Zad 10.6 Dyląg, Jakubowicz Orłoś. Wytrzymałość materiałów. Słup nieważki o przekroju prostokątnym obciążony jest w punkcie K siła ściskającą N=-90kN (słup ściskany) równoległą do jego osi podłużnej x. Wyznaczyć rozkład naprężeń wzdłuż krawędzi przekroju określić położenie osi obojętnej oraz rdzeń przekroju. Przyjąć wymiary h=18cm b-10cm. Oraz współrzędne przyłożenia sił ey=3m; ez=-6cm. Specjalnie zmienione w stosunku do treści zadania.

Sytuacja ogólnie rzecz biorąc wygląda tak;

2 Z 3

y

1 4

Zwrot osi Y jest mało istotny w tej metodzie rozwiązywania tego zagadnienia. Dlatego zmieniłem go w porównaniu do zadania. Kropka to punkt przyłożenia siły N=-90kN (y,z)=(3cm;-6cm).

W tej metodzie będziemy określać wartości ale nie znaki momentów My i Mz.
Mz=|P|*|ey|=90000*0,03=2,7kN
My=|P|*|ez|=90000*0,06=5,4kn

Ogólnie postać wzoru ma następującą postać: Również został przeze mnie zmieniony w stosunku do książki.

Wzór składa się z trzech członów, które różnie wpływają na stany naprężęń w przektorju.
Pierwszy człon to pływ siły ściskającej. Wiemy, że ekstremalne wartości pojawią się w narożach wiec dla nich w szczególności analizujemy znaki.
Siła N ściska wszystkie narożniki, wiec znaki będą ujemne.

Drugi człon to wpływ momentu względem osi y . Punkt przyłożenie siły pozostaje bez zmian. Tutaj zaczynamy sobie upraszczać całą sprawę. Wyobrażamy sobie jak by zginał się przekrój gdybyśmy zginali element tylko względem tej jednej osi. Wiec które narożniki będą ściskane (-) a które rozciągane(+)?

Człon trzeci to wpływ momentu względem osi z.

Dla narożnika pierwszego:
składowa pierwsza będzie (–)
składowa druga będzie (+)
składowa trzecia będzie (+)

Dla narożnika drugiego:
składowa pierwsza będzie (–)
składowa druga będzie (–)
składowa trzecia będzie (+)

Dla narożnika trzeciego:
składowa pierwsza będzie (–)
składowa druga będzie (–)
składowa trzecia będzie (–)

Dla narożnika czwartego:
składowa pierwsza będzie (–)
składowa druga będzie (+)
składowa trzecia będzie (–)

I dalej już sumujemy je zgodnie z tymi znakami. Nie musimy analizować znaku moment oraz ramienia. Dzięki temu sposobowi trudniej o pomyłkę.