ĆWICZENIA LABOLATORYJNE Z MECHANIKI PŁYNÓW

Sprawozdanie

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA Instytut Techniki Cieplnej i Mechaniki Płynów Zakład Mechaniki Płynów Laboratorium Mechaniki Płynów	Nr ćwiczenia: N10 Temat: Opór liniowy podczas przepływu płynu przez przewód
Imię: Piotr Nazwisko: Delijewski Wydział: Mechaniczno – Energetyczny Nr albumu: 134799 Sekcja: I Podpis:	Data wykonania pomiarów: 2009.11.22 Termin oddania sprawozdania: 2010.02.11

L.p.	Zakres poprawy	Data i podpis prowadzącego
	Schemat	Obliczenia
1
2
3

1. Cel ćwiczenia

Wyznaczenie charakterystyki (teoretycznej i doświadczalnej) zależności oporu liniowego (strat tarcia) od liczby Reynoldsa w badanym przewodzie hydraulicznie gładkim o przekroju kołowym.

1. Schemat układu pomiarowego

1. Dane znamionowe obiektu badań

Długość pomiarowa przewodu hydraulicznie gładkiego wynosiła l=0,737m, natomiast jego średnica d=7,37mm.

Podczas prac laboratoryjnych panowały następujące warunki:
- temperatura otoczenia t_o = 16,1 °C
- wilgotność powietrza φ_o = 48%
- ciśnienie p_o = 998 hPa

4. Tablice z wynikami pomiarów i obliczeń

Wartości teoretyczne
l.p.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

Tabela nr 1. Wartości pomiarów oraz obliczeń

5. Zastosowane wzory i przykłady obliczeń

   1. Ciśnienie nasycenia pary wodnej

$$p_{s} = 9,8065 \bullet 10^{5}\frac{e^{0,01028 \bullet T - \frac{7821,541}{T} + 82,86568}}{T^{11,48776}}$$

gdzie: T – temperatura ([T] = K), w naszym przypadku T = 289,26

Przykładowe obliczenie:

$$p_{s} = 9,8065 \bullet 10^{5}\frac{e^{0,01028 \bullet T - \frac{7821,541}{T} + 82,86568}}{T^{11,48776}} = 9,8065 \bullet 10^{5}\frac{e^{0,01028 \bullet 289,26 - \frac{7821,541}{289,26} + 82,86568}}{{289,26}^{11,48776}} = 9,8065 \bullet 10^{5}\frac{e^{58,79944}}{1,88231 \bullet 10^{28}} = 9,8065 \bullet 10^{5}\frac{3,43773 \bullet 10^{25}}{1,88231 \bullet 10^{28}} = 1791Pa$$

1. Gęstość powietrza

$$\varrho = \frac{1}{R_{s}}\frac{1 + \frac{0,622 \bullet \varphi \bullet p_{s}}{p - \varphi \bullet p_{s}}}{1 + \frac{\varphi \bullet p_{s}}{p - \varphi \bullet p_{s}}}\frac{p}{T}$$

Gdzie: R_s = 287,1 $\frac{J}{kg \bullet K}$ - stała gazowa powietrza suchego, φ – wilgotność względna,
p_s – ciśnienie nasycenia pary wodnej, p – ciśnienie otoczenia, T – temperatura
otoczenia ([T] = K)

Przykład obliczenia:

$$\varrho = \frac{1}{R_{s}}\frac{1 + \frac{0,622 \bullet \varphi \bullet p_{s}}{p - \varphi \bullet p_{s}}}{1 + \frac{\varphi \bullet p_{s}}{p - \varphi \bullet p_{s}}}\frac{p}{T} = \frac{1}{287,1} \bullet \frac{1 + \frac{0,622 \bullet 0,48 \bullet 1773}{99800 - 0,48 \bullet 1773}}{1 + \frac{0,48 \bullet 1773}{99800 - 0,48 \bullet 1773}} \bullet \frac{99800}{289,26} = 3,483 \bullet 10^{- 3} \bullet 0,9968 \bullet 345,018 = 1,19785\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

1. Gęstość wzorcowania rotametru

$$\varrho_{w} = \frac{1}{R_{s}}\frac{1 + \frac{0,622 \bullet \varphi \bullet p_{s}}{p - \varphi \bullet p_{s}}}{1 + \frac{\varphi \bullet p_{s}}{p - \varphi \bullet p_{s}}}\frac{p}{T}$$

gdzie: φ ­- wilgotność względna (φ = 0), R_s = 287,1 $\frac{J}{kg \bullet K}$ - stała gazowa powietrza suchego, p_s – ciśnienie nasycenia pary wodnej, p – ciśnienie otoczenia, T – temperatura
otoczenia ([T] = K)

Przykład obliczenia:

$$\varrho_{w} = \frac{1}{R_{s}}\frac{1 + \frac{0,622 \bullet \varphi \bullet p_{s}}{p - \varphi \bullet p_{s}}}{1 + \frac{\varphi \bullet p_{s}}{p - \varphi \bullet p_{s}}}\frac{p}{T} = \frac{1}{R_{s}} \bullet \frac{p}{T} = \frac{1}{287,1} \bullet \frac{99800}{289,26} = 1,2017\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

1. Dynamiczny współczynnik lepkości

$$\mu = \mu_{0}\frac{273 + C}{T + C}\left( \frac{T}{273} \right)^{\frac{3}{2}}$$

gdzie: μ_o – dynamiczny współczynnik lepkości w temperaturze 273 K, C – stała Sutherlanda (dla powietrza C = 112), T – temperatura otoczenia ([T] = K)

$$\mu = \mu_{0}\frac{273 + C}{T + C}\left( \frac{T}{273} \right)^{\frac{3}{2}} = 17,08 \bullet 10^{- 6}\frac{273 + 112}{289,26 + 112}\left( \frac{289,26}{273} \right)^{\frac{3}{2}} = 17,08 \bullet 10^{- 6} \bullet 0,95948 \bullet 1,05956 = 1,7364 \bullet 10^{- 5}Pa \bullet s$$

5.5. Liczba Reynoldsa

$$Re = \frac{4 \bullet q_{v} \bullet \sqrt{\varrho_{w} \bullet \varrho}}{\pi \bullet d \bullet \mu}$$

gdzie: q_v – strumień objętości wskazany przez rotametr, μ – dynamiczny współczynnik lepkości, d – średnica przewodu, 𝜚 - gęstość powietrza wyliczona w punkcie 5.2.,
𝜚_w - gestość wzorcowania rotametru.

Przykład obliczenia (dla liczby porządkowej nr 7):

$$Re = \frac{4 \bullet q_{v} \bullet \sqrt{\varrho_{w} \bullet \varrho}}{\pi \bullet d \bullet \mu} = \frac{4 \bullet 0,001111 \bullet \sqrt{1,2017 \bullet 1,19785}}{\pi \bullet 0,00737 \bullet 1,7364 \bullet 10^{- 5}} = 13263$$

6. Współczynnik oporu liniowego

$$\lambda = \frac{\varrho_{m} \bullet g \bullet \Delta h}{\frac{l}{d} \bullet \left( \frac{4 \bullet q_{v}}{\pi \bullet d^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{\varrho_{w} \bullet p}{2(p - \varrho_{m} \bullet g \bullet h)}}$$

gdzie: 𝜚_m – gęstość płynu manometrycznego, g – wartość przyspieszenia ziemskiego, Δh - wysokość spadku ciśnienia na długości pomiarowej, l - długość pomiarowa przewodu,
d – średnica przewodu, q_v – strumień objętości wskazany przez rotametr, 𝜚_w - gestość wzorcowania rotametru, p_b – ciśnienie barometryczne

Przykład obliczenia (dla liczby porządkowej nr 7):

$$\lambda = \frac{\varrho_{m} \bullet g \bullet \Delta h}{\frac{l}{d} \bullet \left( \frac{4 \bullet q_{v}}{\pi \bullet d^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{\varrho_{w} \bullet p}{2(p - \varrho_{m} \bullet g \bullet h)}} = \frac{1000 \bullet 9,81 \bullet 0,121}{\frac{0,737}{0,00737} \bullet \left( \frac{4 \bullet 0,001111}{\pi \bullet 0,00737^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{1,2017 \bullet 99800}{2(99800 - 1000 \bullet 9,81 \bullet 0,765)}} = 0,02693$$

6. Współczynnik oporu liniowego (obliczenia teoretyczne)
   

1. Dla Re ≤ 4000 (przepływ laminarny):

$$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$$

gdzie: Re – liczba Reynoldsa (wartość teoretyczna)

Przykład obliczenia (dla liczby porządkowej nr 4):

$$\lambda = \frac{64}{\text{Re}} = \frac{64}{2000} = 0,0320$$

1. Dla Re > 4000 (przepływ turbulentny):

$$\lambda = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{\text{Re}}}$$

gdzie: Re – liczba Reynoldsa (wartość teoretyczna)

Przykład obliczenia (dla liczby porządkowej nr ):

$$\lambda = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{6000}} = 0,0359$$

5. Wnioski

Analizując wykres współczynnika oporu liniowego od liczby Reynoldsa, możemy zauważyć, że dla przedziału Re ≤ 4000 (przepływ laminarny) charakterystyka doświadczalna w dużym stopniu pokrywa się z charakterystyką teoretyczną. Natomiast dla liczb Reynoldsa z przedziału Re > 4000 (przepływ turbulentny) charakterystyka teoretyczna nie pokrywa się z wynikami pomiarów. Obserwacje świadczyć mogą, iż badany przewód nie jest hydraulicznie gładki. Faktem potwierdzającym ową hipotezę może być podobieństwo kształtu charakterystyki z otrzymanych pomiarów, do charakterystyk z wykresu Nikuradse.