WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

w Warszawie

Wydział Elektroniki

SPRAWOZDANIE

LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI
Grupa E3Q2S1
Skład podgrupy: 1. Bartosz Dudziński 2. Oskar Łobożewicz 3. Sylwia Seweryn
Temat ćwiczenia: Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych.

3. WNIOSKI.

3.1. Obserwacja kształtów funkcji gęstości prawdopodobieństwa wartości chwilowych wybranych sygnałów losowych.

Opis: Celem ćwiczenia była obserwacja kształtów funkcji gęstości prawdopodobieństwa dla różnych sygnałów losowych. Układ pomiarowy składał się z generatora funkcyjnego będącego źródłem sygnałów losowych oraz komputera wraz z oprogramowaniem umożliwiającym analizę badanych sygnałów.

Obserwacje: Zauważyliśmy, że zwiększenie wartości międzyszczytowej sygnału dla szumu białego spowodowało poszerzenie wykresu funkcji gęstości prawdopodobieństwa. Zmiana częstotliwości dla sygnału harmonicznego z losową fazą nie miała większego wpływu na funkcję gęstości prawdopodobieństwa tego sygnału. Ustawienie współczynnika wypełnienia na 25% dla sygnału prostokątnego z losową fazą spowodowało, że wykres przestał być symetryczny względem osi OY, tak jak w przypadku współczynnika wypełnienia 50%. W przypadku sygnału trójkątnego z losową fazą zmiana wartości składowej stałej B spowodowała przesunięcie wykresu funkcji gęstości prawdopodobieństwa o tą wartość w kierunku zgodnym ze znakiem składowej (w naszym przypadku B=250, a więc wykres przesunął się w prawo). Podobnie jak w przypadku sygnału harmonicznego, zmiana częstotliwości właściwie nie wpłynęła na parametry funkcji gęstości prawdopodobieństwa dla sygnału piłokształtnego.

Wnioski: Wykonane pomiary ukazały nam wpływ różnych parametrów, takich jak: współczynnik wypełnienia, częstotliwość, wartość składowej stałej, wartość międzyszczytowa na wykresy funkcji gęstości prawdopodobieństwa.

Wykres funkcji gęstości prawdopodobieństwa dla sygnału prostokątnego o współczynniku wypełnienia równym 25% nie jest symetryczny, ponieważ sygnał przyjmuje wartości X₁ (X₁>0) przez $\frac{3}{4}$ okresu, zatem prawdopodobieństwo wystąpienia tej wartości również wynosi $\frac{3}{4}$ przy prawdopodobieństwie $\frac{1}{4}$ dla wartości X₂ (gdzie X₂<0).

Parametry takie jak: m0 - chwilowa wartość składowej stałej sygnału, S – chwilowa wartość składowej stałej sygnału i m2 – chwilowa wartość mocy średniej można powiązać zależnością:

(m0)² + S² = (m2)².

3.2. Pomiar parametrów statycznych sygnałów losowych.

Opis: Celem ćwiczenia był pomiar podstawowych parametrów statycznych sygnałów losowych. W tym ćwiczeniu wykorzystaliśmy identyczny układ pomiarowy jak w punkcie poprzednim.

Obserwacje: Chwilowa wartość składowej stałej osiąga różne wartości – zarówno dodatnie, jak i ujemne, natomiast chwilowa wartość skuteczna składowej zmiennej oscylowała w okolicach 204,45j czyli 124,10mV.

Wnioski: Sygnał losowy odpowiada losowym zjawiskom fizycznym, których nie można opisać ścisłymi zależnościami matematycznymi. Aby opisać sygnał losowy, należy posłużyć się metodami probabilistycznymi. W tym celu dla zmierzonych wartości wyznaczyliśmy wartości minimalne i maksymalne, zbiór wartości podzieliliśmy na przedziały, z których wyznaczaliśmy wartości środkowe przedziału, prawdopodobieństwa wystąpienia wartości w przedziale i liczbę tych wartości, aby móc zobrazować parametry sygnału na histogramie i wykresie.

Tabela pomiarowa:

N	m0	m0F	S	SF	m2	m2F
	[j]	[mV]	[j]	[mV]	[j]	[mV]
1.	23,96	14,544	198,09	120,241	39813,7297	14669,329
2.	8,81	5,348	202,77	123,081	41193,289	15177,626
3.	24,89	15,108	211,68	128,490	45427,9345	16737,877
4.	16,69	10,131	211,53	128,399	45023,497	16588,862
5.	26,54	16,110	202,63	122,996	41763,2885	15387,642
6.	14,93	9,063	206,61	125,412	42910,597	15810,367
7.	14,87	9,026	209,88	127,397	44270,7313	16311,507
8.	26,78	16,255	202,48	122,905	41715,3188	15369,967
9.	18,25	11,078	208,35	126,468	43742,785	16116,985
10.	18,99	11,527	198,85	120,702	39901,9426	14701,831
11.	4,94	2,999	203,43	123,482	41408,1685	15256,798
12.	9,13	5,542	200,40	121,643	40243,5169	14827,684
13.	7,58	4,601	202,80	123,100	41185,2964	15174,681
14.	17,87	10,847	206,83	125,546	43097,9858	15879,410
15.	23,64	14,349	208,35	126,468	43968,5721	16200,176
16.	29,14	17,688	201,96	122,590	41636,9812	15341,104
17.	29,46	17,882	199,80	121,279	40787,9316	15028,273
18.	16,44	9,979	214,16	129,995	46134,7792	16998,313
19.	39,39	23,910	202,36	122,833	42501,1417	15659,503
20.	20,87	12,668	203,35	123,433	41786,7794	15396,297
21.	10,75	6,525	202,58	122,966	41154,2189	15163,231
22.	22,65	13,749	219,08	132,982	48509,0689	17873,118
23.	-1,86	-1,129	195,31	118,553	38149,4557	14056,129
24.	12,16	7,381	212,28	128,854	45210,664	16657,824
25.	16,79	10,192	197,04	119,603	39106,6657	14408,812
26.	25,94	15,746	200,82	121,898	41001,556	15106,982
27.	10,12	6,143	199,48	121,084	39894,6848	14699,157
28.	13,3	8,073	206,54	125,370	42835,6616	15782,757
29.	24,73	15,011	200,28	121,570	40723,6513	15004,589
30.	27,65	16,784	213,00	129,291	46133,5225	16997,850
31.	11,63	7,059	205,10	124,496	42201,2669	15549,015
32.	17,20	10,440	202,31	122,802	41225,1761	15189,375
33.	19,14	11,618	207,47	125,934	43410,1405	15994,423
34.	1,21	0,734	209,73	127,306	43988,137	16207,385
35.	8,80	5,342	203,67	123,628	41558,9089	15312,338
36.	-4,62	-2,804	202,22	122,748	40914,2728	15074,823
37.	17,45	10,592	212,82	129,182	45596,8549	16800,116
38.	17,83	10,823	202,48	122,905	41316,0593	15222,861
39.	14,03	8,516	199,70	121,218	40076,9309	14766,305
40.	19,68	11,946	210,05	127,500	44508,3049	16399,040
41.	17,21	10,446	212,90	129,230	45622,5941	16809,599
42.	5,77	3,502	203,72	123,658	41535,1313	15303,578
43.	25,00	15,175	210,72	127,907	45027,9184	16590,492
44.	10,79	6,550	199,36	121,012	39860,8337	14686,684
45.	18,98	11,521	205,38	124,666	42541,1848	15674,257
46.	21,59	13,105	190,59	115,688	36790,6762	13555,488
47.	25,29	15,351	210,22	127,604	44832,0325	16518,318
48.	15,14	9,190	204,33	124,028	41979,9685	15467,477
49.	2,99	1,815	205,09	124,490	42070,8482	15500,962
50.	15,86	9,627	208,61	126,626	43769,6717	16126,892
51.	32,34	19,630	203,93	123,786	42633,3205	15708,204
52.	14,43	8,759	202,54	122,942	41230,6765	15191,402
53.	19,54	11,861	208,18	126,365	43720,724	16108,857
54.	9,98	6,058	193,13	117,230	37398,7973	13779,549
55.	12,94	7,855	205,77	124,902	42508,7365	15662,301
56.	16,11	9,779	201,25	122,159	40761,0946	15018,385
57.	2,43	1,475	203,90	123,767	41581,1149	15320,520
58.	12,42	7,539	198,21	120,313	39441,4605	14532,167
59.	29,62	17,979	220,71	133,971	49590,2485	18271,477
60.	7,91	4,801	202,52	122,930	41076,9185	15134,750
61.	18,25	11,078	203,87	123,749	41896,0394	15436,554
62.	15,72	9,542	200,81	121,892	40571,7745	14948,630
63.	14,95	9,075	209,30	127,045	44029,9925	16222,807
64.	10,93	6,635	211,82	128,575	44987,1773	16575,480
65.	13,55	8,225	200,01	121,406	40187,6026	14807,082
66.	23,89	14,501	199,35	121,005	40311,1546	14852,605
67.	5,82	3,533	205,82	124,933	42395,7448	15620,670
68.	11,27	6,841	194,36	117,977	37902,8225	13965,257
69.	34,77	21,105	209,88	127,397	45258,5673	16675,474
70.	14,43	8,759	201,96	122,590	40996,0665	15104,960
71.	6,88	4,176	208,92	126,814	43694,9008	16099,343
72.	38,41	23,315	204,30	124,010	43213,8181	15922,088
73.	8,95	5,433	200,91	121,952	40444,9306	14901,894
74.	35,64	21,633	196,90	119,518	40039,8196	14752,631
75.	15,17	9,208	200,72	121,837	40518,6473	14929,055
76.	13,93	8,456	210,31	127,658	44424,341	16368,104
77.	28,63	17,378	204,24	123,974	42533,6545	15671,482
78.	2,88	1,748	210,98	128,065	44520,8548	16403,664
79.	28,11	17,063	206,13	125,121	43279,749	15946,380
80.	15,84	9,615	199,22	120,927	39939,514	14715,674
81.	15,57	9,451	199,57	121,139	40070,6098	14763,976
82.	22,18	13,463	204,87	124,356	42463,6693	15645,696
83.	-3,19	-1,936	204,91	124,380	41998,2842	15474,226
84.	15,53	9,427	200,98	121,995	40634,1413	14971,609
85.	18,43	11,187	199,66	121,194	40203,7805	14813,043
86.	18,87	11,454	206,30	125,224	42915,7669	15812,271
87.	10,14	6,155	206,19	125,157	42617,1357	15702,241
88.	16,39	9,949	198,33	120,386	39603,421	14591,841
89.	18,13	11,005	199,75	121,248	40228,7594	14822,246
90.	9,93	6,028	201,72	122,444	40789,5633	15028,874
91.	29,63	17,985	196,68	119,385	39560,9593	14576,196
92.	38,63	23,448	207,04	125,673	44357,8385	16343,601
93.	20,63	12,522	201,37	122,232	40975,4738	15097,372
94.	11,05	6,707	209,15	126,954	43865,825	16162,319
95.	19,46	11,812	207,06	125,685	43252,5352	15936,353
96.	13,12	7,964	202,89	123,154	41336,4865	15230,387
97.	25,51	15,485	206,62	125,418	43342,5845	15969,532
98.	31,14	18,902	208,24	126,402	44333,5972	16334,670
99.	3,84	2,331	215,51	130,815	46459,3057	17117,885
100.	10,84	6,580	199,47	121,078	39905,7865	14703,247
xśr	16,98	10,306	204,45	124,104	42200,66	15548,791
xmin	-4,62	-2,804	190,59	115,688	36790,68	13555,488
xmax	39,39	23,910	220,71	133,971	49590,25	18271,477

Wyniki obliczeń:

m0:

Przedział	j	[-4,67;4,15)	[4,15;12,97)	[12,97;21,80)	[21,80;30,62)	[30,62;39,44)
Przedział	mV	[-2,83;2,52)	[2,52;7,88)	[7,88;13,23)	[13,23;18,59)	[18,59;23,94)
Wartość środkowa przedziału	j	-0,26	8,56	17,39	26,21	35,03
Wartość środkowa przedziału	mV	-0,16	5,20	10,55	15,91	21,26
Liczba wartości parametru w przedziale	-	4	15	39	33	9
Prawdopodobieństwo wystąpienia wartości w przedziale	-	0,04	0,15	0,39	0,33	0,09
Wartość średnia	j	16,98
Wartość średnia	mV	10,31
Odchylenie standardowe	j	7,02
Odchylenie standardowe	mV	4,26

S:

Przedział	j	[190,54;196,58)	[196,58;202,63)	[202,63;208,67)	[208,67;214,72)	[214,72;220,76)
Przedział	mV	[115,66;119,33)	[119,33;123,00)	[123,00;126,66)	[126,66;130,33)	[130,33;134,00)
Wartość środkowa przedziału	j	193,56	199,61	205,65	211,69	217,74
Wartość środkowa przedziału	mV	117,49	121,16	124,83	128,50	132,17
Liczba wartości parametru w przedziale	-	8	18	30	27	17
Prawdopodobieństwo wystąpienia wartości w przedziale	-	0,08	0,18	0,3	0,27	0,17
Wartość średnia	j	204,45
Wartość średnia	mV	124,10
Odchylenie standardowe	j	4,28
Odchylenie standardowe	mV	2,60

m2:

Przedział	j^2	[36790,63;39350,56)	[39350,56;41910,50)	[41910,50;44470,43)	[44470,43;47030,36)	[47030,36;49590,30)
Przedział	(mV)^2	[13555,47;14498,67)	[14498,67;15441,88)	[15441,88;16385,09)	[16385,09;17328,29)	[17328,29;18271,50)
Wartość środkowa przedziału	j^2	38070,59	40630,53	43190,46	45750,40	48310,33
Wartość środkowa przedziału	(mV)^2	14027,07	14970,28	15913,48	16856,69	17799,89
Liczba wartości parametru w przedziale	-	7	19	30	26	18
Prawdopodobieństwo wystąpienia wartości w przedziale	-	0,07	0,19	0,3	0,26	0,18
Wartość średnia	j^2	42200,66
Wartość średnia	(mV)^2	15548,79
Odchylenie standardowe	j^2	1808,69
Odchylenie standardowe	(mV)^2	666,41

Histogramy: