Sprawozdanie z ćwiczenia nr 28

Pomiar przewodności cieplnej izolatorów

1. Wstęp:

Początkowo zmierzyliśmy średnicę i grubość odbiornika ciepła, oraz średnicę izolatora za pomocą suwmiarki. Do pomiarów grubości wybranego izolatora posłużyła nam śruba mikrometryczna. Po wykonaniu tych pomiarów przystąpiliśmy do ogrzewania odbiornika ciepła. Gdy ten osiągnął temperaturę źródła, między oba te elementy włożyliśmy badany izolator i czekaliśmy na ustalenie się temperatur stanu równowagi. Po odczytaniu żądanych wartości, wyjęliśmy z układu izolator i przystąpiliśmy do ogrzewania odbiornika ciepła do zadanej temperatury. Następnie zdjęliśmy odbiornik ze źródła i przystąpiliśmy do mierzenia szybkości stygnięcia odbiornika. Wszystkie uzyskane w doświadczeniu wyniki zostały zapisane w tabeli.

1. Opracowanie pomiarów:

Wymiary odbiornika:

dO[mm]	$\overset{\overline{}}{d}$O[mm]	ΔdO[mm]	DO[mm]	$\overset{\overline{}}{D}$O[mm]	ΔDO[mm]
19,73	19,752	0,06	80,9	80,9	0,06
19,76			80,9
19,76			80,9
19,76			80,9

Do obliczenia niepewności pomiaru grubości i średnicy odbiornika ciepła skorzystamy ze wzorów podanych poniżej:

$$\mathbf{S}_{\overset{\overline{}}{\mathbf{d}}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( \mathbf{x -}\overset{\overline{}}{\mathbf{x}} \right)^{\mathbf{2}}}{\mathbf{N - 1}}}$$

$\mathbf{\Delta d =}\sqrt{\left( \mathbf{S}_{\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{d}^{\mathbf{2}}}$ d-rozdzielczość dla suwmiarki (0,1mm)

$$S_{\overset{\overline{}}{d}} = \sqrt{\frac{0,000676\text{mm}^{2}}{4 - 1}} = 0,015mm$$

$$\text{Δd} = \sqrt{{(0,015mm)}^{2} + \frac{1}{3}{(0,1mm)}^{2}} = 0,05965\text{mm} \approx 0,06mm$$

Wymiary izolatora:

Rozdzielczość dla śruby mikrometrycznej d=0,01mm

Rozdzielczość dla suwmiarki d=0,1mm

di[mm]	$\overset{\overline{}}{d}$i[mm]	Δdi[mm]	Di[mm]	$\overset{\overline{}}{D}$i[mm]	ΔDi[mm]
2,11	2,0925	0,02	79,9	79,9	0,06
2,07			79,9
2,08			79,9
2,11			79,9

Obliczenie szybkości stygnięcia odbiornika ciepła:

t [s]	T [°C]	t [s]	T [°C]	t [s]	T [°C]	t [s]	T [°C]
0	3,6	110	5,9	220	7,6	330	9,1
10	3,9	120	6,0	230	7,8	340	9,2
20	4,1	130	6,2	240	7,9	350	9,3
30	4,3	140	6,4	250	8,1	360	9,4
40	4,5	150	6,6	260	8,2	370	9,6
50	4,8	160	6,7	270	8,3
60	5,0	170	6,8	280	8,5
70	5,2	180	7,0	290	8,6
80	5,3	190	7,2	300	8,7
90	5,6	200	7,3	310	8,8
100	5,8	210	7,5	320	9,0

∆T = 0,1 [°C]

∆t = 1 [s]

Czas stygnięcia to: t = 370,53 s

Szybkość stygnięcia obliczymy wykorzystując wzór podany w instrukcji oraz tabelę podaną powyżej:

$$n = \frac{T_{k} - T_{p}}{t_{k} - t_{p}} = \frac{{9,6}^{\ 0}C - {3,6}^{\ 0}C}{370,53\ s} = 0,016193\frac{K}{s} \approx 0,02\frac{K}{s}$$

Błąd bezwzględny Δn obliczymy w następujący sposób:

$$\frac{n}{n} = \frac{dT}{\text{dT}} + \frac{\text{Δdt}}{\text{dt}}$$

$$n = 0,000314\frac{K}{s} \approx 0,03 \bullet 10^{- 2}\frac{K}{s}$$

Współczynnik przewodności cieplnej k:

W naszych pomiarach używaliśmy odbiornika ciepła oznaczonego symbolem C który wykonany był z mosiądzu, jego masa oraz ciepło właściwe podane było w instrukcji:

m_C = (830,5±0,5)g

$$c_{C} = (390 \pm 5)\frac{J}{kg \bullet K}$$

$$k = \frac{m_{C}c_{C}nd_{i}(r_{O} + 2d_{o})}{2\pi T\Delta r_{i}^{2}(r_{O} + d_{O})}$$

n - szybkość stygnięcia odbiornika ciepła

d_i, r_i - grubość i promień płytki badanego izolatora

d_O, r_O - grubość i promień odbiornika ciepła

T_Δ- różnica temperatur w stanie równowagi cieplnej układu

$$k = \frac{0,8305kg \bullet 390\frac{J}{kg \bullet K} \bullet 0,0162\frac{K}{s} \bullet 2,11 \bullet 10^{- 3}m \bullet \left( 40,5 + 2 \bullet 19,752 \right) \bullet 10^{- 3}m}{2 \bullet 3,14 \bullet {6,6}^{0}C \bullet \left( \frac{80,9 \bullet 10^{- 3}m}{2} \right)^{2} \bullet (40,5 + 19,752) \bullet 10^{- 3}m}$$

$$k = \frac{885,75 \bullet 10^{- 6}\frac{J \bullet m^{2}}{s}}{4086122,9 \bullet 10^{- 9}m^{3} \bullet^{0}C} = 0,2167\frac{J}{m \bullet s \bullet^{0}C} \approx 0,2\frac{J}{m \bullet s \bullet^{0}C}$$

Błąd bezwzględny wyznaczyliśmy metodą pochodnej logarytmicznej:

$$k = \left( \frac{m}{m} + \frac{c}{c} + \frac{n}{n} + \frac{\text{ΔT}}{T} + \frac{{d}_{1}}{d_{1}} + \frac{2\Delta r_{i}}{r_{i}} + \frac{d_{i}\Delta r_{i} + r_{i}\Delta d_{i}}{(r_{i} + d_{i})(r_{i} + {2d}_{i})} \right) \bullet k$$

$$k = 0,009712\frac{J}{m \bullet s \bullet^{0}C} \approx 0,1 \bullet 10^{- 1}\frac{J}{m \bullet s \bullet^{0}C}$$