POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Maszyn Roboczych i Transportu
Eksploatacja technicznych środków transportu ĆWICZENIA	Specjalność: Logistyka transportu	Imię i Nazwisko: Marcin Biniek
Prowadzący: dr inż. Michał Libera	Data ćw: 14.01.2011	Ocena:

PRACA KONTROLNA NR 2

DANE:

33
6 23* 42* 58* 88 120

Zad 1. Wyznaczyć parametry rozkładu Weibulla.

Wyprowadzenia do obliczeń
$$F\left( t \right) = 1 - exp\left\lbrack - \left( \frac{t - \delta}{\eta} \right)^{\beta} \right\rbrack$$ $$1 - F\left( t \right) = exp\left\lbrack - \left( \frac{t - \delta}{\eta} \right)^{\beta} \right\rbrack$$ $$\frac{1}{1 - F\left( t \right)} = exp\left\lbrack \left( \frac{t - \delta}{\eta} \right)^{\beta} \right\rbrack$$ $$\ln\left( \frac{1}{1 - F\left( t \right)} \right) = \left( \frac{t - \delta}{\eta} \right)^{\beta}$$ $$\mathbf{\text{lnln}}\left( \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1 - F}\left( \mathbf{t} \right)} \right) = \beta \bullet \mathbf{\ln}\left( \mathbf{t - \delta} \right) - \beta ln(\eta)$$
Y = a • X + b
$$Y = lnln\left( \frac{1}{1 - F\left( t \right)} \right)$$
a = β
X = ln(t−δ)
b = −βln(η)
$$F\left( t \right) = \frac{i}{n + 1}$$

i	ti	X	Y	F(t)	XY	X^2
		δ=0	δ=3	δ=5
1	6	1,792	1,099	0,000	-3,418	0,032
2	9	2,197	1,792	1,386	-2,708	0,065
3	13	2,565	2,303	2,079	-2,285	0,097
4	19	2,944	2,773	2,639	-1,979	0,129
5	20	2,996	2,833	2,708	-1,738	0,161
6	23	3,135	2,996	2,890	-1,537	0,194
7	23	3,135	2,996	2,890	-1,363	0,226
8	30	3,401	3,296	3,219	-1,209	0,258
9	32	3,466	3,367	3,296	-1,070	0,290
10	38	3,638	3,555	3,497	-0,943	0,323
11	42	3,738	3,664	3,611	-0,825	0,355
12	44	3,784	3,714	3,664	-0,714	0,387
13	44	3,784	3,714	3,664	-0,610	0,419
14	50	3,912	3,850	3,807	-0,510	0,452
15	55	4,007	3,951	3,912	-0,413	0,484
16	58	4,060	4,007	3,970	-0,320	0,516
17	64	4,159	4,111	4,078	-0,230	0,548
18	70	4,248	4,205	4,174	-0,140	0,581
19	76	4,331	4,290	4,263	-0,052	0,613
20	82	4,407	4,369	4,344	0,035	0,645
21	88	4,477	4,443	4,419	0,123	0,677
22	94	4,543	4,511	4,489	0,212	0,710
23	95	4,554	4,522	4,500	0,303	0,742
24	115	4,745	4,718	4,700	0,397	0,774
25	115	4,745	4,718	4,700	0,496	0,806
26	120	4,787	4,762	4,745	0,601	0,839
27	135	4,905	4,883	4,868	0,717	0,871
28	148	4,997	4,977	4,963	0,848	0,903
29	170	5,136	5,118	5,106	1,008	0,935
30	235	5,460	5,447	5,438	1,234	0,968
	średnia	3,935	3,833	3,734	-0,536
	średnia^2	15,484	14,690	13,942	0,288

δ	0	3	5
$$R = \frac{\sum_{}^{}{\left( X_{i} - \overset{\overline{}}{X} \right)\left( Y - \overset{\overline{}}{Y} \right)}}{\sqrt{\sum_{}^{}{\left( X - \overset{\overline{}}{X} \right)^{2}\sum_{}^{}\left( Y - \overset{\overline{}}{Y} \right)^{2}}}}$$	0,998	0,997	0,985
$$a = \frac{\overset{\overline{}}{\text{XY}} - \overset{\overline{}}{X} \bullet \overset{\overline{}}{Y}}{\overset{\overline{}}{X^{2}} - {\overset{\overline{}}{X}}^{2}}$$	1,274	1,122	0,955
Dobieram parametr δ= 0 ponieważ jego obliczony współczynnik korelacji jest najwyższy, trafność wyboru również potwierdza metoda graficzna, ponieważ wykres wartości X/Y jest najbliższy linii prostej.
a = β	1,274
$$b = \overset{\overline{}}{Y} - a\overset{\overline{}}{X}$$	-5,548
$$\eta = exp\left\lbrack - \frac{b}{\beta} \right\rbrack$$	77,948

Wyznaczone wartości parametrów Weibulla
δ − parametr progowy
β − parametr rozrzutu
η − parametr skali

Zad2. Narysować wykresy R(t), F(t), f(t), λ(t) i opisać je równaniami.

i	ti	F(t)	R(t)	f(t)	λ(t)
1	6	0,032	0,963	0,085	0,0081
2	9	0,065	0,938	0,092	0,0091
3	13	0,097	0,903	0,098	0,0100
4	19	0,129	0,847	0,102	0,0111
5	20	0,161	0,838	0,102	0,0113
6	23	0,194	0,810	0,103	0,0117
7	23	0,226	0,810	0,103	0,0117
8	30	0,258	0,743	0,101	0,0126
9	32	0,290	0,725	0,101	0,0128
10	38	0,323	0,670	0,097	0,0134
11	42	0,355	0,634	0,095	0,0138
12	44	0,387	0,617	0,093	0,0140
13	44	0,419	0,617	0,093	0,0140
14	50	0,452	0,567	0,089	0,0145
15	55	0,484	0,527	0,085	0,0149
16	58	0,516	0,503	0,082	0,0151
17	64	0,548	0,459	0,077	0,0155
18	70	0,581	0,418	0,072	0,0159
19	76	0,613	0,380	0,067	0,0162
20	82	0,645	0,344	0,062	0,0166
21	88	0,677	0,311	0,057	0,0169
22	94	0,710	0,281	0,052	0,0172
23	95	0,742	0,276	0,052	0,0172
24	115	0,774	0,194	0,038	0,0182
25	115	0,806	0,194	0,038	0,0182
26	120	0,839	0,177	0,035	0,0184
27	135	0,871	0,134	0,028	0,0190
28	148	0,903	0,104	0,022	0,0195
29	170	0,935	0,067	0,015	0,0202
30	235	0,968	0,017	0,004	0,0221

- Wykres funkcji niezawodności R(t)

$$R\left( t \right) = e^{- \left( \frac{t - \delta}{\eta} \right)^{\beta}} = e^{- \left( \frac{t_{i} - 0}{77,948} \right)^{1,274}}$$

- Wykres funkcji zawodności F(t)

$$F\left( t \right) = 1 - e^{- \left( \frac{t - \delta}{\eta} \right)^{\beta}} = 1 - e^{- \left( \frac{t_{i} - 0}{77,948} \right)^{1,274}}$$

- Wykres funkcji gęstości prawdopodobieństwa f(t)

$$f\left( t \right) = \frac{\beta}{\eta}\left( \frac{t_{i} - \delta}{\eta} \right)^{\beta - 1} \bullet exp\left\lbrack {- \left( \frac{t_{i} - \delta}{\eta} \right)}^{\beta} \right\rbrack = \frac{1,274}{77,948}\left( \frac{t_{i}}{77,948} \right)^{1,274 - 1} \bullet exp\left\lbrack {- \left( \frac{t_{i}}{77,948} \right)}^{1,274} \right\rbrack$$

- Wykres funkcji intensywności uszkodzeń λ(t)

$$\lambda\left( t \right) = \frac{\beta}{\eta}\left( \frac{t}{\eta} \right)^{\beta - 1} = \frac{1,274}{77,948}\left( \frac{t}{77,948} \right)^{1,274 - 1}$$

Zad. 3 Oszacować po jakim okresie eksploatacji uszkodzeniu ulegnie 10% łożysk, a jaki przebieg osiągnie tylko 10%.

q_p  =  t_{(n • p + 1)}

q_0, 1  =  t_(30•0,1+1) = t₄ = 19 

Odp: Po przekroczeniu 19 tyś. km przebiegu 10% łożysk ulegnie uszkodzeniu.

q_0, 9  =  t_(30•0,9+1) = t₂₈ = 148

Odp: 10% łożysk osiągnie 148 tyś. km