1. Dane :

• Q = 310,2 m³/h

• H = 53,2 m

• n_q = 15 ÷ 25

• z = 7, gdzie z = 6 ÷ 8

• ρ_w = 1000 kg/m³

1. Wyróżnik szybkobieżności:

dla n=1500 obr/min

$n_{q} = \frac{n \bullet \sqrt{Q}}{H^{\frac{3}{4}}}\ $= $\frac{1500 \bullet \sqrt{\frac{310,2}{3600}}}{{53,2}^{\frac{3}{4}}}$ ≅ 22,35

1. Sprawności:

   1. całkowita: odczytana z wykresu Strachowsky'iego η_c = 80%

   2. objętościowa:

$$\eta_{V} = \frac{1}{1 + 0,286 \bullet {(n_{q})}^{\frac{- 2}{3}}} = \frac{1}{1 + 0,286 \bullet {(22,35)}^{\frac{- 2}{3}}} = 0,965 \cong 97\%$$

1. hydrauliczna:

$d_{1\text{zr}} = 4 \bullet 10^{3}\sqrt[3]{\frac{Q}{n}}$ =$\ 4 \bullet 10^{3}\sqrt[3]{\frac{\frac{310,2}{3600}}{1500}}$ = 154,33

$n_{h} = 1 - \left( \frac{0,42}{\left( \log d_{1\text{zr}} - 0,172 \right)^{2}} \right)\ $= 0,898 ≅ 0,90%

1. Dobór silnika:

$$Q_{th} = \frac{Q}{\eta_{V}} = \frac{310,2}{0,965} = 345,3\ m^{3}/h$$

$$P_{n} = \frac{Q_{th} \bullet H \bullet g \bullet \rho_{w}}{\eta_{c}} = \frac{\frac{345,3}{3600} \bullet 53,2 \bullet 9,81 \bullet 100}{80} \cong 61,15\ \text{kW}$$

δ = 15%

P_s > (1+δ) • P_n

(1+δ) • P_n =  (1+0,15) • 61, 15 ≅ 70, 33 kW

Dobieram silnik o parametrach: P_s = 75 kW

n = 1500 obr/min

1. Średnica wału:

$$\omega = n \bullet \pi \bullet 2\ = 157,1\ \frac{1}{s}$$

Moment skręcający M_s = $\frac{P_{s}}{\omega} = \frac{75000}{157,1} = 477,46\ \text{Nm}\ $

Z warunku wytrzymałościowego: $\ \frac{M_{s}}{W_{0\ }} > \ k_{s}$ gdzie k_s = 40 MPa

$$W_{0} = \ \frac{\pi \bullet \ d_{w}^{3}}{16}$$

warunek : d_w może wynosić: 20,25,28,30,35,40,50,55 mm

$$d_{\min} \geq \sqrt[3]{\frac{16 \bullet \text{Ps}}{\pi \bullet \text{ks} \bullet \omega}} = \sqrt[3]{\frac{16 \bullet 75}{\pi \bullet 40 \bullet 157,1}}\ = 39,32\ \text{mm}\ \cong 40\ \text{mm}$$

średnica wewnętrzna piasty d_p = 1, 4 •  d_w = 56 mm

1. Obliczanie prędkości:

Współczynniki prędkości merydionalne na wlocie i wylocie:

K_cm1 = 0, 14

K_cm2 = 0, 11

$$c_{m1} = K_{\text{cm}1}\sqrt{2\text{gH}} = 0,14\sqrt{2 \bullet 9,81 \bullet 53,2 =}4,52\ m/s$$

$$c_{m2} = K_{\text{cm}2}\sqrt{2\text{gH}} = 0,11\sqrt{2 \bullet 9,81 \bullet 53,2 =}3,55\ m/s$$

$$c_{\text{wl}} = 0,8\sqrt[3]{Q \bullet \ n^{2}} = 0,8\sqrt[3]{\frac{310,2}{3600} \bullet \ 1500^{2}} = 4,63\ m/s$$

1. Podstawowe wymiary:

$$A_{0} = \frac{Q}{c_{\text{wl}}} = \frac{\frac{310,2}{3600}}{4,63} = 0,019m^{2}$$

