Inżynieria Środowiska Semestr 2 stacjonarne	Bernasiński Karol	9.03.2001
Ćwiczenie Nr 6	Wyznaczanie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej

Uwagi:

1. Wstęp teoretyczny

Gęstość cieczy można wyznaczyć za pomocą wagi hydrostatycznej Morha lub Westphala, w oparciu o prawo Archimedesa. W ćwiczeniu została użyta waga Westphala, tzn. waga szalkowa na której krótszym ramieniu znajduje się ciężarek z ze wskazówką, który równoważy ciężar zawieszony na drugim ramieniu. Drugie ramię podzielone jest na części i ponumerowane, zaczynając od osi obrotu (podparcia) cyframi od 0 do 10. Na końcu ramienia zamocowany jest haczyk, na którym zawieszony jest pływak (szklana, zamknięta ampułka z rtęcią).

W powietrzu ciężar pływaka równoważony jest przez ciężarek na stałe zamocowany na krótszym ramieniu. Po zanurzeniu nurka w cieczy działa na niego między innymi siła wyporu hydrostatycznego, której wartość określona jest przez prawo Archimedesa.

F_wyp = p_cV_cg

Na dłuższe ramię działa moment siły (skierowany ku górze) aby go zrównoważyć należy na poszczególne noże zawiesić ciężarki (koniki) o masie od 10g do 0,01g.

Gęstość jest to stosunek masy ciała do jego objętości :

$$p = \frac{m}{V}$$

Rodzaj cieczy	Nr noża	Masa Konika [g]	Masa zastępcza mz [g]	Całkowita masa zastępcza mzc [g]	Gęstość cieczy $$\mathbf{p}_{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{m}_{\mathbf{\text{zc}}}}{\mathbf{V}}$$ [$\frac{\mathbf{g}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{3}}}$]
Woda	3 6 9	10 10 1,1	3 6 0,99	9,99	0,999
Woda z solą	1 4 8	0,1 10 10	0,01 4 8	12,01	1,201
Denaturat	1 5 8	0,1 1 10,01	0,01 0,5 8,008	8,518	0,851
Gliceryna	6	21	12,6	12,6	1,26

Niepewności pomiarowe:

_dm = 0, 001 g

_em = 0, 01 g 

1. Obliczenia

• Masa zastępcza m_z

$$m_{z} = \frac{\text{an}}{10}$$

WODA:

$$m_{z1} = \frac{10*3}{10} = 3\ g$$

$$m_{z2} = \frac{10*6}{10} = 6\ g$$

$$m_{z3} = \frac{1,1*9}{10} = 0,99g$$

WODA Z SOLĄ:

$$m_{z1} = \frac{0,1*1}{10} = 0,01\ g$$

$$m_{z2} = \frac{10*4}{10} = 4\ g$$

$$m_{z3} = \frac{10*8}{10} = 8\ g$$

DENATURAT:

$$m_{z1} = \frac{0,1*1}{10} = 0,01\ g$$

$$m_{z2} = \frac{1*5}{10} = 0,5$$

$$m_{z3} = \frac{10,01*8}{10} = 8,008\ g$$

GLICERYNA:

$$m_{z} = \frac{21*6}{10} = 12,6$$

• Całkowita masa zastępcza m_zc

$$m_{\text{zc}} = \sum_{i}^{}m_{\text{zi}}$$

WODA:

$$m_{\text{zc}} = \sum_{i}^{}m_{\text{zi}} = m_{z1} + m_{z2} + m_{z3} = 3 + 6 + 0,99 = 9,99\ g$$

WODA Z SOLĄ:

m_zc = 12, 01

DENATURAT:

m_zc = 8, 518 g

GLICERYNA:

m_zc = 12, 6 g

• Gęstość badanej cieczy p_c

$$p_{c} = \frac{m_{\text{zc}}}{V}$$

WODA: $p_{c} = \frac{m_{\text{zc}}}{V} = \frac{9,99}{10} = 0,999\ \frac{g}{\text{cm}^{3}}$

WODA Z SOLĄ: $p_{c} = 1,201\ \frac{g}{\text{cm}^{3}}$

DENATURAT: $p_{c} = 0,851\ \frac{g}{\text{cm}^{3}}$

GLICERYNA: $p_{c} = 1,26\ \frac{g}{\text{cm}^{3}}$

1. Rachunek niepewności

• Oszacowanie niepewności u_m

$$u_{m} = \sqrt{\frac{\left(_{d}m \right)^{2} + \left(_{e}m \right)^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{{0,001}^{2} + {0,01}^{2}}{3}} = 0,00579\text{\ g}$$

• Wyznaczenie niepewności u_cp

$$u_{c}p = \frac{\partial p}{{\partial m}_{\text{zc}}}*u_{m} = \frac{1}{V}*u_{m} = \frac{1}{10}*0,0058 = 0,00058\ \frac{g}{\text{cm}^{3}}$$

1. Wnioski

W wyniku doświadczenia otrzymano następujące gęstości zestawione w tabeli:

Badana ciecz	Gęstość obliczona z pomiarów [g/cm3]	Wartość tablicowa [g/cm3]
Woda	0,999±0,001	1,000
Woda z solą	1,201±0,001	------
Denaturat	0,851±0,001	0,800
Gliceryna	1,26±0,001	1,261

Z powyższego zestawienia widać, że najbardziej od wartości tablicowej gęstość denaturatu, gdzie różnica wynosi 0,051 g/cm3. Wyliczona z pomiarów gęstość wody i gliceryny pokrywa się z wartościami tablicowymi biorąc pod uwagę niepewności pomiarowe ±0,001 .

Dla wody z solą wartość tablicowa nie istnieje ponieważ jest ona zależna od stężenia soli w wodzie.