Wojskowa Akademia Techniczna

im. Jarosława Dąbrowskiego

Wydział Inżynierii Lądowej i Geodezji

Temat: ZBIERANIE OBCIAŻEŃ NA SŁUP NAJNIŻSZEJ KONDYGNACJI W BUDYNKU BIUROWYM

Opracowała:

Prowadzący: dr inż. Jarosław Siwiński

Warszawa, 01.06.2015r.

Rys 1. Schematyczny przekrój poprzeczny budynku biurowego

Rys 2. Schematyczny układ stropu kondygnacji powtarzalnej

Ciężar płyty i warstw wykończeniowych:

Nazwa warstwy	Ciężar objętościowy materiału [kN/m^3]	Grubość warstwy [m]	Ciężar [kN/m^2]
Płytki gresowe	20	0.0075	0.15
Elastyczna zaprawa klejowa	21	0.01	0.21
Wylewka betonowa	21	0.03	0.63
Styropian	0.45	0.05	0.023
Płyta monolityczna	25	0.22	5.5
Tynk gipsowy	12	0.01	0.12
		Σ [kN/m^2]	6.63

G_c, pl = 6, 63 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

$$Q_{m,k} = 2,5\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} - obciazenie\ mieszkalne$$

$$Q_{u,k} = 4,0\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} - obciazenie\ uslugowe$$

$$Q_{z,sd,k} = 1,2\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} - obciazenie\ zastepcze\ od\ sciany\ dzialowej$$

$$Q_{m,calk.k} = 2,5 + 1,2 = 3,7\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} - obciazenie\ mieszkalne$$

$$Q_{u,calk.k} = 4,0 + 1,2 = 5,2\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} - obciazenie\ mieszkalne$$

A = 7 • 7 = 49 m²

OBCIĄŻENIE ŚNIEGIEM

1. Obciążenie śniegiem gruntu

W trwałej i przejściowej sytuacji obliczeniowej korzystam ze wzoru:

s = μ_ic_ec_ts_k

μ_i = 0, 8 − wspolczynnik ksztaltu dachu,  α = 0

c_e = 0, 8 − wspolczynnik ekspozycji − ze wzgledu na ilosc kondygnacji budynek 

jest zaliczany do budowli wyzszych

c_t = 1, 0 − wspolczynnik termiczny

$$s_{k} = 0,9\frac{\text{kN}}{m^{2}} - Warszawa,\ strefa\ 2$$

$$s_{1} = 0,8 \bullet 0,8 \bullet 1,0 \bullet 0,9 = 0,576\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$s_{1,D} = \gamma \bullet s = 1,5 \bullet 0,576 = 0,864\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

1. Obciążenie wyjątkowymi zaspami śnieżnymi (przy attykach):

• Dla przypadku A – brak wyjątkowych opadów i brak wyjątkowych zamieci

Wyznaczam współczynnik kształtu dachu dla ścianki attykowej:

μ₁ = 0, 8

$\mu_{2} = \frac{\text{γh}}{s_{k}}$, ale 0, 8  ≤ μ₂ ≤ 2, 0

$$\gamma = 2\ \frac{\text{kN}}{m^{3}} - ciezar\ objetosciowy\ sniegu$$

$$\mu_{2} = \frac{2 \bullet 0,5}{0,9} = 1,11$$

Sprawdzam warunek:

0, 8  ≤ μ₂ = 1, 11 ≤ 2, 0 − warunek spelniony  → μ₂ = 1, 11

l_s = 2h,  ale 5 ≤ l_s ≤ 15 m

l_s = 2 • 0, 5 = 1, 0 m

Sprawdzam warunek:

5 > l_s = 1, 0 m ≤ 15 m − warunek nie zostal spelniony  → przyjmuje l_s = 5, 0 m 

$$s_{1} = \mu_{1}c_{e}c_{t}s_{k} = 0,8 \bullet 0,8 \bullet 1,0 \bullet 0,9 = 0,576\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$s_{2} = \mu_{2}c_{e}c_{t}s_{k} = 1,11 \bullet 0,8 \bullet 1,0 \bullet 0,9 = 0,799\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

