjalnych. Każdy układ odniesienia, który porusza się względem danego układu inercjalnego ruchem jednostajnym po linii prostej, jest także układem inercjalnym.

2 Fale, parametry tych fal. Podział fal. Jaką rolę pełni ośrodek propagacji fal. Co to są fale materii?

Zhierarchizować typy fal, omówić interferencję (superpozycję) na przykładzie fali biegnącej i odbitej.

W tym rozdziale zapoznamy się z własnościami fal mechanicznych (tak nazywamy fale rozchodzące się w ośrodkach sprężystych – bo są jeszcze fale elektromagnetyczne, na powierzchni wody, światła i dźwięku).

Ruchem falowym (falą) nazywamy przenoszenie się zaburzenia w ośrodku. Transport energii bez makroskopowego transportu masy!!! Ruch falowy jest związany z transportem energii przez ośrodek.

Rodzaje fal:

ogólnie fale dzielimy na:

podłużne,

poprzeczne,

Fala jest podłużna, jeżeli kierunek drgań cząsteczek ośrodka jest równoległy do kierunku rozchodzenia się fali. (w cieczach i gazach – tylko f. Podłużne)

Poprzeczna, jeżeli kier. drgań cząsteczek ośrodka jest prostopadły do kier. rozchodzenia się fali.

Istnieją fale, które są jednocześnie poprzeczne i podłużne (np. fala na powierzchnii wody)

Ze względu na rodzaj zaburzenia wyrózniamy:

impuls falowy,

falę harmoniczna,

Impuls falowy powstaje wówczas, gdy źródłem fali jest jednorazowe zaburzenie w ośrodku (np. impuls falowy spowodowany kamieniem rzuconym na powierzchnię wody).

Fala harmoniczna jest wytwarzana przez źródło wykonujące drgania harmoniczne. Fale rozchodzą się na ogół w przestrzenie trójwymiarowej (wyjątek fali na powierznii wody – 2D). Powierzchnia ośrodka, do której dochodzi fala nazywa się powierzchnia falową albo czołem fali. Linie prostopadłe do czoła fali i wskazujące kierunek ruchu fali nazywamy promieniami fali.

Ze względu na kształt powierzchni falowych fale dzielimy na:

płaskie,

kuliste,

Jeżeli zaburzenie rozchodzi się w jednym kierunku, fala nazywa się falą płaską. Powierzchnie falowe fali płaskiej są płaszczyznami, a promienie fali – liniami prostymi równoległymi do siebie.

Fala kulista rozchodzi się we wszystkich kierunkach, wychodzących z jednego punktu będącego źródłem fali.

Powierzchnie falowe fal kulistych są sferami, a promienie – promieniami sfer. W dużej odległości od źródła fala kulista może być traktowana w niewielkim obszarze jak fala płaska.

4) Ze względu na kierunek rozchodzenia się fal w przestrzeni mamy:

- zaburzenie rozchodzi się wzdłuż jednego kierunku

- zaburzenie rozchodzi się po powierzchni

przestrzenne – zaburzenie rozchodzi się w przestrzeni

Jeżeli rozchodzące się fale natrafią na jakąkolwiek przeszkodę, to powierzchnia falowa ulega zniekształceniu. Zjawisko to nazywamy dyfrakcją albo ugięciem fali.

Interferencją fal nazywamy zjawisko nakładania się (superpozycji) dwóch lub więcej fal o tych samych długościach, a więc o tych samych pulsacjach (omega).

Gdy fazy fal są zgodne, mówimy wówczas, że fale się wzmacniają. Gdy fazy fal są przeciwne (amplituda fali wypadkowej = 0) wówczas mówimy, że fale się wygaszają.

Warunkiem koniecznym wystąpienia interferencji fal jest to by różnica faz fal nakładających była stała w czasie!!!! Takie fale noszą nazwę koherentnych albo spójnych.

Fale pochodzące z dwóch niezależnych źródeł na ogół nie są spójne. Interferencję fal łatwo zaobserwować w przypadku fali dźwiękowej. W tym celu dwa głośniki przyłącza się do wspólnego generatora niskiej częstotliwości. Głosniki wytwarzają fale spójne (bo jeden generator).

Fale stojące

Fala wytworzona w ciele o skończonych rozmiarach odbija się od granicy tego ciała: np. fala wytworzona na napiętej strunie odbija się od obu punktów unieruchomienia struny.

Fala odbita porusza się w kierunku przeciwnym niż fala padająca i superpozycja tych dwóch fal daje w wyniku falę wypadkową, zwaną falą stojącą.

W przypadku fali stojacej wszystkie cząstki ośrodka (np. struny) wykonują drgania harmoniczne w tej samej fazie.

W fali biegnącej amplitudy cząsteczek drgających są jednakowe, dla fali stojącej natomiast charakterystyczne jest to, że amplitudy drgań cząsteczek zależą od ich położeń.

Punkty o max. amplitudzie nazywa się strzałkami, a punkty z amplituda=0 nazywa się węzłami.

Fala stojąca jest szczególnym przypadkiem fali takiej, w której energia drgań nie jest przenoszona, lecz trwale zmagazynowana w poszczególnych punktach ośrodka. Fala stojąca powstaje w wyniku nałożenia się dwóch fal biegnących w przeciwnych kierunkach.

Odbicie fali od granicy ośrodka może zachodzić dwojako: ze zmianą fazy i bez zmiany fazy.

Zjawiska falowe

Dyfrakcja – ugięcie (zmiana kształtu czoła fali) na przeszkodzie, przy czym zjawisko to jest szczególnie wyraźne wtedy gdy rozmiary przeszkody są porównywalne z długością fali

Interferencja – nakładanie się fal, przy czym wychylenie fali wypadkowej jest algebraiczną sumą wychyleń fal składowych (superpozycja). W wyniku interferencji fale mogą się wzmacniać (fazy są zgodne), lub wygaszać (fazy przeciwne).

Polaryzacja – liniowa fali polega na uporządkowaniu drgań cząsteczek ośrodka do jednej płaszczyzny. Ulegają jej tylko fale poprzeczne

Odbicie – fala rozchodząca się w ośrodku sprężystym po dotarciu do jego granicy lub do jakiejś przeszkody może ulec odbiciu.

Prawo: Kąt padania alfa, jaki tworzy kier. Fali padającej z prostopadłą padania jest równy kątowi odbicia beta. Oba kąty leżą w tej samej płaszczyźnie.

Załamanie – jeżeli fala po dotarciu do granicy dwóch ośrodków wniknie do drugiego ośrodka i będzie się w nim rozchodzić to na tej granicy ulegnie załamaniu.

Prawo: Dla danych dwóch ośrodków stosunek sin(kąta padania alfa) do

sinusa(kąta załamania beta), jest równy stosunkowi prędkości V1 rozchodzenia się fali w ośrodku 1 do prędkości V2 rozchodzenia się fali w ośrodku 2. Ten stosunek jest również równy n – względny współczynnik załamania. Promień fali padającej, promień fali załamanej i prostopadła padania leżą w jednej płaszczyźnie.

Równanie fali:

równanie różniczkowe

- równanie fali

AKUSTYKA

Fala akustyczna (dźwiękowa) – podłużna fala zgęszczeń i rozrzedzeń ośrodka, mogąca rozchodzić się w ciałach stałych, ciekłych i gazowych. Obejmuje pasmo częstotliwości ok. 16-20000 Hz (słyszalne dla człowieka). Fale niższe niż 16 Hz to infradźwięki , a wyższe niż 20000 Hz to ultradźwięki.

Cechy:

wysokość

barwa (brzmienie)

głośność (siła brzmienia)

Energia fali spręzystej, gęstość strumienia energii, intensywność (natężenie) fali.

W wyniku wychylenia (zaburzenia) jakiegoś fragmentu ośrodka sprężystego z jego normalnego położenia będącego położeniem równowagi powstają drgania wokół tego położenia, czyli fale, które nazywamy falami mechanicznymi. Dzięki sprężystym właściwościom ośrodka drgania te są przekazywane kolejno do coraz dalszych jego części i w ten sposób zaburzenie przechodzi przez cały ośrodek.

Drgania ośrodka, związane z rozchodzeniem się fali, mają pewną energię. Energia ta jest dostarczana przez źródło drgań. Energia źródła drgań jest przenoszona w ośrodku przez falę. Zjawisko, polegajace na przenoszeniu energii bez przenoszenia materii (masy), zazywamy transportem energii. Zatem: Ruch falowy jest związany z transportem energii przez ośrodek.

Kierunek transportu energii jest zgodny z kierunkiem rozchodzenia się fali natomiast kierunek drgań cząstek ośrodka może być inny, taka sytuacja istnieje np. w falach rozchodzących się na powierzchnii wody. Natężenie dźwięku zależy od wielkości amplitudy fali dźwiękowej.

Gęstość energii (akustycznej) jest to ilość energii w jednostce objętości.

Natężeniem Fali „I” nazywamy moc fali przypadającą na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali:

I = P/S = 1/2vρω²Α². Natężenie fali można też nazywać powierzchniową gęstością mocy.

FALA MATERII

Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach. Zjawisko to można wyjaśnić przyjmując, że fala elektromagnetyczna o częstotliwości v i długości λ jest strumieniem fotonów o energii E=hv(E= λ) i wartości pędu p= λ.Wówczas rozpraszanie fali elektromagnetycznej rozpatrywać możemy jako proces zderzenia fotonów o pędzie p_of i energii E=hc/λ_o ze spoczywającymi elektronami. W wyniku tego zderzenia elektron uzyskuje pęd p_e ,a pęd fotonu maleje do wartości p_f. Tym samym długość rozpraszanej fali elektromagnetycznej zwiększa się do wartości λ=h/p_f. Równocześnie o kąt θ ulega zmianie kierunek propagacji fali. Zmianę długości fali można wyznaczyć ze wzoru: ∆λ= (1 - cos θ), gdzie ∆λ=λ-λ_o, a θ – kąt rozproszenia.

3 Energia w ruchu harmonicznym

Ruchem harmonicznym (okresowym lub periodycznym) nazywa się ruch, który powtarza się regularnie, w jednakowych jednostkach czasu. Nazwa pochodzi od funkcji harmonicznych, czyli sinusa i cosinusa, za pomocą których w każdym momencie ruchu można opisać wychylenie cząstki ośrodka materialnego.

