Dane :
Q = 310,2 m3/h
H = 53,2 m
nq = 15 ÷ 25
z = 7, gdzie z = 6 ÷ 8
ρw = 1000 kg/m3
Wyróżnik szybkobieżności:
dla n=1500 obr/min
$n_{q} = \frac{n \bullet \sqrt{Q}}{H^{\frac{3}{4}}}\ $= $\frac{1500 \bullet \sqrt{\frac{310,2}{3600}}}{{53,2}^{\frac{3}{4}}}$ ≅ 22,35
Sprawności:
całkowita: odczytana z wykresu Strachowsky'iego ηc = 80%
objętościowa:
$$\eta_{V} = \frac{1}{1 + 0,286 \bullet {(n_{q})}^{\frac{- 2}{3}}} = \frac{1}{1 + 0,286 \bullet {(22,35)}^{\frac{- 2}{3}}} = 0,965 \cong 97\%$$
hydrauliczna:
$d_{1\text{zr}} = 4 \bullet 10^{3}\sqrt[3]{\frac{Q}{n}}$ =$\ 4 \bullet 10^{3}\sqrt[3]{\frac{\frac{310,2}{3600}}{1500}}$ = 154,33
$n_{h} = 1 - \left( \frac{0,42}{\left( \log d_{1\text{zr}} - 0,172 \right)^{2}} \right)\ $= 0,898 ≅ 0,90%
Dobór silnika:
$$Q_{th} = \frac{Q}{\eta_{V}} = \frac{310,2}{0,965} = 345,3\ m^{3}/h$$
$$P_{n} = \frac{Q_{th} \bullet H \bullet g \bullet \rho_{w}}{\eta_{c}} = \frac{\frac{345,3}{3600} \bullet 53,2 \bullet 9,81 \bullet 100}{80} \cong 61,15\ \text{kW}$$
δ = 15%
Ps > (1+δ) • Pn
(1+δ) • Pn = (1+0,15) • 61, 15 ≅ 70, 33 kW
Dobieram silnik o parametrach: Ps = 75 kW
n = 1500 obr/min
Średnica wału:
$$\omega = n \bullet \pi \bullet 2\ = 157,1\ \frac{1}{s}$$
Moment skręcający Ms = $\frac{P_{s}}{\omega} = \frac{75000}{157,1} = 477,46\ \text{Nm}\ $
Z warunku wytrzymałościowego: $\ \frac{M_{s}}{W_{0\ }} > \ k_{s}$ gdzie ks = 40 MPa
$$W_{0} = \ \frac{\pi \bullet \ d_{w}^{3}}{16}$$
warunek : dw może wynosić: 20,25,28,30,35,40,50,55 mm
$$d_{\min} \geq \sqrt[3]{\frac{16 \bullet \text{Ps}}{\pi \bullet \text{ks} \bullet \omega}} = \sqrt[3]{\frac{16 \bullet 75}{\pi \bullet 40 \bullet 157,1}}\ = 39,32\ \text{mm}\ \cong 40\ \text{mm}$$
średnica wewnętrzna piasty dp = 1, 4 • dw = 56 mm
Obliczanie prędkości:
Współczynniki prędkości merydionalne na wlocie i wylocie:
Kcm1 = 0, 14
Kcm2 = 0, 11
$$c_{m1} = K_{\text{cm}1}\sqrt{2\text{gH}} = 0,14\sqrt{2 \bullet 9,81 \bullet 53,2 =}4,52\ m/s$$
$$c_{m2} = K_{\text{cm}2}\sqrt{2\text{gH}} = 0,11\sqrt{2 \bullet 9,81 \bullet 53,2 =}3,55\ m/s$$
$$c_{\text{wl}} = 0,8\sqrt[3]{Q \bullet \ n^{2}} = 0,8\sqrt[3]{\frac{310,2}{3600} \bullet \ 1500^{2}} = 4,63\ m/s$$
Podstawowe wymiary:
$$A_{0} = \frac{Q}{c_{\text{wl}}} = \frac{\frac{310,2}{3600}}{4,63} = 0,019m^{2}$$
A0 = Awl − Ap
$$A_{0} = \ \frac{\pi\left( {d_{\text{wl}}}^{2} - {d_{p}}^{2} \right)}{4}$$
Średnica wlotowa dwl = 0, 164 m
Przyjmuję średnicę wlotową: d1 = dwl = 164 mm
Poprawka Pfleiderera:
Trójkąt prędkości na wlocie
$$u_{1} = \frac{\pi d_{1}n}{60} = \frac{\pi \bullet 0,164 \bullet 1500}{60} = 12,86\ m/s$$
$$\beta_{1} = \text{atan}(\frac{c_{m1}}{u_{1}}) = \frac{4,52}{12,86} = 19,37$$
δ = 24° - β1 = 4, 63
