Miary asymetrii:

MIARY BEZWZGLĘDNE (nieprzydatne do porównań i oceny skali zjawiska asymetrii):

$$M_{A} = \overset{\overline{}}{x} - D;\ \ \ \ \ \ \ M_{A} = 3\left( \overset{\overline{}}{x} - \text{Me} \right);\ \ \ M_{A} = \frac{3\left( \text{Me} - D \right)}{2};\ \ \ \ M_{A} = \left( Q_{3} - \text{Me} \right) - \left( \text{Me} - Q_{1} \right) = Q_{1} + Q_{3} - 2\text{Me}$$

MIARY WZGLĘDNE (współczynniki skośności):

$$W_{S} = \frac{\overset{\overline{}}{x} - D}{S(x)};\ \ \ \ \ \ \ W_{S} = \frac{3\left( \overset{\overline{}}{x} - \text{Me} \right)}{S(x)};\ \ \ \ \ \ \ W_{S} = \frac{\frac{3}{2}\left( \text{Me} - D \right)}{S(x)};\ \ \ \ \ \ W_{S} = \frac{\left( Q_{3} - \text{Me} \right) - \left( \text{Me} - Q_{1} \right)}{2Q_{x}}$$

MOMENT TRZECI CENTRALNY:

$$\mu_{3} = \frac{\sum_{i = 1}^{k}{\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{3} \bullet n_{i}}}{N}$$

MOMENT TRZECI CENTRALNY wyrażony w jednostkach odchylenia standardowego (miara względna):

$$W_{s} = \frac{\frac{1}{N}\sum_{i = 1}^{k}{\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{3} \bullet n_{i}}}{S^{3}(x)} = \frac{\mu_{3}}{{(\sqrt{\mu_{2})}}^{3}}$$

Miary zróżnicowania:

Obszar zmienności: R = x_max − x_min Odchylenie ćwiartkowe: $Q_{x} = \frac{Q_{3} - Q_{1}}{2}$

Odchylenie standardowe: $S\left( x \right) = \sqrt{'S^{2}(x)}$ Współ.zmienności: Vs= śr/ s(x) * 100%

Lub Vx= Qx/Me *100%

Odchylenie przeciętne: $d_{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{N}\left| x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right|}{N}$ Dla szeregu: $d_{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{k}{\left| \dot{x_{i}} - \overset{\overline{}}{x} \right| \bullet n_{i}}}{N}$

Wariancja: $S^{2}(x) = \frac{\sum_{i = 1}^{N}\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}}{N}$ Dla szeregu: $S^{2}(x) = \frac{\sum_{i = 1}^{k}{\left( \dot{x_{i}} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2} \bullet n_{i}}}{N}$

Równość wariancyjna: $S^{2}\left( x \right) = \overset{\overline{}}{{S^{2}}_{j}\left( x \right)} + S^{2}\left( \overset{\overline{}}{x_{j}} \right)\ ,\ \ \ j = 1,2$

$\overset{\overline{}}{{S^{2}}_{j}\left( x \right)} = \frac{\sum_{j}^{}{{S^{2}}_{j}(x) \bullet n_{j}}}{N}$ - wariancja wewnątrzgrupowa

$S^{2}\left( \overset{\overline{}}{x_{j}} \right) = \frac{{\sum_{j}^{}{(\overset{\overline{}}{x_{j}} - \overset{\overline{}}{x})}}^{2} \bullet n_{j}}{N}$ - wariancja międzygrupowa

Współczynniki zmienności: $V_{x} = \frac{d_{x}}{\overset{\overline{}}{x}};\ \ \ \ \ \ V_{x} = \frac{S(x)}{\overset{\overline{}}{x}};\ \ \ \ \ \ V_{x} = \frac{Q_{x}}{\text{Me}};\ \ \ \ \ \ V_{x} = \frac{Q_{3} - Q_{1}}{Q_{3} + Q_{1}}$

AGREGATOWY INDEKS WARTOŚCI: AGREGATOWY INDEKS ILOŚCI:

$I_{w} = \frac{\sum_{i = 1}^{m}{q_{i1}p_{i1}}}{\sum_{i = 1}^{m}{q_{i0}p_{i0}}}$ $I_{q} = \frac{\sum_{i = 1}^{m}{q_{i1}p_{i \bullet}}}{\sum_{i = 1}^{m}{q_{i0}p_{i \bullet}}}$

$$I_{p} = \frac{\sum_{i = 1}^{m}{q_{i \bullet}p_{i1}}}{\sum_{i = 1}^{m}{q_{i \bullet}p_{i0}}}\backslash n$$