Jeżeli cząstki materii drgają wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali to mówi się o falach podłużnych. Drugi rodzaj fal to fale poprzeczne. Wtedy cząstki drgają w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali.

Najprostszym przykładem ciała wykonującego ruch harmoniczny jest oscylator harmoniczny prosty czyli drgający punk materialny. Na ten punkt działa siła harmoniczna, proporcjonalna do wychylenia punktu z położenia równowagi. Jest to siła przywracająca równowagę układu.

Energia potencjalna w tym ruchu zmienia się wraz z kwadratem wychylenia. Można to przedstawić zależnością:

Podczas ruchu energia potencjalna zmienia się od zera do wartości maksymalnej. Maksymalna wartość energii potencjalnej to ½ kA.Ma to miejsce przy maksymalnym wychyleniu punku z położenia równowagi.

Energia kinetyczna natomiast dana jest zależnością:

Wartość energii kinetycznej również zmienia się w czasie ruchu od zera do wartości maksymalnej. Wartość maksymalną energia ta osiąga w położeniu równowagi.

Całkowita energia mechaniczna tego oscylatora jest sumą energii potencjalnej i energii kinetycznej.

Po zsumowaniu powyższych wzorów otrzymuje się:

Wynika z tego, że całkowita energia drgającego punktu materialnego jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy tego ruchu.

4 Klasyczny oscylator harmoniczny to realizacja modelu oscylatora harmonicznego w ramach mechaniki klasycznej. W kontekście, w którym nie ma niejednoznaczności, klasyczny oscylator harmoniczny określa się krótko oscylatorem harmonicznym.

Klasyczny oscylator harmoniczny określa się jako układ w potencjale kwadratowym:

bądź równoważnie, jako układ, w którym działa liniowa siła F odwrotnie proporcjonalna do wychylenia x:

7 Podstawowe całki ruchu.

W układach zamkniętych (nie ma tam sił zewn.) istnieją takie funkcje współrzędnych i prędkości cząstek tworzących układ, które zachowują stałą wartość podczas możliwych ruchów układu. Funkcje te nazywamy całkami ruchu. Dla układu złożonego z N cząstek, między którymi nie ma sztywnych wiązań, można utworzyć 6N-1 całek ruchu. My jednak zajmiemy się całkami i własnościach addytywności. Polega ona na tym (addytywność) ze wartości całki ruchu dla układu złożonego z podukładów nie oddziałujących między sobą jest równa sumie wartości tej całki ruchu dla poszczególnych podukładów. Są 3 addytywne całki ruchu: energia, pęd i moment pędu. W związku z tym w układach zamkniętych spełnione są 3 zasady zachowania: energii, pędu i momentu pędu. Są one ściśle związane z podstawowymi własnościami przestrzeni i czasu. U podstaw zachowania energii leży jednorodność czasu, tzn. równouprawnienie wszystkich chwil czasu. Należy to rozumieć następująco: zastąpienie chwili T1 chwilą T2 bez zmiany wartości współrzędnych i prędkości cząstek nie zmienia mechanicznych własności układu. Zachowanie pędu wiąże się z jednorodnością przestrzeni, tzn. z jednakowymi własnościami przestrzeni we wszystkich punktach. Należy to rozumieć w tym sensie, że równoległe przeniesienie układu zamkniętego z jednego miejsca przestrzeni do drugiego, bez zmiany wzajemnych położeń cząstek, nie wpływa na mechaniczne własności układu (jeżeli układ na nowym miejscu jest nadal zamknięty). Zachowanie momentu pędu wiąże się z izotropowością przestrzeni, tzn. jednakowymi własnościami przestrzeni we wszystkich kierunkach. Oznacza to, że obrót układu zamkniętego jako całości nie wpływa na mechaniczne włąsności tego układu.

Zasada zachowania pędu (krętu):

Kręt: . Pochodna krętu jest równa moment siły: .

Twierdzenie o pędzie całkowitym – pochodna pędu całkowitego układu względem czasu jest równa wypadkowej sił zewnętrznych działających na układ: F_Z = dp/dt.

Zasadza zachowania pędu – jeżeli wypadkowa sił zew. działających na układ punktów materialnych jest równa zeru, to pęd całkowity tego układu jest stały: F_Z= 0 => p=const. Albo – jeżeli wypadkowa sił wew. działających na układ jest równa zeru , to pęd układu w stanie początkowym jest równy pędowi układu w stanie końcowym.

Zasad zach. Krętu – jeżeli moment wypadkowy sił zewnętrznych działających na układ równa się zeru, to całkowity kręt tego układu jest stały: Mz=0 => L=const; ; jeżeli prędkości kątowe poszczególnych brył są sobie równe, to: .

8 Trzy wektory elektryczne

Można wyróżnić trzy wektory elektryczne:

wektor indukcji elektrycznej D

wektor natężenia pola elektrycznego E, E=F/q

 

2 Natężenie pola elektrycznego, E

 wielkość wektorowa charakteryzująca pole elektryczne, jest to siła z jaką w danym miejscu pole działa na jednostkowy, punktowy ładunek elektryczny. Dla pola elektrostatycznego E=-grad φ, gdzie: φ - potencjał pola elektrycznego. Ogólny związek podają równania Maxwella. W układzie SI natężenie pola elektrycznego wyraża się w V/m lub N/C.

wektor polaryzacji elektrycznej P - czyli stosunek indukowanego ładunku powierzchniowego do tej powierzchni.