A₀ =  A_wl − A_p

$$A_{0} = \ \frac{\pi\left( {d_{\text{wl}}}^{2} - {d_{p}}^{2} \right)}{4}$$

Średnica wlotowa d_wl = 0, 164 m

Przyjmuję średnicę wlotową: d₁ = d_wl = 164 mm

1. Poprawka Pfleiderera:

Trójkąt prędkości na wlocie

$$u_{1} = \frac{\pi d_{1}n}{60} = \frac{\pi \bullet 0,164 \bullet 1500}{60} = 12,86\ m/s$$

$$\beta_{1} = \text{atan}(\frac{c_{m1}}{u_{1}}) = \frac{4,52}{12,86} = 19,37$$

δ = 24° - β₁ = 4, 63

β₂= 30°

Odczytuję z tabeli: $\frac{d_{1}}{d_{2}} = 0,46$

$$d_{2} = \ \frac{d_{1}}{0.46} = 369,56\ mm$$

ψ = 0, 68 + 0, 6 • sin(β₂) = 0, 98

$$p = 2\frac{\psi}{z}\frac{1}{1 - \left( \frac{d_{1}}{d_{2}} \right)^{2}} = 2\frac{0,98}{7}\frac{1}{1 - \left( 0,46 \right)^{2}} = 0,355$$

$$u_{2} = \sqrt{\left( \frac{\text{cm}2}{2\tan(\beta_{2})} \right)^{2} + \frac{\left( 1 + p \right)H*g}{\eta_{h}}} = 28,25\ m/s$$

$$d_{2} = \frac{u_{2}}{\pi \bullet n} = 356,6\ mm$$

Przyjmuję d₂ = 380 mm

$$u_{2} = \frac{\pi d_{2}n}{60} = 29,85\ m/s$$

1. Podziałka palisady łopatek:

$$t_{1\max} = \frac{\pi d_{1}}{z} = 76\ \text{mm}$$

$$t_{2\max} = \frac{\pi d_{2}}{z} = 170\ \text{mm}$$

a = 4mm − grubosc lopatki

$$s_{u1} = \frac{a}{\sin(\beta_{1})} = \frac{0,004}{\sin(19,37)} = 0,012m$$

$$s_{u2} = \frac{a}{\sin(\beta_{2})} = \frac{0,004}{\sin(30)} = 0,008m$$

Współczynniki przesunięcia:

$$\varphi_{1} = \frac{t_{1}}{t_{1} - s_{u1}} = \frac{0,076}{0,076 - 0,012} = 1,19\ $$

$$\varphi_{2} = \frac{t_{2}}{t_{2} - s_{u2}} = \frac{0,170}{0,170 - 0,008} = 1,05$$

Szerokość kanału:

$$b_{1} = \frac{\varphi_{1}Q}{\pi d_{1}\text{cm}_{1}} = 42,4\ \text{mm}$$

Przyjmuję b₁ = 43 mm

$$b_{2} = \frac{\varphi_{2}Q}{\pi d_{2}\text{cm}_{2}} = 21,3\ \text{mm}$$

Przyjmuję b₂ = 22 mm

$$\text{cm}_{1} = \frac{\varphi_{1}Q}{\pi d_{1}b_{1}} = 4,69\ m/s$$

$$\text{cm}_{2} = \frac{\varphi_{2}Q}{\pi d_{2}b_{2}} = 3,79\ m/s$$

1. Sprawdzenie wysokości podnoszenia:

$H_{\text{obl}} = \frac{\eta_{h}}{g(1 + p)}u_{2}\left( u_{2} - \frac{c_{m2}}{\tan(\beta_{2})} \right) = \frac{0,898}{9,81(1 + 0,355)}29,8\left( 29,8 - \frac{3,79}{\tan(30)} \right)$= 54,3 m

$\frac{\text{Hobl} - \ H}{\text{Hobl}}$ = 1,89 %

1. Kształtowanie wirnika:

i_max = 8 

i = 1,2.. i_max

$r_{1} = \ \frac{d_{1}}{2}$ $\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }r_{2} = \ \frac{d_{2}}{2}$

$$r = \ \frac{r_{2} - r_{1}}{i_{\max} - 1}$$

r(i) = r₁ +  r(i − 1)

L.p.	r(i)	jednostka
1.	81,9	mm
2.	95,6	mm
3.	109,4	mm
4.	123,1	mm
5.	136,8	mm
6.	150,6	mm
7.	164,3	mm
8.	178,0	mm

