Joanna Olszewska

Kierunek : Inżynieria chemiczna i procesowa.

Studia niestacjonarne, drugiego stopnia.

Przedmiot: Problemy obliczeniowe wymiany pędu, ciepła i masy.

Treść zadania: Gaz o gęstości ρ i dynamicznym współczynniku lepkości μ przepływa w temperaturze t ruchem laminarnym przez przewód rurowy o średnicy d i długości L. Na przewodzie zamontowano n kolanek o współczynniku oporu ξ, dwa zawory o współczynniku oporu ξ. Różnica wysokości pomiędzy wlotem do przewodu rurowego a wylotem wynosi H.

Problematyka: Określić spadek ciśnienia jaki występuje na końcach przewodu rurowego.

Założony gaz: Tlen, O₂

Dane:

t = 20 [C] temperatura

ρ = 1.331 [kg/ m³] gęstość tlenu dla t

μ = 2.137*10^-5 dynamiczny współczynnik lepkości tlenu dla t

d = 0.05 [m] średnica przewodu rurowego

L = 5 [m] długość przewodu rurowego

n_z = 2 liczba zaworów

n_k = 4 liczba kolan

ξ_z = 0.6 współczynnik oporu na zaworze

ξ_k = 1.2 współczynnik oporu na kolanie

H = 0.025 [m] różnica wysokości między wlotem a wylotem

g = 9.80665 [m/s²] przyspieszenie ziemskie

Obliczenia:

1.Współczynniki oporu λ:

• na zaworach:

$$\lambda = \ \frac{\xi_{z}}{n_{z}}$$

$\lambda = \frac{0.6}{2} = 0.3$

• na kolankach:

$$\lambda = \ \frac{\xi_{k}}{n_{k}}$$

$\lambda = \frac{1.2}{4} = 0.3$

2. Prędkość:

$$w = \frac{64*\mu}{d*\rho*\lambda}$$

$$w = \frac{64*2.137*{10}^{- 5}\text{\ \ }}{0.05*1.331*0.3} = 0.069\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

3. Zastępcza wysokość odpowiadającą stratom ciśnienia h:

• na zaworach:

$$h_{z} = \xi_{z}\frac{w^{2}}{g}$$

$h_{z} = 0.6*\frac{{0,069}^{2}}{9.80665} = \ 2.871*10^{- 4}$[m]

• na kolankach:

$$h_{k} = \xi_{k}\frac{w^{2}}{g}$$

$h_{k} = 1.2*\frac{{0,069}^{2}}{9.80665} = \ 5.742*10^{- 4}$[m]

4. Ogólna strata ciśnienia:

p₁ =  ρ * g * H

p₁ =  1.331 * 9.80665 * 0.025 = 0.326 [Pa]

5. Strata ciśnienia na badanym przewodzie rurowym ( równanie Darcy- Weisbacha)

$$p_{2} = \lambda*\frac{L}{d}*\frac{w^{2}*\rho}{2}*\left( \rho*g*h_{k} \right)*\left( \rho*g*h_{z} \right)$$

$p_{2} = 0.3\ *\frac{5}{0,05}*\frac{{0,069}^{2}*1.331}{2}*\left( 1.331*9.80665*5.742*10^{- 4} \right)*\left( 1.331*9.80665*2.871*10^{- 4} \right) = 2.631*10^{- 6}$ [N/m²]

Dodatnia wartość p₂ wskazuje spadek ciśnienia. Ujemna wskazywałaby zysk ciśnienia.