Związek między tymi trzema wektorami można zapisać następująco:

9 Elementy R, L, C w obwodzie prądu sinusoidalnego

W obwodach prądu sinusoidalnego mamy do czynienia ze wszystkimi elementami pasywnymi, czyli z rezystorami o rezystancji R, kondensatorami o pojemności C, cewkami o indukcyjności L. Każdy element rzeczywisty jest tak zbudowany, że dominujące znaczenie ma jeden z wymienionych parametrów. Nie można jednak pominąć występowania pozostałych parametrów, chociaż w wielu wypadkach mają one znaczenie drugorzędne. Na przykład rezystor o uzwojeniu spiralnym jednowarstwowym charakteryzuje się przede wszystkim rezystancją R, jednakże nie może być całkowicie pominięta indukcyjność L, a niekiedy nawet pojemność C. Rezystor o uzwojeniu bifilarnym pomijalnie małą indukcyjność, ale dość znaczną pojemność miedzy warstwami. W rezystorach drutowych, pojemność i indukcyjność, mające charakter pasożytniczy, zależą od konstrukcji rezystora. Pomijalnie małą indukcyjność i pojemność mają rezystory ceramiczne. Każda cewka nawinięta z drutu charakteryzuje się dużą indukcyjnością, ale rezystancja cewki nie może być całkowicie pominięta.Większość kondensatorów ma dielektryk częściowo przewodzący, w związku z czym nie może być pominięta tzw. Rezystancja upływowa, odpowiadająca stratom w dielektryku. Ujawnianie się poszczególnych własności, a więc i parametrów schematu zastępczego realnego urządzenia zależy w znacznym stopniu od częstotliwości, napięcia i prądu związanego z danym elementem (ten sam element może mieć, w zależności od częstotliwości, napięcia i prądu, różny schemat zastępczy). W schemacie obwodu występują więc przeważnie wszystkie trzy parametry R, L i C, a często również indukcyjność wzajemna M. Jednakże wpływ każdego z tych parametrów na prąd w obwodzie jest różny.

10. Światło jako fala elektromagnetyczna

Światło - pojęcie to ma inne znaczenie potoczne i w nauce.

Potocznie nazywa się widzialną część promieniowania elektromagnetycznego, czyli promieniowanie widzialne odbierane przez siatkówkę oka ludzkiego np. światłocień. Precyzyjne ustalenie zakresu długości fal elektromagnetycznych nie jest tutaj możliwe, gdyż wzrok każdego człowieka charakteryzuje się nieco inną wrażliwością, stąd za wartości graniczne przyjmuje się maksymalnie 380-780 nm, choć często podaje się mniejsze zakresy (szczególnie od strony fal najdłuższych) aż do zakresu 400-700 nm.

W nauce pojęcie światła jest jednak szersze (używa się pojęcia promieniowanie optyczne), gdyż nie tylko fale widzialne, ale i sąsiednie zakresy, czyli ultrafiolet i podczerwień można obserwować i mierzyć korzystając z podobnego zestawu przyrządów, a wyniki tych badań można opracowywać korzystając z tych samych praw fizyki.

Przykłady wskazujące, że światłem należy nazywać szerszy zakres promieniowania, niż tylko światło widzialne:

wiele substancji barwiących płowieje nie tylko od kontaktu ze światłem widzialnym, ale i bliskim ultrafioletem pochodzącym ze Słońca;

rozszczepiając, za pomocą pryzmatu, światło emitowane przez rozgrzane ciała , można zaobserwować wzrost temperatury przesuwając termometr wzdłuż uzyskanych barw widmowych, wzrost ten jest mierzalny także dalej, w niewidocznej części widma, która jest również załamywana przez ten pryzmat;

wiele zwierząt ma zakresy widzenia światła wykraczające poza zakres widzenia ludzkiego oka.

Tak więc można mówić o "świetle widzialnym" i "świetle niewidzialnym".

W naukach ścisłych używa się określenia promieniowanie optyczne tj. promieniowania podlegającego prawom optyki geometrycznej oraz falowej. Przyjmuje się, że promieniowanie optyczne obejmuje zakres fal elektromagnetycznych o długości od 10 nm do 1 mm, podzielony na trzy zakresy – podczerwień, światło widzialne oraz ultrafiolet.

Nauka zajmująca się badaniem światła to optyka. Współczesna optyka, zgodnie z dualizmem korpuskularno-falowym, postrzega światło jednocześnie jako falę elektromagnetyczną oraz jako strumień cząstek nazywanych fotonami.

Światło porusza się w próżni zawsze z taką samą prędkością zwaną prędkością światła. Jej wartość oznaczana jako c jest jedną z podstawowych stałych fizycznych i wynosi 299 792 458 m/s. Prędkość światła w innych ośrodkach jest mniejsza i zależy od współczynnika załamania danego ośrodka.

