IV. Opracowanie wyników

1. W celu sprawdzenia optymalnego ustawienia spektrometru użyto rurki helowej.

Długość fali λ (nm)
Wartość zmierzona
386,4
447,6
502
589
670
708,6

Błąd pomiaru wynosi = 3 nm

1. Aproksymujemy zależność za pomocą regresji liniowej (y =ax+b), gdzie:

$$a = \frac{n\sum x_{i}y_{i} - \sum x_{i}\sum y_{i}}{n\sum{x_{i}}^{2} - \left. \sum x_{i} \right.^{2}}b = \frac{1}{n}\left. \sum y_{i} - a\sum x_{i} \right.$$

Otrzymujemy wyniki: y = 1,0021x + 1,356

Δa = 0,0132

Δb = 6,542

1. Korygujemy wartości zmierzone dla widma wodoru, zgodnie ze wzorem:

λ_skorygowana = 1, 0021λ_zmierzona + 1, 356

λskorygowana [nm]	$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{\text{skorygowana}}}}$ [1/nm]	Natężenie [j.w]	$$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n}^{\mathbf{2}}}$$
660,7378	0,001513	9140	0,(1)
591,69311	0,00169	2665	0,0621
488,3766	0,002048	1664	0,041
445,2653	0,002246	199	0,02668

1. Aproksymujemy powyższą zależność zależnością liniową (y=ax+b)

, , .

Po obliczeniach uzyskano:

a=-0,0087

i b=0,00241

y=-0,0087x +0,0021.

1. Wyznaczanie stałej Rydberga

n	R [1/m]
3	10947240,38
4	9053358,23
5	9770013,87
6	10368663,59

Stała Rydberga wynosi (wartość średnia) R=10032821,11

1. Obliczenia niepewność otrzymanej

n	∆R [1/m]
3	48924,19
4	45203,12
5	60111,78
6	70989,32

gdzie ∆λ = 3 nm.

Błąd wyznaczenia stałej Rydberga (wartość średnia) wynosi ∆R=54431,21

R = 10032821,11 ± 54431,21

1. Energia jonizacji

oraz

gdzie:

i, j - są numerami powłok, pomiędzy którymi przechodzi elektron (z j na i). Wstawiając za j=1, i =∞ (gdyż energia jonizacji atomu wodoru odpowiada energii związanej z przeniesieniem elektronu z pierwszego poziomu energetycznego na zewnątrz atomu).

czyli:

gdzie:

E - szukana energia jonizacji;

h - stała Planca h=6,626 =4,135667443⋅10[eV·s],;

c - prędkość światła c= 299 792 458 [m/s].

Po podstawieniu danych i obliczeniu otrzymano: E =12,51 [eV]

1. Błąd wyznaczenia energii jonizacji

∆E=1,28 [V] = 0,08 [eV]

Ostatecznie otrzymujemy: E=12,51 ± 0,08 [eV]

1. Wnioski

Otrzymany przeze mnie wynik dla stałej Rydberga odbiega nieco od teoretycznego wyniku z tablicy R=10967757,6 [1/m]. Zauważam że najdokładniejszą wartość otrzymałem dla n=3, jest to pomiar najdokładniejszy, przeprowadzany w każdej próbie. Pomiar ten charakteryzuje także najwyższe natężenie. Na błędy pomiarowe, a co za tym idzie dokładność pomiaru duży wpływ miał spektroskop, który charakteryzował się błędem pomiarowym o wartość aż 3 nm. Po otrzymaniu wyników, uważam iż ta metoda, pomimo niedokładności, jest metodą dobrą dla otrzymania stałej Rydberga.