β2= 30°
Odczytuję z tabeli: $\frac{d_{1}}{d_{2}} = 0,46$
$$d_{2} = \ \frac{d_{1}}{0.46} = 369,56\ mm$$
ψ = 0, 68 + 0, 6 • sin(β2) = 0, 98
$$p = 2\frac{\psi}{z}\frac{1}{1 - \left( \frac{d_{1}}{d_{2}} \right)^{2}} = 2\frac{0,98}{7}\frac{1}{1 - \left( 0,46 \right)^{2}} = 0,355$$
$$u_{2} = \sqrt{\left( \frac{\text{cm}2}{2\tan(\beta_{2})} \right)^{2} + \frac{\left( 1 + p \right)H*g}{\eta_{h}}} = 28,25\ m/s$$
$$d_{2} = \frac{u_{2}}{\pi \bullet n} = 356,6\ mm$$
Przyjmuję d2 = 380 mm
$$u_{2} = \frac{\pi d_{2}n}{60} = 29,85\ m/s$$
Podziałka palisady łopatek:
$$t_{1\max} = \frac{\pi d_{1}}{z} = 76\ \text{mm}$$
$$t_{2\max} = \frac{\pi d_{2}}{z} = 170\ \text{mm}$$
a = 4mm − grubosc lopatki
$$s_{u1} = \frac{a}{\sin(\beta_{1})} = \frac{0,004}{\sin(19,37)} = 0,012m$$
$$s_{u2} = \frac{a}{\sin(\beta_{2})} = \frac{0,004}{\sin(30)} = 0,008m$$
Współczynniki przesunięcia:
$$\varphi_{1} = \frac{t_{1}}{t_{1} - s_{u1}} = \frac{0,076}{0,076 - 0,012} = 1,19\ $$
$$\varphi_{2} = \frac{t_{2}}{t_{2} - s_{u2}} = \frac{0,170}{0,170 - 0,008} = 1,05$$
Szerokość kanału:
$$b_{1} = \frac{\varphi_{1}Q}{\pi d_{1}\text{cm}_{1}} = 42,4\ \text{mm}$$
Przyjmuję b1 = 43 mm
$$b_{2} = \frac{\varphi_{2}Q}{\pi d_{2}\text{cm}_{2}} = 21,3\ \text{mm}$$
Przyjmuję b2 = 22 mm
$$\text{cm}_{1} = \frac{\varphi_{1}Q}{\pi d_{1}b_{1}} = 4,69\ m/s$$
$$\text{cm}_{2} = \frac{\varphi_{2}Q}{\pi d_{2}b_{2}} = 3,79\ m/s$$
Sprawdzenie wysokości podnoszenia:
$H_{\text{obl}} = \frac{\eta_{h}}{g(1 + p)}u_{2}\left( u_{2} - \frac{c_{m2}}{\tan(\beta_{2})} \right) = \frac{0,898}{9,81(1 + 0,355)}29,8\left( 29,8 - \frac{3,79}{\tan(30)} \right)$= 54,3 m
$\frac{\text{Hobl} - \ H}{\text{Hobl}}$ = 1,89 %
Kształtowanie wirnika:
imax = 8
i = 1,2.. imax
$r_{1} = \ \frac{d_{1}}{2}$ $\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }r_{2} = \ \frac{d_{2}}{2}$
$$r = \ \frac{r_{2} - r_{1}}{i_{\max} - 1}$$
r(i) = r1 + r(i − 1)
L.p. | r(i) | jednostka |
---|---|---|
1. | 81,9 | mm |
2. | 95,6 | mm |
3. | 109,4 | mm |
4. | 123,1 | mm |
5. | 136,8 | mm |
6. | 150,6 | mm |
7. | 164,3 | mm |
8. | 178,0 | mm |
A1 = 2 • π • r1 • b1 = 0, 021m2
A2 = 2 • π • r2 • b2 = 0, 023m2
$$A = \ \frac{A_{2} - A_{1}}{i_{\max} - 1}$$
A(i) = A1 + A(i − 1)
$$w_{1} = \frac{c_{m1}}{\sin(\beta_{1})} = 13,63\frac{m}{s}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }w_{2} = \frac{c_{m2}}{\sin(\beta_{2})} = 7,11\frac{m}{s}\ $$
$$w = \ \frac{w_{2} - w_{1}}{i_{\max} - 1} = 0,93\frac{m}{s}$$
$$w\left( i \right) = \ w_{1} - \ (i - 1{) \bullet w}^{\frac{i}{i_{\max}}^{\frac{2}{3}}}$$
L.p. | w(i) | jednostka |
---|---|---|
1. | 13,6 | m/s |
2. | 12,7 | m/s |
3. | 11,9 | m/s |
4. | 11,1 | m/s |
