Zadania 4 (część 1)
Zad. 1
Raport branży motoryzacyjnej KPMG podaje informacje o strukturze sprzedaży samochodów osobowych w 2008 r. pod względem pojemności silnika. Za pomocą wskaźnika podobieństwa struktur porównaj strukturę sprzedaży samochodów z silnikiem benzynowym i Diesla.
Wskaźnik podobieństwa struktur Wp = 0,52
czyli struktury ani nie są podobne (Wp bliskie 1), ani niepodobne (Wp bliskie 0)
Zad. 2
W tabeli przedstawiono informacje o rozkładach kredytów w koncie osobistym (tzw. odnawialnych) oraz kredytów gotówkowych udzielonych przez bank (w tys. zł):
a) Oblicz i porównaj typowe obszary zmienności kredytów odnawialnych i gotówkowych
Kredyty odnawialne: 6,5 < X typ < 19,5
Kredyty gotówkowe: 14 < X typ < 28
Lepszym parametrem do porównań jest współczynnik zmienności, bo sama długość typowego obszaru zmienności może być myląca
b) Porównaj rozkłady w zakresie miar tendencji centralnej, zróżnicowania, asymetrii i skupienia
np. średnio rzecz biorąc kredyty gotówkowe miały większą wartość (w tys. zł)
np. kredyty odnawialne charakteryzowały się słabą asymetrią lewostronną, a kredyty gotówkowe umiarkowaną prawostronną
Zad. 3
W 100 poznańskich gospodarstwach domowych przeprowadzono badanie miesięcznych wydatków na dobra konsumpcyjne, a następnie pogrupowano je na klasy (przedziały klasowe) o jednakowej rozpiętości. Wydatki pierwszej grupy obejmującej 20% gospodarstw wynosiły 12400 zł. Wydatki kolejnej grupy obejmującej 35% gospodarstw wyniosły 26600 zł. Dla następnych grup obejmujących kolejno 18%, 15% i 12% gospodarstw wydatki wyniosły
odpowiednio 16200 zł, 15600 zł oraz 14160 zł – łącznie wydatki wszystkich gospodarstw wyniosły 84960 zł. Wykorzystując wskaźnik skośności oceń asymetrię rozkładu wydatków gospodarstw domowych.
Dane z tekstu wpisujemy do tabeli - szereg rozdzielczy wielostopniowy:
Wydatki (w zł) |
L. gosp. ni |
x’i | x’ini |
|---|---|---|---|
| 550-690 | 20 | 620 | 12400 |
| 690-830 | 35 | 760 | 26600 |
| 830-970 | 18 | 900 | 16200 |
| 970-1110 | 15 | 1040 | 15600 |
| 1110-1250 | 12 | 1180 | 14160 |
| Suma | 100 | 84960 |
620 otrzymano jako 1240 podzielone przez 20
Wskaźnik skośności to różnica między średnią a modalną (licznik wzoru na As) czyli 849,6-755,63=+93,98 a zatem występuje asymetria prawostronna (siły nie da się tym wzorem ustalić)
Zad. 4
Dane o morskiej flocie transportowej w Polsce według wieku statków w latach 1995 i 2002 przedstawiono w tablicy:
a) Zbuduj szeregi rozdzielcze morskiej floty transportowej według wieku statków dla 1995 i 2002 roku
Statki w roku 1995:
| Wiek | nskum | a zatem | Wiek | ni |
|---|---|---|---|---|
| 0-6 | 17 | 0-6 | 17 | |
| 6-10 | 48 | 6-10 | 31 | |
| 10-15 | 76 | 10-15 | 28 | |
| 15-20 | 110 | 15-20 | 34 | |
| 20-25 | 159 | 20-25 | 49 | |
| 25-40 | 168 | 25-40 | 9 | |
| Suma | 168 |
Statki w roku 2002:
| Wiek | nskum | a zatem | Wiek | ni |
|---|---|---|---|---|
| 0-6 | 13 | 0-6 | 13 | |
| 6-10 | 21 | 6-10 | 8 | |
| 10-15 | 46 | 10-15 | 25 | |
| 15-20 | 63 | 15-20 | 17 | |
| 20-25 | 94 | 20-25 | 31 | |
| 25-40 | 114 | 25-40 | 20 | |
| Suma | 114 |
b) Porównaj przeciętny wiek statków w obu latach, zróżnicowanie oraz asymetrię.
Porównanie wyników - stosujemy miary pozycyjne, bo przedziały mają nierówną rozpiętość
| Parametr | 1995 | 2002 |
|---|---|---|
mediana pozycyjny wsp. zmienności pozycyjny wsp. asymetrii |
16,18 38,35% -0,12 |
18,24 33,26% -0,11 |
Zad. 5
Badanie rentowności inwestycji w tej samej grupie inwestorów dostarczyło następujących informacji:
a) Porównaj rozkłady wysokości stopy zwrotu z inwestycji dla podanych okresów w zakresie poziomu przeciętnego, dyspersji oraz siły i kierunku asymetrii
Porównanie wyników - stosujemy miary klasyczne, bo wszystkie przedziały są zamknięte i mają równą rozpiętość
| Parametr | 2007-08 | 2008-09 |
|---|---|---|
średnia klasyczny wsp. zmienności klasyczny wsp. asymetrii |
44,4 26,52% -0,94 |
22,5 58,33% +1,17 |
b) Wyznacz i zinterpretuj wskaźnik podobieństwa struktur
Wp = 0,35 czyli występuje małe podobieństwo struktur