Zadania 2 (część 1)

Zad. 1
Wyniki testu semestralnego z języka francuskiego w 7-osobowej grupie lektorskiej były następujące (w pkt): 90, 95, 11, 87, 99, 94, 89. Wyznacz średni wynik testu i oceń wartość poznawczą średniej.

średnia = 80,71 pkt

ma małą wartość poznawczą, gdyż występuje jedna obserwacja wyraźnie odstająca od pozostałych wyników - ona mocno zaniża średnią

Zad. 2
Wśród 30 kursantów zdających egzamin państwowy na prawo jazdy kat. B zbadano liczbę podejść do egzaminu. Wyniki były następujące:
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 7 9

a) Wyznacz i zinterpretuj miary tendencji centralnej.

średnia = 3,13 (średnia liczba podejść do egzaminu wynosiła 3,13)

modalna (dominanta) = 2 (najwięcej kursantów podchodziła do egzaminu 2 razy)

mediana = 2,5 (połowa kursantów pochodziła do egzaminu mniej niż 2,5 razy, a połowa więcej niż 2,5)

b) Porównując obliczone miary wyznacz i zinterpretuj kierunek asymetrii (bez obliczania siły asymetrii).

Wystarczy porównać średnią i modalną - ponieważ średnia > modalna to występuje asymetria prawostronna - dominują kursanci, którzy zdawali egzamin mniej razy niż wynosi średnia

Zad. 3
Rozkład liczby wyjazdów rekreacyjnych poza miejscowość zamieszkania w ciągu roku wśród pracowników pewnej firmy był następujący. Wyznacz i zinterpretuj klasyczną średnią, odchylenie standardowe i współczynnik zmienności.

średnia = 3,08 wyjazdów (badani pracownicy wyjeżdżali średnio 3,08 razy)

odchylenie standardowe = 0,84 wyjazdów (poszczególni pracownicy różnili się liczbą wyjazdów od średniej arytmetycznej przeciętnie o +/- 0,84 wyjazdów)

współczynnik zmienności = 27,27% (występuje małe zróżnicowanie liczby wyjazdów, ponieważ Vx jest mniejszy od 35%, a więc średnia bardzo dobrze opisuje przeciętny poziom badanej cechy)

Zad. 4
Poniższe szeregi statystyczne prezentują rozkłady wybranych cech w pewnych zbiorowościach.

a) Omów szeregi i ustal, które z nich spełniają formalne kryteria stosowania miar klasycznych,
b) We wskazanych szeregach wyznacz średnią, wskaż typowe wartości cechy, zbadaj dyspersję i oceń jednorodność zbiorowości ze względu na badane cechy.

Tab.1

MIARY KLASYCZNE, bo wszystkie przedziały są zamknięte i o równej rozpiętości

średnia = 19,70 lat

dominanta (typowa wartość) = 16,15 lat

odchylnie standardowe (jedna z miar dyspersji) = 9,03 lat

współczynnik zmienności (jedna z miar dyspersji - mierzy jednorodność) = 45,92% (a więc zbiorowość dosyć jednorodna)

Tab.2

można liczyć MIARY KLASYCZNE, bo da się zamknąć dwa skrajne przedziały (każdy z nich ma liczebność do 5% N)

średnia = 47,10 tys. zł

dominanta (typowa wartość) = 45,06 tys. zł

odchylnie standardowe (jedna z miar dyspersji) = 11,84 tys. zł

współczynnik zmienności (jedna z miar dyspersji - mierzy jednorodność) = 25,12% (a więc zbiorowość jest jednorodna)

Tab.3

nie można liczyć MIAR KLASYCZNYCH, bo nawet po zamknięciu ostatniego przedziału, inne nie mają równej rozpiętości

Tab.4

MIARY KLASYCZNE, bo wszystkie przedziały są zamknięte i o równej rozpiętości

średnia = 0,5 promila

dominanta (typowa wartość) = nie można oszacować, bo jest w pierwszym przedziale

odchylnie standardowe (jedna z miar dyspersji) = 0,48 promila

współczynnik zmienności (jedna z miar dyspersji - mierzy jednorodność) = 95,74% (a więc zbiorowość nie jest jednorodna, tylko mocno zróżnicowana)