POLITECHNIKA RZESZOWSKA

Im. Ignacego Łukasiewicza

WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I LOTNICTWA

Eksploatacja statków powietrznych

Projekt 1; "Niezawodność układu"

Dawid z

III MDLiK

2010/11

Wyznaczenie niezawodności układu 42 dla przedziału czasu: 0 do 100

Układ 42:

Intensywność uszkodzeń (λ) podano w tabeli

Intensywność uszkodzeń λ i-tego elementu	Wartość intensywności uszkodzeń
1	0,001
2	0,0055
3	0,005
4	0,001
5	0,01
6	0,0098
7	0,015
8	0,001
9	0,0023
10	0,01
11	0,0033
12	0,0032

Obliczenia niezawodności poszczególnych elementów układu (R_i):

R_i = e^{−∫₎Tλ_i(t)dt} = e^−λ_iT

Analizując schemat dzielimy go na części połączone równolegle oraz szeregowo

Niezawodność elementów układu połączonych równolegle:

$$R_{\text{Ri}} = 1 - \prod_{}^{}{(1 - R_{i})}$$

Dla układu 1,3 T=0;

R_1, 3 = 1 − (1−R₁) • (1−R₃) = 1 − (1−e^{−0, 001 *  0}) • (1−e^{−0, 005 *  0})

Niezawodność elementów układu połączonych szeregowo:

$$R_{\text{Si}} = \prod_{}^{}R_{i}$$

Przykład dla elementów układu 4 i 12:

R_4, 12 = R₄ • R₁₂

I tak rozbijając kolejno na prostsze zespoły obliczamy niezawodność całego układu

R(T) = {1−[1−(1−(1−R₁)(1−R₃))]*[1−(1−R₂R₅)(1−R₁₁)]*(1−R₄R₁₂)} * [1−(1−R₆R₁₀)(1−R₇R₈)]R₉

Obliczenia zawodności układu (Q):

Q = 1 − R(T)

Obliczenia intensywności uszkodzeń całego układu (λ):

Korzystamy z wzoru na niezawodność (R):

R = e^−λT

−λT = lnR

$$\lambda = - \frac{\text{lnR}}{T}$$

Obliczenia gęstości prawdopodobieństwa uszkodzeń (f):

f(t) = λ(t) • e^{−∫₀Tλ(t)dt} = λ • e^{−λ • T}

Obliczenia skumulowanej funkcji ryzyka (Δ):

Δ(t) = ∫₀^Tλ(t)dt = λ • T

Obliczenia oczekiwanego czasu pracy:

$$t_{o} = \frac{1}{\lambda}$$

Tabela z danymi obliczonymi z powyższych wzorów potrzebna by stworzyć charakterystyki

czas	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
R(T)	1	0,9511	0,8682	0,7704	0,6696	0,5728	0,4839	0,4047	0,3357	0,2766	0,2267
Q(T)	0	0,0489	0,1318	0,2296	0,3304	0,4272	0,5161	0,5953	0,6643	0,7234	0,7733
λ(T)	0	0,0050	0,0071	0,0087	0,0100	0,0111	0,0121	0,0129	0,0136	0,0143	0,0148
f(T)	0	0,0048	0,0061	0,0067	0,0067	0,0064	0,0059	0,0052	0,0046	0,0039	0,0034
Δ(t)	0	0,0501	0,1413	0,2609	0,4011	0,5573	0,7260	0,9046	1,0915	1,2851	1,4843
t0	-	199,48	141,50	115	99,716	89,7	82,649	77,378	73,292	70,032	67,371

Charakterystyki

Rysunek 1: Niezawodność i zawodność układu

Rysunek 2: Gęstość prawdopodobieństwa uszkodzeń

Rysunek 3: Intensywność uszkodzeń

Rysunek 4: Skumulowana funkcja ryzyka

Wnioski:

Na podstawie tego projektu wnioskuję, iż niezawodność układu z czasem maleje przez co rośnie intensywność uszkodzeń, oraz ryzyko związane z funkcjonowaniem danego układu.

Zauważam również, że po pewnym czasie intensywność uszkodzeń rośnie liniowo.