Zadania 4 (część 2)

Zad. 1

Zbadano 140 gospodarstw domowych mieszkających w miastach oraz 120 gospodarstw zamieszkujących wsie pod względem miesięcznych wydatków na kulturę i sztukę. Ustalono, że połowa gospodarstw w miastach ma wydatki na poziomie nie większym niż 102 zł, 25% nie większym niż 83 zł, a 75% co najwyżej 145 zł. Z kolei na wsiach 50% gospodarstw ma wydatki wynoszące co najwyżej 84 zł, 25% nie więcej niż 40 zł, natomiast 75% nie więcej niż 110 zł.

a) Zbadaj i porównaj zróżnicowanie gospodarstw domowych w miastach oraz na wsiach ze względu na wydatki na kulturę i sztukę

Z danych wynika, że:

Miasta: N = 140 Me = 102 zł Q1 = 83 zł Q3 = 145 zł	Wieś: N = 120 Me = 84 zł Q1 = 40 zł Q3 = 110 zł

a więc

Miasta: Q = 31 zł Vq = 30,39%	Wieś: Q = 35 zł Vq = 41,67%

Czyli w miastach jest małe zróżnicowanie wydatków (Vq do 35%), na wsi umiarkowane (Vq między 35 a 60%)

b) Oceń i porównaj asymetrię obu rozkładów

Miasta: Asq = +0,39	Wieś: Asq = -0,26

W miastach jest dodatnia asymetria wydatków, na wsi ujemna

Zad. 7

W pierwszej kolejce Ekstraklasy w sezonie 2009/2010 pięciu zespołom piłkarskim nie udało się strzelić bramki, cztery zespoły zanotowały jedno trafienie, również cztery zespoły strzeliły po dwa gole przeciwnikom, jeden zespół pokonał bramkarza drużyny przeciwnej trzy razy, zaś dwa zespoły wygrały mecz strzeliwszy cztery gole.

a) Oblicz ile goli strzelono w kolejce, a także oblicz i zinterpretuj średnią oraz medianę liczby strzelonych goli

Z danych wynika, że:

Liczba goli xi	Liczba drużyn ni	xi ni
0	5	0
1	4	4
2	4	8
3	1	3
4	2	8
Suma	16	23

A więc:

Razem strzelono 23 gole (suma ostatniej kolumny)

Średnio strzelono 1,44 gola (dzieląc 23 przez 16)

Połowa drużyn strzeliła do 1 gola lub mniej, połowa 1 lub więcej (mediana)

b) Wiedząc, że ……………………………… ustal absolutne i względne zróżnicowanie liczby goli strzelonych w pierwszej kolejce

Podana suma jest licznikiem wzoru a więc odchylenie standardowe (absolutne zróżnicowanie liczby goli) wynosi 1,32 gola

Z kolei współczynnik zmienności (względne zróżnicowanie liczby goli) wynosi 91,67% (bardzo duże zróżnicowanie)

Zad. 8

W tabeli przedstawiono dane Komendy Głównej Policji z 2005 roku dot. usiłowanych i dokonanych zamachów samobójczych kobiet według wieku:

a) Zbadaj strukturę rozkładu wieku kobiet za pomocą odpowiednich parametrów

Stosujemy miary pozycyjne, bo występują przedziały otwarte, a pozostałe mają nawet nierówne rozpiętości

Modalna - nie da się policzyć, bo przedział poprzedni od tego gdzie jest modalna ma inną rozpiętość

Mediana = 45,62 lata (c₀=20)

Kwartyl 1 = 30,54 lata (c₀=20)

Kwartyl 3 = 61,08 lat (c₀=20)

Odchylenie ćwiartkowe = 15,27 lat

Pozycyjny współczynnik zmienności = 33,47%

Pozycyjny współczynnik asymetrii = +0,01

b) W jakiej grupie wieku jest najwyższy udział kobiet próbujących popełnić samobójstwo, a jakiej najwyższy udział mężczyzn

Z ostatniego wiersza wynika ile samobójstw (procentowo) w danej grupie wieku popełniają kobiety, więc łatwo obliczyć (odejmując o 100%) ile wynoszą takie odsetki dla mężczyzn:

Udział kobiet (%)	42,9	28,1	12,5	16,1	19,9	25,8
Udział mężczyzn (%)	57,1	71,9	87,5	83,9	80,1	74,2
Razem	100%	100%	100%	100%	100%	100%

A więc najwyższy udział kobiet próbujących popełnić samobójstwo był w grupie wieku „14 lat i mniej”

Zaś najwyższy udział mężczyzn próbujących popełnić samobójstwo był w grupie wieku „20-29 lat”