A₁ = 2 • π • r₁ • b₁ = 0, 021m²

A₂ = 2 • π • r₂ • b₂ = 0, 023m²

$$A = \ \frac{A_{2} - A_{1}}{i_{\max} - 1}$$

A(i) = A₁ +  A(i − 1)

$$w_{1} = \frac{c_{m1}}{\sin(\beta_{1})} = 13,63\frac{m}{s}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }w_{2} = \frac{c_{m2}}{\sin(\beta_{2})} = 7,11\frac{m}{s}\ $$

$$w = \ \frac{w_{2} - w_{1}}{i_{\max} - 1} = 0,93\frac{m}{s}$$

$$w\left( i \right) = \ w_{1} - \ (i - 1{) \bullet w}^{\frac{i}{i_{\max}}^{\frac{2}{3}}}$$

L.p.	w(i)	jednostka
1.	13,6	m/s
2.	12,7	m/s
3.	11,9	m/s
4.	11,1	m/s
5.	10,4	m/s
6.	9,8	m/s
7.	9,2	m/s
8.	8,7	m/s

$$t\left( i \right) = \ \frac{2 \bullet \pi \bullet r(i)}{z}$$

$$c_{\text{mni}} = \frac{Q}{A_{i}}$$

$$b\left( i \right) = \ \frac{A(i)}{2 \bullet \pi \bullet r(i)}$$

L.p.	A(i)	jednostka
1.	0,021802	m^2
2.	0,023839	m^2
3.	0,025876	m^2
4.	0,027912	m^2
5.	0,029949	m^2
6.	0,031986	m^2
7.	0,034022	m^2
8.	0,036059	m^2

L.p.	t(i)	jednostka
1.	0,0735	m
2.	0,0858	m
3.	0,0982	m
4.	0,1105	m
5.	0,1228	m
6.	0,1352	m
7.	0,1475	m
8.	0,1598	m

L.p.	b(i)	jednostka
1.	0,0424	m
2.	0,0397	m
3.	0,0377	m
4.	0,0361	m
5.	0,0348	m
6.	0,0338	m
7.	0,0330	m
8.	0,0322	m

L.p.	cmn(i)	jednostka
1.	3,95	m/s
2.	3,61	m/s
3.	3,33	m/s
4.	3,09	m/s
5.	2,88	m/s
6.	2,69	m/s
7.	2,53	m/s
8.	2,39	m/s

Tabela z zestawieniem wyników obliczeń do ukształtowania wirnika

R	r	t	s	s/t	cmn	w	cmn/w	sinβ	β	β	dθ	θ
	m	m	m	-	m/s	m/s			rad	stopnie		rad
1	0,082	0,074	0,003	0,041	4,69	13,63	0,344	0,385	0,395	22,635	0	0
2	0,094	0,084	0,003	0,036	3	10	0,300	0,336	0,342	19,606	0,330	0,330
3	0,106	0,095	0,003	0,032	3	9	0,333	0,365	0,373	21,399	0,303	0,633
4	0,118	0,106	0,003	0,028	3	8	0,375	0,403	0,415	23,786	0,244	0,878
5	0,13	0,117	0,003	0,026	3	7	0,429	0,454	0,472	27,019	0,194	1,072
6	0,142	0,127	0,003	0,024	3	7	0,429	0,452	0,469	26,879	0,166	1,238
7	0,154	0,138	0,003	0,022	3	7	0,429	0,450	0,467	26,761	0,154	1,392
8	0,166	0,149	0,003	0,020	3	7	0,429	0,449	0,465	26,661	0,144	1,536
9	0,178	0,160	0,003	0,019	3	7	0,429	0,447	0,464	26,574	0,135	1,671
10	0,19	0,171	0,003	0,018	3,79	7,11	0,533	0,551	0,583	33,411	0,109	1,780

1- wartości zafiksowane

2 - wartości z Eulera

$$\theta\left( i \right) = \ \int_{r(1)}^{r(i)}{\frac{1}{\text{r\ } \bullet \tan(\beta\left( i \right))}\text{dr}}$$

Przykładowe wartości do ukształtowania łopatki pierwszej (pozostałe łopatki ukształtowano na tej samej zasadzie)

łopatka pierwsza
x
0,082
0,088913
0,085449
0,0754
0,062188
0,04636
0,027336
0,005774
-0,01772
-0,03945

x(i) = r(i) ∙ cos θ(i)

y(i) = r (i) ∙ sin θ(i)

Ukształtowany wirnik