12 FUNKCJA FALOWA I JEJ INTERPRETACJA FIZYCZNA:

Równanie ruch fali:

Dla zwykłej cząstki energię mechaniczną E wyrażamy wzorem:

gdzie: p = mv – pęd cząstki, U – energia potencjalna. Energia fali według de Broglie`a dla cząstki o energii wyrażonej powyższym wzorem:

Równanie Schrodingera dla jednowymiarowej fali de Broglie`a niezależnej od czasu:

Równanie Schrodingera w ogólnej postaci uwzględnia zależność funkcji falowej od trzech współrzędnych przestrzennych i od czasu. Jeśli pędowi cząstki p przyporządkowujemy operator różniczkowania względem współrzędnych przestrzennych, to równanie Schrodingera dla ustalonej fali de Broglie`a możemy napisać w postaci:

Im silniejsza w danym miejscu fala de Brogli`a, czyli im większa wartość funkcji falowej, tym więcej w tym punkcje elektronów. Kwadrat wartości bezwzględnej funkcji falowej w danym punkcje jest wprost proporcjonalny do prawdopodobieństwa znalezienia tej cząstki w danym punkcie. Samo równanie Schrodingera nie opisuje falowo – korpuskularnej natury cząstek, a jedynie naturę falową. Postulat Borna spełnia rolę równania wiążącego własności falowe z korpuskularnymi. Funkcja falowa jest niemierzalna . Według Borna, fale de Broglie`a są falami prawdopodobieństwa określającego stan materii.

13 Ciało doskonale czarne – pojęcie stosowane w fizyce dla określenia ciała

Wnęka symulująca ciało doskonale czarne

pochłaniającego całkowicie padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne, niezależnie od temperatury tego ciała, kąta padania i widma padającego promieniowania. Współczynnik pochłaniania dla takiego ciała jest równy jedności dla dowolnej długości fali.
Ciało doskonale czarne nie istnieje w rzeczywistości, ale dobrym jego modelem jest duża wnęka z niewielkim otworem, pokryta od wewnątrz czarną substancją (np. sadzą). Powierzchnia otworu zachowuje się niemal jak ciało doskonale czarne – promieniowanie wpadające do wnęki odbija się wielokrotnie od jej ścian i jest niemal całkowicie pochłaniane, natomiast parametry promieniowania wychodzącego z jej wnętrza zależą tylko od temperatury wewnątrz wnęki.

14. Funkcja falowa układu kwantowego i i jej interpretacja (interpretacja Maxa Borna).

15. Hipoteza falowa de Broglie'a. Hipoteza de Broglie'a zakłada, że wszystkie cząstki takie jak protony, elektrony, neutrony można traktować jako fale.

Fale materii, zwane też falami de Broglie'a jest to, alternatywny w stosunku do klasycznego (czyli korpuskularnego), sposób postrzegania obiektów materialnych. Według hipotezy dualizmu korpuskularno-falowego każdy obiekt może być opisywany na dwa sposoby: jako cząstka/obiekt materialny albo jako fala (materii).

Pomysł opisu cząstek za pomocą fal pochodzi od Louisa de Broglie'a, który w 1924 roku uogólnił teorię fotonową efektu fotoelektrycznego. W tym czasie wiedziano już, że na potrzeby opisu niektórych zjawisk fizycznych, z każdą falą elektromagnetyczną można stowarzyszyć pewną cząstkę - foton. Propozycja De Broglie'a polegała na tym, aby każdej cząstce o różnym od zera pędzie przypisać falę, o określonej długości i częstości. Propozycja ta wychodziła naprzeciw wynikom eksperymentalnym, które świadczyły, że w pewnych sytuacjach każda cząstka może zachowywać się jak fala.

Zgodnie z tym, de Broglie zapostulował odwrócenie zależności wyrażającej pęd fotonu stowarzyszonego z falą elektromagnetyczną (zależności znanej z teorii fotonowej), czyli długość fali materii stowarzyszonej z cząstką miała wyrażać się przez pęd cząstki:

gdzie:

λ - długość fali

h - stała Plancka

p - pęd cząstki

Korpuskularno-falowa natura materii jest jednym z głównych wyników mechaniki kwantowej: każdy obiekt materialny może przejawiać naturę falową, co oznacza, że może podlegać zjawiskom dyfrakcji i interferencji. Na przykład można obliczyć, że dla człowieka o masie 50 kg poruszającego się z prędkością 10 km/h długość fali materii równa jest

Wartość ta jest tak mała, że nie sposób wykryć falowych własności człowieka.

Dla elektronu długość fali jest większa, dzięki czemu można obserwować dyfrakcję i interferencję fal materii elektronu. Wykorzystuje się tu technikę zbliżoną do tych znanych z krystalografii rentgenowskiej. Po raz pierwszy dyfrakcję fal elektronowych na krysztale zaobserwowali Clinton Joseph Davisson i Lester Germer w USA. Obserwacje te potwierdził później George Paget Thomson w Szkocji, za co w 1937 roku otrzymali nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki.

Dzięki temu, że długość fali materii dla elektronu jest bardzo mała w porównaniu z długością fali światła, elektrony (także neutrony, jony, itd) doskonale nadają się do obserwacji małych obiektów. Na tej zasadzie opiera się m.in. budowa mikroskopu elektronowego.

Powyższe rozważania dotyczą ruchu swobodnego cząstek (którym odpowiadałyby fale płaskie). W realnych przypadkach cząstce należy przypisać pewną grupę fal materii, tzw. paczkę falową. Pełny i ścisły obraz falowego aspektu materii daje mechanika kwantowa nazywana czasem mechaniką falową, gdzie mówi się o falach prawdopodobieństwa zamiast o falach materii.

16. Zasada nieoznaczoności Heisenberga i jej znaczenie w fizyce. Zasada nieoznaczoności (zasada nieokreśloności) mówi, że istnieją takie pary wielkości, których nie da się jednocześnie zmierzyć z dowolną dokładnością. O wielkościach takich mówi się, że nie komutują. Akt pomiaru jednej wielkości wpływa na układ tak, że część informacji o drugiej wielkości jest tracona. Zasada nieoznaczoności nie wynika z niedoskonałości metod ani instrumentów pomiaru, lecz z samej natury rzeczywistości.

17. Równanie Schrodingera w postaci zalenej i niezależnej od czasu.

18. Kwantowanie energii. Nieskończenie głęboki dół potencjału.

19. Fale elektromagnetyczne i ich własności. to rozchodzące się w ośrodku materialnym lub w próżni zaburzenia pola elektromagnetycznego, wywołane zmianami rozkładu ładunków elektrycznych (np. fale radiowe, fale świetlne). Fale elektromagnetyczne poruszają się prędkością światła (prędkość, z jaką rozchodzą się fotony - ok. 299 793 km/s) i zależnie od długości fali przejawiają się jako (od fal najdłuższych do najkrótszych): fale radiowe, mikrofale, podczerwień, światło widzialne, ultrafiolet, promieniowanie X, promieniowanie gamma.

Teraz po krótce opiszę każdy rodzaj tych fal:

Fale radiowe - promieniowanie elektromagnetyczne o częstotliwości (103 - 1011 Hz) i długości (10-4-105 m). Fale radiowe wykorzystywane są w urządzeniach elektronicznych znanych z życia codziennego: radiu, telewizji oraz urządzeniach radiolokacyjnych.

Mikrofale – długość (10-3-10-1 m) i częstotliwość (109-1012 Hz). Mikrofale jak sama nazwa wskazuje używane są w mikrofalówkach.

Podczerwień – długość (10-6-10-3 m) i częstotliwość (1012-1015 Hz). Podczerwień to promieniowanie cieplne wykorzystywane często w noktowizorach.

Światło widzialne – długość (400-760 nm) i częstotliwość (1014-1015 Hz). Światło widzialne wywołuje wrażenia barwne.

Ultrafiolet – długość (10-9-10-7 m) i częstotliwość (1015-1017 Hz). Ultrafiolet to dobrze nam znane szkodliwe promieniowanie, będące coraz częściej przyczyna różnorakich chorób skóry.

Promieniowanie X – długość (10-13-10-9 m) i częstotliwość (1017-1021 Hz). Promieniowanie Roentgena, ponieważ ma wyższą częstotliwość, może przenikać przez różne ośrodki, przez które światło białe przeniknąć nie może. Dlatego tez wykorzystywane jest w słynnych prześwietlaniach.

Promieniowanie gamma – długość (10-13-10-10 m) i częstotliwość (1019-1021 Hz). Promieniowanie gamma to śmiercionośny (choroba popromienna) produkt reakcji jądrowych.

Jak widać światło widzialne zajmuje bardzo wąska szczelinę długości spośród fal elektromagnetycznych. Z jednej strony ogranicza ja podczerwień, z drugiej zaś ultrafiolet. Oczywiście światło białe nie jest jednolite, jest ono mieszanina fal o różnych częstościach - od czerwieni po fiolet. Jest to doskonale zauważalne przy rozszczepieniu światła, np. w pryzmacie.

Fale elektromagnetyczne niosą ze sobą pewna energie - im wyższa częstotliwość, tym wyższa energia. Dlatego tez światło niebieskie jest bardziej „energetyczne” od czerwonego. Wszystkie fale elektromagnetyczne w próżni rozchodzą się z prędkością 299792 km/s.

20. Zasady termodynamiki. podstawowe prawa przyrody rządzące procesami zachodzącymi w układach termodynamicznych:
1) pierwsza zasada termodynamiki - zmiana energii wewnętrznej układu równa jest sumie ciepła dostarczonego do układu i pracy wykonanej nad układem. Zasada ta, równoważna zasadzie zachowania energii, w zarysach sformułowana została w 1842 przez J.R. Mayera, uściślona zaś w 1847 przez H.L.F. de Helmholtza.
2) druga zasada termodynamiki - istnieje entropia będąca funkcją stanu układu, stałą w odwracalnych procesach adiabatycznych i rosnącą we wszystkich innych. Zasadę tę, zgodnie z którą kierunek wzrostu entropii może służyć do formalnego wyróżnienia kierunku upływu czasu (wszystkie inne prawa fizyki klasycznej nie ulegają zmianie przy zamianie przyszłości z przeszłością), podał w 1850 R.J.E. Clausius, a uściślił w 1851 Kelvin lord of Largs.
3) trzecia zasada termodynamiki - entropia układu o ustalonych parametrach (np. o stałym ciśnieniu lub objętości) i temperaturze zmierzającej do zera bezwzględnego zmierza również do zera. Zasadę tę, pozwalającą obliczyć bezwzględną wartość entropii (określanej przedtem tylko z dokładnością do stałej), podał w 1906 W.H. Nernst (tzw. twierdzenie Nernsta).
Niekiedy nazwą czwartej zasady termodynamiki określa się twierdzenie Onsagera, a za zasadę tzw. zerową uznaje się twierdzenie głoszące, że dwa ciała będące w równowadze termodynamicznej z pewnym układem są w równowadze termodynamicznej ze sobą.

