Mateusz Baran	Wyznaczanie zależności temperatury wrzenia wody od ciśnienia (ćw. 8)	06.05.2013 r.
2MM-DI L1

1. Cel ćwiczenia

Głównym celem ćwiczenia jest wyznaczenie zależności temperatury wrzenia wody od ciśnienia.

1. Charakterystyka przetwornika do pomiaru ciśnienia

U [V]	R [Ω]	I [A]	I [mA]
0,463	98,5	0,004701	4,700508
0,511	98,5	0,005188	5,187817
0,512	98,5	0,005198	5,19797
0,625	98,5	0,006345	6,345178
0,626	98,5	0,006355	6,35533
0,627	98,5	0,006365	6,365482
0,628	98,5	0,006376	6,375635
0,833	98,5	0,008457	8,456853
0,834	98,5	0,008467	8,467005
0,835	98,5	0,008477	8,477157
0,836	98,5	0,008487	8,48731
1,381	98,5	0,01402	14,0203
1,382	98,5	0,01403	14,03046
1,383	98,5	0,014041	14,04061

I [mA] = 10.152 * U [V]

p [bar]	I [mA]
0,00392	4
1,60392	20

p [bar] = 0.1 * I [mA] – 0.3961

1. Wyniki pomiarów ciśnienia atmosferycznego

L.p.	Ciśnienie atmosferyczne [mmHg]
Odczyt nr 1	753
Odczyt nr 2	754
Odczyt nr 3	752
Odczyt nr 4	753
Odczyt nr 5	753
Średnia arytmetyczna	753
Niepewność standardowa średniej	0,316
Względna niepewność standardowa średniej	4,2 * 10^-4 %

$$u_{A}\left( p_{o} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}}{n*\left( n - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{\left( 754 - 753 \right)^{2} + \left( 752 - 753 \right)^{2}}{20}} = 0.316$$

$$e_{A}\left( p_{o} \right) = \frac{u_{A}\left( p_{o} \right)}{\overset{\overline{}}{x}} = \frac{0.316}{753} = 4.1996*10^{- 4}$$

1. Wyniki pomiarów ciśnienia nasycenia w funkcji temperatury

	I punkt pomiarowy	II punkt pomiarowy	III punkt pomiarowy	IV punkt pomiarowy	V punkt pomiarowy
	Temp. wrzenia [°C]	Napięcie na rezystorze [V]	Temp. wrzenia [°C]	Napięcie na rezystorze [V]	Temp. wrzenia [°C]
Odczyt nr 1	37,40	0,464	48,40	0,511	63,10
Odczyt nr 2	37,30	0,463	48,50	0,512	63,00
Odczyt nr 3	37,40	0,464	48,40	0,511	63,20
Odczyt nr 4	37,40	0,463	48,50	0,512	63,20
Odczyt nr 5	37,40	0,463	48,40	0,511	63,20
Średnia	37,38	0,4634	48,44	0,5114	63,14
Niepewność standardowa średniej	0,0200	0,0002	0,0245	0,0002	0,0400
Względna niepewność standardowa średniej	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0006

1. Niepewność dotycząca pomiaru temperatury (typu B)

L.p.	Temperatura	Niepewność standardowa typu B temperatury, uB(T)
	Średnia arytmetyczna Tśr [°C]	Niepewność std. czujnika temp. [°C]
I punkt pomiarowy	37,38	0,2811
II punkt pomiarowy	48,44	0,3130
III punkt pomiarowy	63,14	0,3555
IV punkt pomiarowy	78,90	0,4010
V punkt pomiarowy	99,20	0,4596
Błąd graniczny czujnika temp.: ΔczT = +/- (0,3 + 0,005 * Tśr) Błąd graniczny miernika temp.: ΔmT = +/- (0,15%zakresu + 1*dgt))

$$u_{B}\left( T_{\text{cz}} \right) = \frac{_{\text{cz}}T}{\sqrt{3}} = \frac{0.3 + 0.005*37.38}{\sqrt{3}} = 0.2811$$

$$u_{B}\left( T_{m} \right) = \frac{_{m}T}{\sqrt{3}} = \frac{0.15\%*70 + 0.1}{\sqrt{3}} = 0.1184$$

$$u_{B}\left( T \right) = \sqrt{u_{B}^{2}\left( T_{\text{cz}} \right) + u_{B}^{2}\left( T_{m} \right)} = \sqrt{\left( 0.2811 \right)^{2} + \left( 0.1184 \right)^{2}} = 0.3050$$

$$e_{B}\left( T \right) = \frac{u_{B}\left( T \right)}{\overset{\overline{}}{T}} = \frac{0.3050}{37.38} = 0.0082$$

1. Wyniki pomiarów ciśnienia i temperatury wrzenia

L.p.	Temperatura	Ciśnienie
	Średnia arytmetyczna T [K]	Całkowita niepewność std. średniej u(T) [K]
I punkt pomiarowy	310,53	273,46
II punkt pomiarowy	321,59	273,48
III punkt pomiarowy	336,29	273,52
IV punkt pomiarowy	352,05	273,57
V punkt pomiarowy	372,35	273,62

1. Temperatury wrzenia wody dla zmierzonych ciśnień na podstawie tablic parowych

Ciśnienie [bar]	Temperatura wrzenia [K]
0,0739	312,18
0,1237	322,60
0,2399	335,35
0,4509	351,89
1,0069	372,78

1. Aproksymacja danych za pomocą równania Clausiusa – Clapeyrona

Równanie Clausiusa – Clapeyrona: $\ln\left( p \right) = - \frac{{h}_{\lg}}{R_{i}*T} + C$

gdzie: Δh_lg – utajona entalpia parowania [kJ/kg]

R_i – indywidualna stała gazowa [kJ/(kg*K]

C – stała całkowania

T – temperatura [K]

Powyższe równanie przekształcamy do postaci: π(τ) = a * τ + b

gdzie: Π = ln(p)

τ = 1 / T

a = -Δh_lg / R_i

b = C

$$a = \frac{n*\sum_{i = 1}^{n}{\tau_{i}\pi_{i}} - \sum_{i = 1}^{n}\tau_{i}*\sum_{i = 1}^{n}\pi_{i}}{n*\sum_{i = 1}^{n}\tau_{i}^{2} - {(\sum_{i = 1}^{n}{\tau_{i})}}^{2}} = \frac{5*\left( - 0.0214 \right) - 0.0148*\left( - 6.9121 \right)}{5*4.416*10^{- 5} - 2.199*10^{- 4}} = - 4874.41$$

$$b = \frac{\sum_{i = 1}^{n}\tau_{i}^{2}*\sum_{i = 1}^{n}\pi_{i} - \sum_{i = 1}^{n}\tau_{i}*\sum_{i = 1}^{n}{\tau_{i}\pi_{i}}}{n*\sum_{i = 1}^{n}\tau_{i}^{2} - \left( \sum_{i = 1}^{n}\tau_{i} \right)^{2}} = \frac{4.416*10^{- 5}*\left( - 6.9121 \right) - 0.0148*\left( - 0.0214 \right)}{5*4.416*10^{- 5} - 2.199*10^{- 4}} = 13.07$$

$$\ln\left( p \right) = - 4874.41*\frac{1}{T} + 13.07$$

T [K]	p [bar]	Π = ln(p)	τ = 1 / T [1/K]	τ^2 = (1 / T)^2 [1/K^2]	τ * Π = ln(p) / T
310,53	0,0739	-2,6050	0,00322	0,00001037	-0,008389
321,59	0,1237	-2,0899	0,00311	0,00000967	-0,006499
336,29	0,2399	-1,4275	0,00297	0,00000884	-0,004245
352,05	0,4509	-0,7965	0,00284	0,00000807	-0,002263
372,35	1,0069	0,0069	0,00269	0,00000722	0,0000185
Suma	-6,9121	0,01483	4,416 * 10^-5	-0,021377
Suma^2	---	2,199 * 10^-4	---	---

$$p = e^{- 4874.41*\frac{1}{T} + 13.07}$$

1. Wnioski

Dane tablicowe dotyczące zależności temperatury wrzenia wody od ciśnienia są bardzo zbliżone do wyników przeprowadzonego doświadczenia. Niewielkie rozbieżności mogą być wynikiem nieszczelności w układzie pomiarowym, niedokładnością odczytu lub propagacji błędów podczas kolejnych przybliżeń w obliczeniach. Również urządzenia wykorzystane w doświadczeniu obarczone są pewną niedokładnością pomiarową.