Wydział WEiP	Imie i nazwisko 1. Szymon Sichelski 2. Maciej Albrycht 3. Mateusz Bednarczyk 4. Michał Gabryś 5. Agnieszka Stępień 6. Jacek Litner	Rok II	Grupa 1	Zespół 1C
	Temat: Pomiar współczynnika oporu lokalnego.	Nr ćwiczenia 6
Data wykonania 08.01.2013	Data oddania	Zwrot do poprawy	Data oddania	Data zaliczenia

Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

Laboratorium z Mechaniki Płynów

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie bezwymiarowego współczynnika oporu lokalnego ξ.

W celu wyznaczenia tego współczynnika posługując się przewodem z zamontowaną przesłoną, w której znajdują się otwory o średnicy mniejszej niż średnica przewodu, mierzymy różnice ciśnień ΔP₁ i ΔP₂ oraz ciśnienie dynamiczne P_d dla różnych prędkości przepływu powietrza i różnych średnic otworu w przeszkodzie.

2. Wstęp teoretyczny

Straty lokalne pojawiają się przy nagłych zmianach średnicy przekroju przewodu oraz przy nagłych zmianach kierunku przepływu płynu. Zalicza się do nich również straty występujące przy przepływie przez dyfuzory wentylatorów, zasuwy i tamy wentylacyjne.

Wielkość tych strat w odniesieniu do jednostki objętości przepływającego płynu określa wzór:

$\mathbf{p}\mathbf{=}\mathbf{\xi}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{v}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet \rho}$ v - średnia prędkość w przekroju odniesienia,

ξ - bezwymiarowy współczynnik oporu lokalnego,

ρ - gęstość płynu,

Współczynnik ξ jest wskaźnikiem strat odniesionym do średniej prędkości poza przeszkodą. Jego wartość zależy od kształtu przeszkody, liczby Reynoldsa oraz chropowatości i zazwyczaj wyznacza się ją eksperymentalnie, chociaż istnieje możliwość teoretycznego wyznaczenia tego współczynnika, lecz tylko dla niewielu typów przeszkód, w dodatku takie wyznaczenie jest obarczone dużym błędem.

Schemat stanowiska

3. Wzory

1) Lokalna strata ciśnienia:

${\mathbf{}\mathbf{p}}_{\mathbf{m}}\mathbf{=}\mathbf{\xi}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{\rho}_{\mathbf{\text{pow}}\mathbf{.}}\mathbf{\bullet}\mathbf{v}_{\mathbf{s}\mathbf{r}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ }}$ p_w – „wewnętrzny” spadek ciśnienia [Pa];
p_m=2•p_w−p_z p_z – „zewnętrzny” spadek ciśnienia [Pa];

V_śr – prędkość średnia $\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack;$

ρ_pow. – gęstość powietrza $\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$.

2) Średnia prędkość przepływu powietrza w przewodzie:

$\mathbf{v}_{\mathbf{sr}}\mathbf{= 0,8}\mathbf{\bullet}{\left( \frac{\mathbf{D}_{\mathbf{p}}}{\mathbf{D}} \right)\mathbf{\ }}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\sqrt{\frac{\mathbf{2}\mathbf{p}_{\mathbf{d}}}{\mathbf{\rho}_{\mathbf{\text{pow}}\mathbf{.}}}}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ }}$ D_p – średnica przewodu z zainstalowaną sondą Prandtla [m];

D – średnica przewodu z oporem lokalnym [m];

P_d – ciśnienie dynamiczne [Pa].

3) Bezwymiarowy współczynnik oporu lokalnego:

$$\mathbf{\xi}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}\mathbf{\bullet}{\mathbf{}\mathbf{p}}_{\mathbf{m}}}{{\mathbf{\rho}_{\mathbf{\text{pow}}}\mathbf{\bullet}\mathbf{v}}_{\mathbf{s}\mathbf{r}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ }}$$

4) Liczba Reynoldsa:

$\mathbf{Re =}\frac{\mathbf{v}_{\mathbf{s}\mathbf{r}}\mathbf{\bullet}\mathbf{D}}{\mathbf{\nu}}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ }}$ ν – kinematyczny współczynnik lepkości powietrza $\left\lbrack \frac{m}{s^{2}} \right\rbrack;$

D – średnica przewodu z oporem lokalnym [m].

5) Różnice ciśnień mierzonych przy pomocy manometrów cieczowych:

p=|h₁−h₂|•_c•g h_1, h₂ – wysokości słupków cieczy w ramionach U-rurki [m];

_c – gęstość cieczy w U-rurce $\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack;$

g – przyspieszenie ziemskie $\left\lbrack \frac{m}{s^{2}} \right\rbrack.$

Stałe potrzebne do obliczeń:

_c = 800 $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$ ρ_pow. =1,2 $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$ g = 9,81 $\frac{m}{s^{2}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$

ν = 1,6•10⁻⁵ $\frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}}$ D_p = 0,029 m D = 0,032 m

	Manometr wewnętrzny	Manometr zewnętrzny	Δpm	Pd	Vśr	Re	ξ
	hL1	hP1	Δh1	Δp1	hL2	hP2	Δh2
1	0,325	0,047	0,278	2181,744	0,298	0,012	0,286
	0,29	0,082	0,208	1632,384	0,26	0,05	0,21
	0,26	0,112	0,148	1161,504	0,23	0,08	0,15
	0,23	0,143	0,087	682,776	0,2	0,11	0,09
	0,211	0,163	0,048	376,704	0,181	0,132	0,049
2	0,32	0,052	0,268	2103,264	0,29	0,018	0,272
	0,285	0,087	0,198	1553,904	0,256	0,054	0,202
	0,258	0,115	0,143	1122,264	0,228	0,082	0,146
	0,23	0,143	0,087	682,776	0,201	0,111	0,09
	0,207	0,167	0,04	313,92	0,178	0,136	0,042
3	0,311	0,059	0,252	1977,696	0,283	0,024	0,259
	0,278	0,094	0,184	1444,032	0,25	0,061	0,189
	0,25	0,123	0,127	996,696	0,221	0,091	0,13
	0,225	0,148	0,077	604,296	0,196	0,115	0,081
	0,205	0,17	0,035	274,68	0,175	0,138	0,037
4	0,314	0,057	0,257	2016,936	0,287	0,022	0,265
	0,279	0,093	0,186	1459,728	0,252	0,058	0,194
	0,248	0,124	0,124	973,152	0,22	0,09	0,13
	0,223	0,15	0,073	572,904	0,194	0,118	0,076
	0,203	0,172	0,031	243,288	0,172	0,141	0,031
5	0,268	0,103	0,165	1294,92	0,243	0,067	0,176
	0,25	0,122	0,128	1004,544	0,226	0,087	0,139
	0,228	0,146	0,082	643,536	0,201	0,112	0,089
	0,209	0,166	0,043	337,464	0,18	0,133	0,047
	0,194	0,181	0,013	102,024	0,165	0,15	0,015

4. Wyniki

1) Tabela z wynikami pomiarów i obliczeń:

2) Wykres:

5. Wnioski

Z wykresu można wywnioskować, że współczynnik ξ nie jest zależny od liczby Reynoldsa (różnice wynikają z błędów pomiarowych). Dla każdego z otworów przyjmuje stałą wartość, najwyższą dla otworu o najmniejszej średnicy, który stanowi największą przeszkodę dla przepływającego powietrza. Dla kolejnych otworów o zwiększających się średnicach, jego wartość jest coraz niższa. Stała wartość współczynnika oporu lokalnego świadczy o przepływie turbulentnym.