5. | 10,4 | m/s |
6. | 9,8 | m/s |
7. | 9,2 | m/s |
8. | 8,7 | m/s |
$$t\left( i \right) = \ \frac{2 \bullet \pi \bullet r(i)}{z}$$
$$c_{\text{mni}} = \frac{Q}{A_{i}}$$
$$b\left( i \right) = \ \frac{A(i)}{2 \bullet \pi \bullet r(i)}$$
L.p. | A(i) | jednostka |
---|---|---|
1. | 0,021802 | m2 |
2. | 0,023839 | m2 |
3. | 0,025876 | m2 |
4. | 0,027912 | m2 |
5. | 0,029949 | m2 |
6. | 0,031986 | m2 |
7. | 0,034022 | m2 |
8. | 0,036059 | m2 |
L.p. | t(i) | jednostka |
---|---|---|
1. | 0,0735 | m |
2. | 0,0858 | m |
3. | 0,0982 | m |
4. | 0,1105 | m |
5. | 0,1228 | m |
6. | 0,1352 | m |
7. | 0,1475 | m |
8. | 0,1598 | m |
L.p. | b(i) | jednostka |
---|---|---|
1. | 0,0424 | m |
2. | 0,0397 | m |
3. | 0,0377 | m |
4. | 0,0361 | m |
5. | 0,0348 | m |
6. | 0,0338 | m |
7. | 0,0330 | m |
8. | 0,0322 | m |
L.p. | cmn(i) | jednostka |
---|---|---|
1. | 3,95 | m/s |
2. | 3,61 | m/s |
3. | 3,33 | m/s |
4. | 3,09 | m/s |
5. | 2,88 | m/s |
6. | 2,69 | m/s |
7. | 2,53 | m/s |
8. | 2,39 | m/s |
Tabela z zestawieniem wyników obliczeń do ukształtowania wirnika
R | r | t | s | s/t | cmn | w | cmn/w | sinβ | β | β | dθ | θ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
m | m | m | - | m/s | m/s | rad | stopnie | rad | ||||
1 | 0,082 | 0,074 | 0,003 | 0,041 | 4,69 | 13,63 | 0,344 | 0,385 | 0,395 | 22,635 | 0 | 0 |
2 | 0,094 | 0,084 | 0,003 | 0,036 | 3 | 10 | 0,300 | 0,336 | 0,342 | 19,606 | 0,330 | 0,330 |
3 | 0,106 | 0,095 | 0,003 | 0,032 | 3 | 9 | 0,333 | 0,365 | 0,373 | 21,399 | 0,303 | 0,633 |
4 | 0,118 | 0,106 | 0,003 | 0,028 | 3 | 8 | 0,375 | 0,403 | 0,415 | 23,786 | 0,244 | 0,878 |
5 | 0,13 | 0,117 | 0,003 | 0,026 | 3 | 7 | 0,429 | 0,454 | 0,472 | 27,019 | 0,194 | 1,072 |
6 | 0,142 | 0,127 | 0,003 | 0,024 | 3 | 7 | 0,429 | 0,452 | 0,469 | 26,879 | 0,166 | 1,238 |
7 | 0,154 | 0,138 | 0,003 | 0,022 | 3 | 7 | 0,429 | 0,450 | 0,467 | 26,761 | 0,154 | 1,392 |
8 | 0,166 | 0,149 | 0,003 | 0,020 | 3 | 7 | 0,429 | 0,449 | 0,465 | 26,661 | 0,144 | 1,536 |
9 | 0,178 | 0,160 | 0,003 | 0,019 | 3 | 7 | 0,429 | 0,447 | 0,464 | 26,574 | 0,135 | 1,671 |
10 | 0,19 | 0,171 | 0,003 | 0,018 | 3,79 | 7,11 | 0,533 | 0,551 | 0,583 | 33,411 | 0,109 | 1,780 |
1- wartości zafiksowane
2 - wartości z Eulera
$$\theta\left( i \right) = \ \int_{r(1)}^{r(i)}{\frac{1}{\text{r\ } \bullet \tan(\beta\left( i \right))}\text{dr}}$$
Przykładowe wartości do ukształtowania łopatki pierwszej (pozostałe łopatki ukształtowano na tej samej zasadzie)
łopatka pierwsza |
---|
x |
0,082 |
0,088913 |
0,085449 |
0,0754 |
0,062188 |
0,04636 |
0,027336 |
0,005774 |
-0,01772 |
-0,03945 |
x(i) = r(i) ∙ cos θ(i)
y(i) = r (i) ∙ sin θ(i)
Ukształtowany wirnik