21. Zastosowanie równań Schrodingera. Klasyczny i kwantowy oscylator kwantowy.

22. Efekt tunelowy i jego związek z rozpadem promieniotwórczym. zwane też efektem tunelowym - zjawisko kwantowe przejścia cząstki przez barierę potencjału o wysokości (energii potencjalnej) większej niż energia cząstki. To zjawisko, charakterystyczne dla mechaniki kwantowej, jest z punktu widzenia fizyki klasycznej paradoksem łamiącym klasycznie rozumianą zasadę zachowania energii, gdyż cząstka przez pewien czas przebywa w obszarze zabronionym przez zasadę zachowania energii.Zjawisko to zostało przewidziane teoretycznie w 1928 roku przez R.H. Fowlera i L. Nordheima. Wkrótce potem wytłumaczono nim zjawisko emisji cząstek α w procesie rozpadu promieniotwórczego jąder atomowych.Zjawisko jest odpowiedzialne za wiele procesów szczególnie zachodzących z niewielką szybkością, zanim dany proces zajdzie ze znacznie większą szybkością, gdy energia cząstek przekroczy barierę potencjału.Warto wspomnieć, że zjawisku tunelowemu zawdzięczamy życie na ziemi, gdyż fuzja jądrowa będąca źródłem energii Słońca zachodzi w warunkach zjawiska tunelowego. Energie zjonizowanej plazmy słonecznej są bowiem zbyt niskie aby pokonać barierę odpychania kulombowskiego jąder atomów wodoru. Bez zjawiska tunelowego jądra nie mogłyby się zbliżyć wystarczająco aby połączyć się w jedno jądro. Na szczęście dzięki efektowi tunelowemu nie jest to wcale konieczne.Eksperymentalnie zjawisko to zostało potwierdzone na początku lat 60. We współczesnej technice dzięki zjawisku tunelowemu funkcjonują urządzenia takie jak dioda tunelowa czy skaningowy mikroskop tunelowy.

23. Atom i liczby kwantowe. Kwantowanie energii, jama potencjału. Liczby kwantowe:
Elektrony są umieszczone na poziomach, które można opisać za pomocą 4 liczb kwantowych:
-- główna liczba kwantowa "n"
- określa średnią odległość elektronu od jądra i ogólny stan energetyczny elektronu b=1(K),2(L),3(M),4(N),5(O),6R, 7(Q);
-- poboczna liczba kwantowa "l":
- określa kształt orbity (kołowy, eliptyczny),
- określa wartość orbitalnego momentu l=0,1,2... to n=-1 l=0 - orbita s, l=1-p, l=2-d, l=3-f
-- magnetyczna liczba kwantowa "m":
- określa stan magnetyczny elektronu m=-l;
-- Spinowa liczba kwantowa "s":
- określa kąt (moment obrotowy, kierunek obrotu) elektronów +1/2, -1/2;
3) Zakaz Pauliego
- w atomie nie mogą istnieć dwa elektrony posiadające ten sam zespół n liczb kwantowych (muszą się różnić co najmniej jedną liczbą kwantową)

24. Teoria pasmowa ciał stałych na przykldzie przewodników, półprzewodników i izolatorów.Pasmowa teoria przewodnictwa elektrycznego – kwantowomechaniczna teoria opisująca przewodnictwo elektryczne. W przeciwieństwie do teorii klasycznej punktem wyjścia w tej teorii jest statystyka Fermiego-Diraca i falowa natura elektronów. Najważniejszym pojęciem tej teorii jest pasmo energetyczne - jest to przedział energii, jaką mogą posiadać elektrony w przewodniku. Istnienie ciągłego widma energetycznego jest związane z oddziaływaniem na siebie poszczególnych atomów (jest to zbiór bardzo blisko położonych widm liniowych), natomiast występowanie obszarów zabronionych wynika z warunków nakładanych na periodyczność funkcji falowej elektronów.

Energetyczny model pasmowy

Porównanie głównych modeli pasmowych
*Modelem pasmowym nazywamy uogólnioną interpretację poziomów energetycznych - właściwości elektronicznych ciał stałych.

Energetyczny model pasmowy jest używany w elektronice głównie do wyjaśniania przewodnictwa w ciałach stałych i niektórych ich własności.

W atomie poszczególne elektrony mogą znajdować się w ściśle określonych, dyskretnych stanach energetycznych. Dodatkowo w ciele stałym atomy są ze sobą związane, co daje dalsze ograniczenia na dopuszczalne energie elektronów. Dozwolone poziomy energetyczne odizolowanych atomów na skutek oddziaływania z innymi atomami w sieci krystalicznej zostają przesunięte tworząc tzw. pasma dozwolone, tj. zakresy energii jakie elektrony znajdujące się na poszczególnych orbitach mogą przyjmować; poziomy leżące poza dozwolonymi określane są pasmami zabronionymi.

Elektronika posługuje się zwykle uproszczonym modelem energetycznym, w którym opisuje się energię elektronów walencyjnych dwoma pasmami dozwolonymi:

pasmo walencyjne (pasmo podstawowe) - zakres energii jaką posiadają elektrony walencyjne związane z jądrem atomu;

pasmo przewodnictwa - zakres energii jaką posiadają elektrony walencyjne uwolnione z atomu, będące wówczas nośnikami swobodnymi w ciele stałym.

Dolna granica pasma przewodnictwa jest położona wyżej (wyższa energia) niż górna granica pasma walencyjnego (niższa energia). Przerwa energetyczna pomiędzy tymi pasmami jest nazywana pasmem zabronionym (wzbronionym) lub przerwą zabronioną (energia ta jest oznaczana przez W_g).

Żeby w danym materiale mógł płynąć prąd elektryczny muszą istnieć swobodne nośniki - pojawią się one, gdy elektrony z pasma walencyjnego przejdą do pasma przewodnictwa. Musi więc zostać z zewnątrz dostarczona energia co najmniej tak duża, jak przerwa zabroniona.

W przewodnikach (miedź, aluminium itp.) nie ma pasma zabronionego (przerwy energetycznej). Może to wynikać z dwóch powodów:

Pasmo walencyjne jest tylko częściowo zapełnione elektronami, mogą się one swobodnie poruszać, a więc pasmo walencyjne w przewodnikach pełni analogiczną rolę jak pasmo przewodnictwa w półprzewodnikach i izolatorach.

Pasmo przewodnictwa i walencyjne zachodzą na siebie, toteż w tym wspólnym paśmie występuje dużo elektronów swobodnych i możliwy jest przepływ prądu.

Natomiast w materiałach izolacyjnych przerwa energetyczna jest bardzo duża (W_g rzędu 10eV). Dostarczenie tak dużej energii zewnętrznej (napięcia) najczęściej w praktyce oznacza fizyczne zniszczenie izolatora.

Pośrednią grupą są półprzewodniki. Przerwa energetyczna w tych materiałach jest mniejsza niż 2eV (obecnie 2eV to jedynie wartość umowna, znane są półprzewodniki o większej przerwie energetycznej, np. fosforek indu lub węglik krzemu), toteż swobodne elektrony mogą pojawić się przy dostarczeniu względnie niskiego napięcia zewnętrznego lub pod wpływem promieniowania elektromagnetycznego.

Graficzny opis pasm energetycznych w ciele stałym [edytuj]

Przewodniki [edytuj]

W przewodnikach poziom Fermiego znajduje się w obszarze poziomu przewodnictwa, dzięki czemu elektrony przewodnictwa mogą swobodnie poruszać się w obrębie materiału (ponieważ łatwo mogą przechodzić do wyższego poziomu energetycznego)

Izolatory

Poziom Fermiego w izolatorach znajduje się w okolicy granicy pasma walencyjnego, a pasmo wzbronione jest szerokie. Powoduje to, że elektrony nie mogą łatwo zwiększać swojej energii (ponieważ najpierw muszą przeskoczyć do pasma przewodnictwa).

Półprzewodniki spontaniczne [edytuj]

W półprzewodniku poziom Fermiego położony jest podobnie jak w przypadku izolatorów, jednak przerwa energetyczna (szerokość pasma wzbronionego) jest niewielka (umownie za półprzewodnik przyjmuje się ciało, w którym szerokość pasma wzbronionego jest mniejsza niż 2 eV). W półprzewodnikach spontanicznych część elektronów przechodzi do pasma przewodnictwa dzięki energii termicznej lub np. wzbudzeń fotonowych. Przewodnictwo w półprzewodnikach spontanicznych ma charakter pół na pół elektronowo-dziurowy.

Półprzewodniki typu n

Jeżeli do półprzewodnika (będącego pierwiastkiem grupy 14) wprowadzimy pierwiastek z grupy 15 nadmiarowe elektrony w strukturze krystalicznej utworzą nowy poziom - poziom donorowy, który znajduje się tuż poniżej pasma przewodnictwa. Elektrony z poziomu donorowego niewielkim kosztem energetycznym mogą przenosić się do pasma przewodnictwa. W półprzewodnikach typu n główny wkład do przewodnictwa pochodzi od elektronów (ale efekty opisane dla spontanicznych też grają role).

Półprzewodniki typu p

Analogicznie do półprzewodników typu n, jeżeli wprowadzimy pierwiastek grupy 13 to tuż powyżej pasma walencyjnego pojawia się wolny poziom, zwany akceptorowym. Spontaniczne przejście elektronów na ten poziom powoduje powstawanie dziur, które są nośnikiem dominującym.

26. Równania Maxwella w postaci całkowej i różniczkowej.