OBCIĄŻENIE WIATREM

- strefa wiatrowa: 1, a ≤ 300 m

- kategoria terenu: IV

W_e = q_p(z_e)*C_pe

q_p(z_e) - wartość szczytowa ciśnienia prędkości

z_e - wysokość odniesienia dla ciśnienia zewnętrznego

C_pe - współczynnik ciśnienia zewnętrznego

1. Określam wartość podstawową bazowej prędkości wiatru

$V_{b,0} = 22\frac{m}{s}$ (dla 1 strefy obciążenia)

1. Obliczam bazową prędkość wiatru

V_b = C_dir • c_season • V_b, 0

C_dir = 1, 0 - najbardziej niekorzystna (zalecana) wartość współczynnika kierunkowego

c_season = 1, 0

V_b = 1, 0 • 1, 0 • 22 = 22 m/s

1. Obliczam bazowe ciśnienie prędkości

$$q_{b} = \frac{1}{2} \bullet \rho \bullet {V_{b}}^{2} = \frac{1}{2} \bullet 1,25 \bullet 22^{2} = 30,25\frac{N}{m^{2}} = 0,3\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

1. 2. Ustalam wysokość konstrukcji:

h = 22,4 m

1. Ustalam wymiary b i d

b = 14 m – szerokość konstrukcji (wymiar prostopadły do kierunku wiatru)

d = 14 m – wymiar równoległy do kierunku wiatru

1. Ustalam wysokość odniesienia

2b = 28 m > z_e = h = 22,4 m > b = 14 m

1. Ustalam wysokość odniesienia z_e:

z_e = b = 14 m

z_e = h = 22, 4 m

1. Ustalam wartość współczynnika ekspozycji C_e(z):

$$C_{e}\left( z \right) = {1,5\ (\frac{z}{10})}^{0,29}$$

$$C_{e}\left( z_{e} = h \right) = {1,5(\frac{22,4}{10})}^{0,29} = 1,90$$

$$C_{e}\left( z_{e} = b \right) = {1,5(\frac{14}{10})}^{0,29} = 1,65$$

1. Obliczam szczytowe cienienie prędkości

q_p(z_e = h)=C_e(z_e=h) * q_b, 0 = 1, 90 * 0, 3 = 0, 570 kN/m²

q_p(z_e = b)=C_e(z_e=b) * q_b, 0 = 1, 65 * 0, 3 = 0, 495 kN/m²

1. Ustalam wymiar e

$$e = min\left\{ \begin{matrix} b = 14\ m \\ 2h = 2 \bullet 22,4 = 44,8\ m \\ \end{matrix} \right.\ $$

e = 14 m -> e = d = 14 m

1. Wydzielam obszary dla ścian budynku

A = e/5 = 14/5 = 2,8 m

B = d -A = 14 - 2,8 = 11,2 m

1. Wyznaczam wartość współczynnika ciśnienia zewnętrznego dla poszczególnych stref

Pole A ≅2, 8 • 14 = 39, 2 m² > 10 m²  → C_pe, 10 = C_pe = −1, 2

Pole B: ≅11, 2 • 14 = 156, 8 m² > 10 m²  → C_pe, 10 = C_pe = −0, 8

Pole D: ≅14 • 14 = 196 m² > 10 m²  → C_pe, 10 = C_pe = 0, 8

Pole E: ≅14 • 14 = 196 m² > 10 m²  → C_pe, 10 = C_pe = −0, 5

1. Obliczam ciśnienie wiatru działające na ściany zewnętrzne dla poszczególnych stref

A:

W_e(z_e = h)=q_p(z_e = h)*C_pe = 0, 570 * (−1,2) = −0, 68 kN/m²

W_e(z_e = b)=q_p(z_e = b)*C_pe = 0, 495 * (−1,2) = −0, 59 kN/m²

B:

W_e(z_e = h)=q_p(z_e = h)*C_pe = 0, 570 * (−0,8) = −0, 46 kN/m²

W_e(z_e = b)=q_p(z_e = b)*C_pe = 0, 495 * (−0,8) = −0, 40 kN/m²

D:

W_e(z_e = h)=q_p(z_e = h)*C_pe = 0, 570 * (0,8) = 0, 46 kN/m²

W_e(z_e = b)=q_p(z_e = b)*C_pe = 0, 495 * (0,8) = 0, 40 kN/m²

E:

W_e(z_e = h)=q_p(z_e = h)*C_pe = 0, 570 * (−0,5) = −0, 29 kN/m²

W_e(z_e = b)=q_p(z_e = b)*C_pe = 0, 495 * (−0,5) = −0, 25 kN/m²

1. Wydzielam obszary na dachu budynku:

e/4 = 14/4 = 3,5 m

e/10 = 14/10 = 1,4 m

e/2 = 14/ = 7 m

Obliczenie pól powierzchni dla obszarów dachu i odczytanie współczynników C_pe

F = 3,5 * 1,4 = 4,9 m² → C_pe = −2, 2 − ((−2,2)−(−1,6)) * log₁₀4, 9 =   − 1, 79

G = 7 * 1,4 = 9,8 m² → C_pe = −1, 8 − ((−1,8)−(−1,1)) * log₁₀9, 8 = −1, 11 

H = (7 - 1,4) *14 = 78,4 m² → C_pe = −0, 7

I = 7 * 14 =98 m² → C_pe = −0, 2

1. Obliczam ciśnienia wiatru działającego na połacie dachowe – ssanie:

F:

W_e, s = q_p(z_e = h)*C_pe = 0, 570 * (−1,79) = −1, 02 kN/m²

G:

W_e, s = q_p(z_e = h)*C_pe = 0, 570 * (−1,11) = −0, 63 kN/m²

H:

W_e, s = q_p(z_e = h)*C_pe = 0, 570 * (−0,7) = −0, 40 kN/m²

I:

W_e, s = q_p(z_e = h)*C_pe = 0, 570 * (−0,2) = −0, 11 kN/m²

1. Obliczam ciśnienie wewnętrzne:

- wartości współczynników ciśnienia wewnętrznego

C_pi = 0, 2 i C_pi =   − 0, 3

W_i, p(z_e = h)=q_p(z_e = h)*C_pi, p = 0, 570 * 0, 2 = 0, 11 kN/m²

W_i, s(z_e = h)=q_p(z_e = h)*C_pi, s = 0, 570 * (−0,3) = −0, 17 kN/m²

W_i, p(z_e = b)=q_p(z_e = b)*C_pi, p = 0, 495 * 0, 2 = 0, 10 kN/m²

W_i, s(z_e = b)=q_p(z_e = b)*C_pi, s = 0, 495 * (−0,3) = −0, 15 kN/m²

W dalszych obliczeniach pomijam wariant ssania ciśnienia wewnętrznego, ponieważ zmniejsza ono oddziaływania od obciążania zewnętrznego.

1. Końcowe obciążenie dachu od wiatru

F:

W = W_e, s − W_i, p = −1, 02 − 0, 11 = −1, 47 kN/m²

G:

W = W_e, s − W_i, p = −0, 63 − 0, 11 = −0, 74 kN/m²

H:

W = W_e, s − W_i, p = −0, 40 − 0, 11 = −0, 55 kN/m²

I:

W = W_e, s − W_i, p = −0, 11 − 0, 11 = −0, 22 kN/m²

12. Końcowe obciążenie ścian od wiatru

A:

W(z_e = h)=W_e, s − W_i, p = −0, 68 − 0, 11 = −0, 79 kN/m²

W(z_e = b)=W_e, s − W_i, p = −0, 59 − 0, 10 = −0, 69 kN/m²

B:

W(z_e = h)=W_e, s − W_i, p = −0, 46 − 0, 11 = −0, 57 kN/m²

W(z_e = b)=W_e, s − W_i, p = −0, 40 − 0, 10 = −0, 50 kN/m²

D:

W(z_e = h)=W_e, p − W_i, s = 0, 46 − ( − 0, 17)=0, 63 kN/m²

W(z_e = b)=W_e, p − W_i, s = 0, 40 − ( − 0, 15)=0, 55 kN/m²

E:

W(z_e = h)=W_e, s − W_i, p = −0, 29 − 0, 11 = −0, 40 kN/m²

W(z_e = b)=W_e, s − W_i, p = −0, 25 − 0, 10 = −0, 35 kN/m²

Kombinacje obciążeń globalnych:

A = 7 • 7 = 49 m²

Kombinacja I – obciążenie stałe G + obciążenie wiatrem W jako wiodące + zredukowane zmienne obciążenie towarzyszące (śniegiem S i użytkowe Q):

N_Ed = γ_GG_k + γ_WW_k + ψ_0, Sγ_SS_k + ψ_0, Qγ_QQ_k

γ_G = 1, 35

γ_W = 1, 5

ψ_0, S = 0, 5

ψ_0, Q = 0, 7

N_Ed = 6 • 1, 35 • 6, 63 • 49 + 2 • 1, 35 • 6, 63 • 49 • 0, 5² • 3, 3 • 25 + 4 • 1, 35 • 0, 5² • 3, 0 • 25

+[1,5•(−0,55)•24,5+1,5•(−0,22)•24,5] + 0, 5 • 1, 5 • 0, 576 • 49 + 0, 7 • 1, 5 • 3, 7 • 49 • 4 + 5, 2 • 0, 7 • 49 • 1, 5 • 2 =  4077,79 kN

Kombinacja II - obciążenie stałe G + obciążenie śniegiem S jako wiodące + zredukowane zmienne obciążenie towarzyszące (wiatrem W i użytkowe Q):

N_Ed = γ_GG_k + γ_SS_k + ψ_0, wγ_WW_k + ψ_0, Qγ_QQ_k

γ_G = 1, 35

γ_s = 1, 5

ψ_0, w = 0, 6

γ_W = 1, 5

ψ_0, Q = 0, 7

N_Ed = 6 • 1, 35 • 6, 63 • 49 + 2 • 1, 35 • 6, 63 • 49 • 0, 5² • 3, 3 • 25 + 4 • 1, 35 • 0, 5² • 3, 0 • 25

+1, 5 • 0, 576 • 49 + 0, 6[1,5•(−0,55)•24,5+1,5•(−0,22)•24,5] + 0, 7 • 1, 5 • 3, 7 • 49 • 4 + 5, 2 • 0, 7 • 49 • 1, 5 • 2 =  4110,28 kN

Kombinacja III - obciążenie stałe G + obciążenie użytkowe Q jako wiodące + zredukowane zmienne obciążenie towarzyszące (wiatrem W i śniegiem S):

N_Ed = γ_GG_k + γ_QQ_kα_aα_n + ψ_0, sγ_SS_k+ψ_0, wγ_WW_k

γ_G = 1, 35

γ_Q = 1, 5

ψ_0, S = 0, 5

ψ_0, Q = 0, 7

ψ_0, w = 0, 6

γ_W = 1, 5

$$\alpha_{A} = \frac{5}{7}\psi_{0} + \frac{A_{0}}{\text{A\ }} \leq 1,0\ $$

A₀ = 10 m²

$$\alpha_{A} = \frac{5}{7}0,7 + \frac{10}{49\ } = 0,71$$

$$\alpha_{n} = \frac{2 + (n - 2)\psi_{0}}{n}$$

$$\alpha_{n,m} = \frac{2 + \left( 4 - 2 \right)0,7}{4} = 0,85$$

α_n, u = 1, 0

N_Ed = 6 • 1, 35 • 6, 63 • 49 + 2 • 1, 35 • 6, 63 • 49 • 0, 5² • 3, 3 • 25 + 4 • 1, 35 • 0, 5² • 3, 0 • 25 + 1, 5 • 3, 7 • 49 • 4 • 0, 7 • 0, 85 + 5, 2 • 0, 7 • 1, 0 • 49 • 1, 5 • 2

+0, 5 • 1, 5 • 0, 576 • 49 + 0, 6[1,5•(−0,55)•24,5+1,5•(−0,22)•24,5] =  3953,93 kN

Kombinacja IV - obciążenie stałe G + maksymalne obciążenie wiatrem W

N_Ed = γ_GG_k + γ_WW_k

γ_G = 1, 35

γ_W = 1, 5

N_Ed = 6 • 1, 35 • 6, 63 • 49 + 2 • 1, 35 • 6, 63 • 49 • 0, 5² • 3, 3 • 25 + 4 • 1, 35 • 0, 5² • 3, 0 • 25+

[1,5•(−0,55)•24,5+1,5•(−0,22)•24,5] =  2760,68 kN

Podsumowanie:

Analizując wyniki mogę stwierdzić, iż najbardziej miarodajną wartością kombinacji dla budynku wielokondygnacyjnego- biurowego jest kombinacja globalna II, gdyż obciążenia użytkowe wraz z obciążeniami stałymi mają największy wpływ na wytężenie konstrukcji. Obliczenia zostały przeprowadzone przez wyznaczenie kombinacji obciążeń zgodnych z PN-EN 1990 Eurokod oraz PN-EN 1991-1-1 Eurokod 1, które pozwalają na zmniejszenie zużycia materiałów konstrukcyjnych poprzez zastosowanie współczynników zmniejszających obciążenia.