Cel ćwiczenia.
Doświadczalne wyznaczenie współczynnika oporu liniowego, w zależności od liczy Reynoldsa oraz porównanie charakterystyki wyników pomiarów z charakterystyką wartości teoretycznych.
Schemat stanowiska i pomiary.
W trakcie ćwiczenia wykonanych zostało 16 pomiarów przedstawionych w poniższej tabeli:
Strumienia objętości qV1, qV2 wskazywany przez rotametry,
Wysokości spadku długości pomiarowej,
Wysokość podciśnienia w przewodzie h1, h2.
Tabela pomiarowa |
|||||
Lp. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3400 |
3400 |
312 |
945 |
664 |
2 |
3200 |
3200 |
279 |
873 |
609 |
3 |
3000 |
3000 |
246 |
794 |
549 |
4 |
2750 |
2750 |
211 |
705 |
481 |
5 |
2500 |
2500 |
180 |
631 |
426 |
6 |
2250 |
2250 |
153 |
651 |
438 |
7 |
2000 |
2000 |
126 |
673 |
452 |
8 |
3400 |
- |
92 |
693 |
467 |
9 |
3000 |
- |
74 |
575 |
384 |
10 |
2500 |
- |
53 |
436 |
281 |
11 |
2000 |
- |
35 |
318 |
192 |
12 |
1250 |
- |
14 |
182 |
94 |
13 |
1000 |
- |
5 |
140 |
68 |
14 |
800 |
- |
4 |
120 |
51 |
15 |
600 |
- |
3 |
100 |
40 |
16 |
400 |
- |
2 |
99 |
39 |
Dane dodatkowe |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
mm |
|
16,1 |
980 |
57 |
7,37 |
1000 |
Wzory i obliczenia:
Strumień objętości przepływający przez badany przewód:
Wartość liczby Reynoldsa:
Wartość gęstości powietrza:
Gdzie
Rs=287,1 J/(kg×K) - stała gazowa powietrza suchego
Wartość gęstości powietrza w warunkach wzorcowania rotametru:
Więc:
Wartość ciśnienia w stanie nasycenia:
Wartość ciśnienia w stanie nasycenia dla warunków wzorcowania rotametru:
Wartość dynamicznego współczynnika lepkości powietrza:
Gdzie
C - stała Sutherlanda (dla powietrza C=112)
μ0=17,08×10-6 Pa s
Wzór Darcy'ego-Weisbacha na straty liniowe Δpsl w przepływie:
Gdzie:
Czyli po przekształceniu:
Uzyskano następujące wartości zebrane w poniższej tabeli obliczeń doświadczalnych. Wartości te naniesione zostały w formie wykresu punktowego ze znaczkami „x” na załączonym wykresie.
Obliczenia doświadczalne |
||||
Lp. |
|
|
Re |
λ1 |
|
|
|
- |
- |
1 |
6120 |
1609 |
20247 |
0,0250 |
2 |
5760 |
1482 |
19056 |
0,0257 |
3 |
5400 |
1343 |
17865 |
0,0262 |
4 |
4950 |
1186 |
16376 |
0,0272 |
5 |
4500 |
1057 |
14887 |
0,0285 |
6 |
4050 |
1080 |
13399 |
0,0298 |
7 |
3600 |
1125 |
11910 |
0,0309 |
8 |
3060 |
1160 |
10123 |
0,0311 |
9 |
2700 |
959 |
8932 |
0,0329 |
10 |
2250 |
716 |
7444 |
0,0348 |
11 |
1800 |
510 |
5955 |
0,0367 |
12 |
1125 |
276 |
3722 |
0,0385 |
13 |
900 |
208 |
2977 |
0,0217 |
14 |
720 |
171 |
2382 |
0,0272 |
15 |
540 |
140 |
1786 |
0,0363 |
16 |
360 |
138 |
1191 |
0,0545 |
Wzór na współczynnik oporu liniowego:
Dla przepływu laminarnego:
Dla przewodów hydraulicznie gładkich (formuła Blasiusa):
Uzyskano następujące wartości zebrane w poniższej tabeli obliczeń teoretycznych. Wartości te naniesione zostały w formie wykresu linowego.
Obliczenia teoretyczne |
|||
Lp. |
Re |
λ2 |
|
|
- |
- |
|
1 |
1000 |
0,064 |
|
2 |
1200 |
0,053 |
|
3 |
1400 |
0,046 |
|
4 |
1600 |
0,040 |
|
5 |
1800 |
0,036 |
|
6 |
2000 |
0,032 |
|
7 |
2200 |
0,029 |
|
8 |
2400 |
0,027 |
|
9 |
2600 |
0,025 |
|
10 |
2800 |
0,023 |
|
11 |
3000 |
0,021 |
|
12 |
3200 |
0,020 |
|
13 |
3400 |
0,019 |
|
14 |
3600 |
0,018 |
|
Obliczenia teoretyczne |
|||
Lp. |
Re |
λ3 |
|
|
- |
- |
|
1 |
3700 |
0,0405 |
|
2 |
4000 |
0,0398 |
|
3 |
5000 |
0,0376 |
|
4 |
6000 |
0,0359 |
|
5 |
7000 |
0,0346 |
|
6 |
8000 |
0,0334 |
|
7 |
9000 |
0,0325 |
|
8 |
10000 |
0,0316 |
|
9 |
11000 |
0,0309 |
|
10 |
12000 |
0,0302 |
|
11 |
13000 |
0,0296 |
|
12 |
14000 |
0,0291 |
|
13 |
15000 |
0,0286 |
|
14 |
16000 |
0,0281 |
|
15 |
17000 |
0,0277 |
|
16 |
18000 |
0,0273 |
|
17 |
19000 |
0,0269 |
|
18 |
20000 |
0,0266 |
|
19 |
21000 |
0,0263 |
Przykłady obliczeń.
Strumień objętości przepływający przez badany przewód:
Wartość liczby Reynoldsa:
Wartość gęstości powietrza:
Wartość gęstości powietrza w warunkach wzorcowania rotametru:
Wartość ciśnienia w stanie nasycenia:
Wartość ciśnienia w stanie nasycenia dla warunków wzorcowania rotametru:
Wartość dynamicznego współczynnika lepkości powietrza:
Wzór Darcy'ego-Weisbacha na straty liniowe Δpsl w przepływie:
Wzór na współczynnik oporu liniowego:
Dla przepływu laminarnego:
Dla przewodów hydraulicznie gładkich (formuła Blasiusa):
Wnioski
W przedziale liczb Reynoldsa odpowiadających przepływom laminarnym widać dużą zgodność pomiędzy wartościami teoretycznymi a wartościami pomiarowymi. Natomiast w przedziale liczb Reynoldsa odpowiadających przepływom turbulentnym można zaobserwować już nieznaczną niezgodność pomiędzy wartościami teoretycznymi a pomiarowymi.
Warto też zwrócić uwagę na fakt że wraz ze wzrostem liczby Reynoldsa, a co za tym idzie wzrostem strumienia objętości malał współczynnik oporu liniowego, co sugerowało by małą chropowatość rurki zastosowanej do doświadczenia.