Laboratorium Mechanika płynów

AGH

Wydział: WEiP

Temat:

Pomiar bezwymiarowego współczynnika oporu liniowego

Rok II Gr 2 Zespół C

Skład zespołu:

Kanoza Martyna

Wacławowicz Justyna

Wszoła Karolina

Data wykonania ćwiczenia: 7.12.2011

Data oddania sprawozdania: 18.01.2012

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było wyznaczenie bezwymiarowego współczynnika oporu liniowego przy przepływie powietrza przez prosto-osiową rurę o stałym przekroju.

1. Wstęp teoretyczny

Strata ciśnienia przy przepływie płynu przez rurę jest funkcją prędkości średniej v, średnicy przewodu D, długości przewodu L, chropowatości (bezwzględnej k lub względnej ε) ścianek przewodu, lepkości µ i gęstości płynu ρ. Jest to twierdzenie Buckinghama (π) analizy wymiarowej:

Gdzie: $Re = \frac{\text{ρDv}}{\mu} = \frac{\text{Dv}}{\nu}$ - liczba Reynoldsa,

- chropowatość względna,

- bezwymiarowy współczynnik oporu liniowego.

Współczynnik ten przy przepływach laminarnych nie zależy od chropowatości i jest równy: $\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$, przy przepływach turbulentnych w przewodach gładkich, ze wzrostem liczby Reynoldsa maleje zależność λ od Re: $\lambda = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{\text{Re}}}$

Przy przepływach turbulentnych w przewodach chropowatych współczynnik jest w ogólności funkcją liczby Reynoldsa i chropowatości: λ=f(Re,ε)

Dla małych liczb Reynoldsa współczynnik zależy od Re oraz ε, natomiast dla dużych liczb zależy tylko od chropowatości względnej: $\ \lambda = \frac{1}{\left( 1,74 + 21g\frac{1}{\varepsilon} \right)^{2}}$

Pomiędzy stratą ciśnienia a prędkością przepływu przy ruchu laminarnym zachodzi zależność liniowa. Natomiast w tym obszarze ruchu turbulentnego, gdzie λ zależy tylko od chropowatości obowiązuje zależność kwadratowa. Bezwymiarowy współczynnik oporu obliczamy ze wzoru: $\lambda = \frac{2\Delta p_{\text{str}}D}{\text{Lρ}v_{sr}^{2}}$

Prędkość średnia przepływu: $v_{sr} = 0,8\left( \frac{D_{p}}{D} \right)^{2}\sqrt{\frac{2p_{d}}{p}}$

1. Wykorzystane wzory

$$Re = \frac{v_{sr}D}{\nu}$$

Δp = l n ρ_c2 g

Δp = |h₂−h₁|ρ_c1g

1. Stałe użyte w obliczeniach

1. długość żółtej i szarej rurki 1,5 m

2. długość rurki zielonej 3,2 m

3. średnica rurki żółtej 12 mm

4. średnica rurki szarej = średnica rurki z sondą Prandtla 24 mm

5. średnica rurki zielonej 48 mm

6. gęstość cieczy w U-rurce 1000 kg/m³

7. gęstość cieczy w mikromanometrze 800 kg/m³

8. kinematyczny współczynnik lepkości powietrza

9. gęstość powietrza 1,2 kg/m³

10. przełożenie mikromanometru 0,5

11. przyspieszenie ziemskie 9,81 m/s²

1. Wnioski

Wykresy zależności współczynnika oporu liniowego od liczby Reynoldsa dla każdej z rurek są funkcjami malejącymi. Dla rurki żółtej średnia wartość liczby Reynoldsa dla dziesięciu wykonanych pomiarów (Re_śr=3174,9) jest mniejsza od wartości dla rurki szarej (Re_śr=3873) o prawie 700, widzimy, że różnica średnic przy jednakowych długościach rurek ma duży wpływ na działające siły czynne i bierne przy przepływie płynu

W przypadku rurki zielonej, której przekrój poprzeczny i długość przyjmują wartości największe, średnia wartość liczby Reynoldsa (Re_śr=2461,7) jest najmniejsza, zaś średnia wartość współczynnika oporu liniowego jest porównywalna z wynikiem dla rurki szarej.