Zadania 7
Zad. 1
W szeregu przedstawiono wysokość dochodu osobistego do dyspozycji (w mln USD) w Polsce w latach 2002-2008 (źródło: EIU).
a) przedstaw graficznie szereg empiryczny
b) wyznacz parametry wybranej funkcji trendu
Widać na wykresie poniżej. Zastosowano metodę klasyczną (t=1,2,3...)
87,29 oznacza teoretyczny dochód (w mln USD) dla t=0 czyli w 2001 roku, a 31,14 - o tyle średnio mln USD rósł dochód co roku
c) wykreśl trend teoretyczny
d) oceń zgodność danych empirycznych i teoretycznych
Współczynnik determinacji (d) = 91,23%
Współczynnik indeterminacji (fi2) = 8,77%
Odchylenie resztowe (Sy) = 22,85 mln USD
Współczynnik zmienności resztowej (Wy) = 10,78%
e) wyznacz prognozę dochodu dla 2009 r.
y (dla 2009 r.) = y (dla t=8) = y^ +/- S(y)
czyli 336,43 mln USD +/- 22,85 mln USD
Zad. 2.
Wykrywalność zabójstw w Polsce w latach 2000-2008 kształtowała się następująco:
a) wyznacz równanie trendu liniowego metodą uproszczoną
y^ = 90,22 + 0,80t' gdzie t' = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 (bo występuje nieparzysta liczba lat)
b) zinterpretuj parametry trendu
90,22 oznacza średnią roczną wykrywalność zabójstw (w proc.), a 0,80 - o tyle średnio pkt. proc. rosła wykrywalność co roku
c) wyznacz prognozę wykrywalności zabójstw na 2010 rok
y (dla 2010 r.) = y (dla t'=6) = y^ +/- S(y)
czyli 95,02 proc. +/- 0,67 pkt. proc.
Zad. 3.
Liczba przestępstw stwierdzonych w kategorii uszczerbek na zdrowiu w Polsce w latach 2001 -2008 kształtowała się następująco:
a) wyznacz równanie trendu liniowego metodą uproszczoną
y^ = 15,53 = 0,39t' gdzie t' = -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 (bo występuje parzysta liczba lat)
b) zinterpretuj parametry trendu
15,53 oznacza średnią roczną liczbę przestępstw (w tys.), a -0,39 - o tyle średnio tys. malała liczba przestępstw co roku (bo przeskok t' jest co 1)
c) wyznacz prognozę na 2011 rok
y (dla 2011 r.) = y (dla t'=6,5) = y^ +/- S(y)
czyli 13,02 tys. +/- 0,28 tys.
Zad. 4.
W szeregu przedstawiono dane Agencji Rynku Energii dotyczące liczby małych elektrowni wodnych spoza energetyki zawodowej w Polsce w latach 1996 – 2004. Na podstawie podanych informacji:
a) narysuj wykres empiryczny
b) wyznacz liniową funkcję trendu
Widać na wykresie poniżej. Zastosowano metodę klasyczną (t=1,2,3...)
206,61 oznacza teoretyczną liczbę elektrowni dla t=0 czyli w 1995 roku, a 42,17 - o tyle średnio rosła liczba elektrowni co roku
c) oceń dopasowanie funkcji trendu do danych rzeczywistych
Współczynnik determinacji (d) = 95,51%
Współczynnik indeterminacji (fi2) = 4,49%
Odchylenie resztowe (Sy) = 26,78 elektrowni
Współczynnik zmienności resztowej (Wy) = 6,42%
d) przedstaw graficznie trend teoretyczny
e) oszacuj teoretyczną liczbę małych elektrowni wodnych dla 2005 r.
y (dla 2005 r.) = y (dla t=10) = y^ +/- S(y)
czyli 628,28 elektrowni +/- 26,78 elektrowni