Politechnika Wrocławska Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego ZOD Wałbrzych

Ćwiczenie projektowe z przedmiotu

Postawy statyki budowli

Zadanie 3:

Kratownica + ZPP

Prowadzący zajęcia: dr inż. Krzysztof Majcher

Autor: Maciej Kosal, nr albumu: 202995

Data oddania: 20.01.2014r.

Rozkład sił biernych na składowe pionowe i poziome:

R_Bx = R_B • cos60 = 7, 736 kN

R_By = R_B • sin60 = 13, 4 kN

1. Sprawdzenie Geometrycznej Niezmienności i Statycznej Wyznaczalności układu:

1. Warunek ilościowy:

n = 2 • w − p − r ≥ 0                                      

n = 2 • 10 − 17 − 3 = 0 ok.

Wniosek: układ jest SW

1. Warunek jakościowy:

Wszystkie pręty kratownicy tworzą jedną tarczę (t. I) GN

(I, 0) GN (z twierdzenia o 2 tarczach) ok.

Wniosek: układ jest GN

1. Wyznaczenie reakcji podporowych i sił wewnętrznych w wybranych przekrojach:

$\sum_{}^{}{M_{A} = 0}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }P_{1} \bullet 4 - P_{2} \bullet 4 - P_{3} \bullet 14 - R_{\text{By}} \bullet 20 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathbf{R}_{\mathbf{B}}\mathbf{= 15,473\ kN}$

$\sum_{}^{}{y = 0}\ \ \ \ \ \ \ \ \ - P_{1} - P_{3} + R_{\text{By}} + V_{A} = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathbf{V}_{\mathbf{A}}\mathbf{= 18,6\ kN}$

$\sum_{}^{}{x = 0}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }H_{A} + P_{2} - R_{\text{Bx}} = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathbf{H}_{\mathbf{A}}\mathbf{= - 7,264\ kN}$

Sprawdzenie:

$\sum_{}^{}{M_{C} = 0}$

H_A • +V_A • 8 − R_By • 12 − R_Bx • 2 − P₁ • 4 − P₂ • 2 + P₃ • 6 = 0

0 = 0 ok.

1. Wyznaczenie sił osiowych w prętach:

   1. Metoda przecięć Rittera:

Przecięcie I – I:

$\sum_{}^{}y = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - N_{4 - 5} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} + R_{\text{By}} = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $

N_4 − 5 = 18, 95 kN

$\sum_{}^{}{M_{R1}\left( p \right)} = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ - {R_{\text{By}} \bullet 4 + N}_{10 - 9} \bullet 4 = 0\ \ \ \ $

N_10 − 9 = 13, 4 kN

$\sum_{}^{}x = 0\ \ \ \ \ \ \ \text{\ \ \ N}_{4 - 3} - N_{4 - 5} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} - N_{10 - 9} - R_{\text{Bx}} = 0\ \ \ $

N_4 − 3 = −34, 536 kN

Przecięcie II – II:

$\sum_{}^{}y = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ - N_{3 - 6} \bullet \frac{4}{8,9443} - P_{3} + R_{By} = 0\ \ \ \ \ \ $

N_3 − 6 = −14, 758 kN

$\sum_{}^{}{M_{R2}(p)} = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ N_{8 - 7} \bullet 4 + P_{3} \bullet 2 - R_{\text{By}} \bullet 8 = 0$

N_8 − 7 = 16, 8 kN

$\sum_{}^{}x = 0\ - N_{3 - 2} - N_{3 - 6} \bullet \frac{8}{8,9443} - N_{8 - 7} - R_{\text{Bx}} = 0$

