Belkowy element skończony. lokalny wektor parametrów węzłowych: [q]=[q1,q2,q3,q4], składowymi wektora [q] są przemieszczenia i kąty obrotu przekroju w węzłach [q]=[ ω 1, Ѳ1, ω 2, Ѳ2]…Stopnie swobody- pod wpływem obciążenia zewnętrznego belka ugina się, oznacza to że każdy jej przekrój doznaje przemieszczenia ω i oraz obrotu Ѳi, każdy węzeł belkowego ES ma dwa stopnie swobody wię każdy ES posiada 4 stopnie swobody. Globalny wektor parametrów węzłowych- [v]=[ ω1, Ѳ1,…., ω(Ne+1), Ѳ(N.e+1)]. Równanie opisujące model zjawiska- ugięcie belki EI ω^IV(psi)=p(psi). W MES wewnątrz elementu nie można przyłożyć obciążenia zatem p(x)=0 stąd ω^iv(psi)=0, wtedy równanie ugięcia belki ma postać ω(psi)=α1+ α2(psi)+ α3(psi^2)+ α4(psi^3). Przyjmując warunki brzegowe ω(0)= ω1=q1 , ω’(0)=Ѳ1=q2 , ω(l)= ω2=q3, ω’(l)=Ѳ2=q4 otrzymamy układ ω(0)=α1… ω’(0)=α2… ω(l)=α1+α2*l+α3*l^2+ α4l^3… ω’(l)=α2+2α3*l+3α4*l^2….rozwiązując powyższy układ mamy α1=q1, α2=q2, α3=(-3q1-2lq2+3q3-l*q4)/l^2,, α4=(2q1+lq2-2q3-lq4)/l^3. Stad równanie opisujące ugięcie belki ma postać ω(ξ)=N1(ξ)q1+ N2(ξ)q2+ N3(ξ)q1+ N4(ξ)q4 co można zapisać w postaci wektorowej ω(ξ)=[N(ξ)]* {q} przy czym funkcje Ni(ξ) są funkcjami interpolacyjnymi hermite’a. geometryczna interpolacja funkcji modelujących: funkcje Ni(ξ) są to funkcje kształtu. są one tak dobrane ze ugięcie lub kat obrotu odpowiadające odpowiednio stopniom swobody są równe 1, podczas gdy pozostałe obroty lub przemieszczenia są równe 0. Stąd wynika że linia ugięcia ω(ξ) jest liniowa kombinacja krzywych odpowiadających poszczególnym stopniom swobody. Różnica- w wytrzymałości ustroje statyczne stanowią oddzielna jakość a w MES jest wszystko prostsze ze względu na mniejszą liczbę niewiadomych. Globalna pozorna i globalna rzeczywista macierz sztywności: aby wyznaczyć K oraz K korzystamy z energii odkształcenia U= suma od i+1 do Ne*Ui, Ui=1/2 całka od 0 do li *E*I*(ω’’)^2 dξ,, ω=[N(ξ)]*{q},,, ω’’=[N’’(ξ)]*{q}..Otrzymujemy Ui=1/2 [q]i*0∫li *E*I*{N’’}*[N’’] dξ*{q}i gdzie to od całki do psi jest ki. Nasteni otzrymamy U=1/2[v]*(i+1∑Ne *Пi^T*ki*Пi)*{v} gdzie od sumy do Пi to Kp. można to zapisąc U=1/2[v]*Kp{v} gdzie KP-globalna macierz sztywności. Nastepnie otrzymamy U=1/2[x]G^T(od i+1∑do Ne*Пi^T*ki*Пi)*G{x}(od G^tdo g jest K). Co można zapisać U=1/2[x]*K{x} gdzie k jest to globalna rzeczywista macierz sztywności. K=G^T*Kp*G,,,,Kp=i+1 do N ∑ * Kpi ,,,,Kpi=Пi^T*ki*Пi