N_3 − 2 = −11, 336 kN

1. Metoda kolejnego równoważenia węzłów:

węzeł A $\sum_{}^{}x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ N_{A - 1} + N_{A - 6} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} - H_{A} = 0$ NA − 1 = −11, 336 kN $\sum_{}^{}y = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ V_{A} - N_{A - 6} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$ NA − 6 = 26, 304 kN	węzeł B $\sum_{}^{}x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ - N_{3 - 4} - N_{B - 10} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} - R_{\text{By}} = 0$ NB − 4= − 21, 136 kN $\sum_{}^{}y = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ - \frac{\sqrt{2}}{2} \bullet N_{B - 10} + R_{\text{By}} = 0$ NB − 10 = 18, 95 kN
węzeł 10 $\sum_{}^{}x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ - N_{10 - 9} + N_{10 - B} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$ N10 − 9 = 13, 4 kN $\sum_{}^{}{y = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ N_{10 - 4} + N_{10 - B} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} = 0}$ N10 − 4 = −13, 4 kN	węzeł 9 $\sum_{}^{}x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ - N_{9 - 8} + N_{9 - 10} = 0$ N9 − 8 = 13, 4 kN $\sum_{}^{}y = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - N_{9 - 5} + P_{3} = 0$ N9 − 5 = 20 kN
węzeł 4 $\sum_{}^{}x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ - N_{4 - 3} - N_{4 - 5} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} + N_{4 - B} = 0$ N4 − 3 = −34, 536 kN $\sum_{}^{}y = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ - N_{4 - 5} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} - N_{4 - 10} = 0$ N4 − 5 = 18, 95 kN	węzeł 5 $\sum_{}^{}{x = 0\ \ \ \ \ \ - N_{5 - 3} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} - N_{5 - 8} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} + N_{5 - 4} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} = 0}$ $\sum_{}^{}{y = 0\ \text{\ N}_{5 - 3} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} - N_{5 - 8} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} + N_{5 - 4} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} - N_{5 - 9} = 0}$ N5 − 3 = 14, 142 kN N5 − 8 = 4, 808 kN
węzeł 8 $\sum_{}^{}{x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ {- N}_{8 - 7} + N_{8 - 9} + N_{8 - 5} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} = 0}$ N8 − 7 = 16, 8 kN $\sum_{}^{}{y = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ N_{8 - 3} + N_{8 - 5} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} = 0}$ N8 − 3 = −3, 4 kN	węzeł 3 $\sum_{}^{}x = 0 - N_{3 - 2} + N_{3 - 6} \bullet \frac{8}{8,9443} + N_{3 - 5} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} + N_{3 - 4} = 0$ N3 − 2 = −11, 337 kN $\sum_{}^{}{y = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }N_{3 - 6} \bullet \frac{4}{8,9443} - N_{3 - 8} - N_{3 - 5} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$ N3 − 6 = 14, 757 kN
węzeł 2 $\sum_{}^{}{x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ {- N}_{2 - 1} + N_{2 - 3} = 0}$ N2 − 1 = −11, 337 kN $\sum_{}^{}{y = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ N_{2 - 7} = 0}$	węzeł 7 $\sum_{}^{}{x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ {- N}_{7 - 6} - N_{7 - 1} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} + N_{7 - 8} = 0}$ N7 − 6 = 16, 8 kN $\sum_{}^{}{y = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ N_{7 - 1} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} + N_{7 - 2} = 0}$ N7 − 1 = 0
węzeł 1 $\sum_{}^{}{y = 0\ \ \ \ \ \ \ \ - N_{1 - 6} - P_{1} = 0}$ N1 − 6 = −12 kN

1. Metoda Cremony:

4. Sprawdzenie równowagi wybranego węzła:

Węzeł 3

$\sum_{}^{}x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ N_{3 - 2} + N_{3 - 6} \bullet \frac{8}{8,9443} + N_{3 - 5} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} - N_{3 - 4} = 0$

$\sum_{}^{}{y = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }N_{3 - 6} \bullet \frac{4}{8,9443} + N_{3 - 8} - N_{3 - 5} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$

Warunki równowagi węzła zostały spełnione

4. Zestawienie sił wewnętrznych w kratownicy: