Zadania 5

Zad. 1

W celu zbadania jak kształtuje się procentowy udział firmy w rynku w zależności od jakości jej produktu (mierzonej pewnym obiektywnym wskaźnikiem przyjmującym wartości od 0 do 100) zebrano następujące informacje:

a) na podstawie diagramu rozrzutu przyjmij założenie co do kształtu i kierunku zależności

Korelacja jest dodatnia i raczej silna

b) przeprowadź analizę korelacji między zmiennymi

Współczynnik korelacji liniowej Pearsona (r_xy) wynosi +0,96 co potwierdza, że korelacja jest dodatnia (r>0) i bardzo silna (r>0,9)

c) wyznacz rachunkowo i graficznie funkcje regresji opisującą wpływ jakości produktu na udział w rynku

d) oszacuj spodziewany udział w rynku gdy jakość produktu wzrośnie do 90 punktów

y (dla x=90 pkt.) = y^ +/- S(y)

czyli 14,04 proc. +/- 0,92 proc.

Zad. 2

W fabryce czekolady i wyrobów czekoladowych przeprowadzono badanie zależności pomiędzy wydajnością pracy pracowników linii produkcyjnych (w szt./godz.) a ich czasem nieprzerwanej pracy (w godz.); otrzymano następujące informacje:

a) narysuj diagram korelacyjny i oceń zależność między badanymi wielkościami;

Korelacja jest dodatnia i raczej silna

b) określ siłę i kierunek związku;

Współczynnik korelacji liniowej Pearsona (r_xy) wynosi minus0,95 co potwierdza, że korelacja jest ujemna (r<0) i bardzo silna (r>0,9)

c) wyznacz rachunkowo i graficznie funkcję regresji, opisującą wpływ czasu pracy na wydajność pracowników

d) następnie oceń zgodność danych rzeczywistych i teoretycznych i jakość modelu.

Współczynnik determinacji (d) = 90,25%

Współczynnik indeterminacji (fi²) = 9,75%

Odchylenie resztowe (Sy) = 2,80 szt./godz.

Współczynnik zmienności resztowej (Wy) = 7,52%

Zad. 3

W pewnym zakładzie produkcyjnym przez dziesięć kolejnych miesięcy dokonywano pomiaru wielkości zużycia półfabrykatu potrzebnego do produkcji wyrobu A oraz wielkości produkcji tego wyrobu; otrzymano informacje:

a) określ siłę i kierunek związku między badanymi wielkościami

Współczynnik korelacji liniowej Pearsona (r_xy) wynosi +0,94 co oznacza, że korelacja jest dodatnia (r>0) i bardzo silna (r>0,9)

b) wyznacz rachunkowo i graficznie liniową funkcję regresji, opisującą kształtowanie się wielkości zużycia półfabrykatu w zależności od wielkości produkcji wyrobu A

c) oceń dopasowanie modelu regresji do danych rzeczywistych

Współczynnik determinacji (d) = 88,36%

Współczynnik indeterminacji (fi²) = 11,64%

Odchylenie resztowe (Sy) = 7,99 ton

Współczynnik zmienności resztowej (Wy) = 11,96%

d) oszacuj wielkość zużycia półfabrykatu przy planowanej produkcji wyrobu wynoszącej 15 tys. szt., uwzględnij błąd szacunku

y (dla x=15 tys. szt.) = y^ +/- S(y)

czyli 123,46 tys. szt. +/- 7,99 tys. szt.

Zad. 4

Przez dwanaście miesięcy notowano średnie ważone oprocentowanie kredytów złotowych dla osób prywatnych (X) oraz kredytów złotowych dla podmiotów gospodarczych (Y). Wiedząc, że:

a) zbadaj korelację, a następnie przeprowadź analizę liniowej regresji między zmiennymi, przyjmując za zmienną zależną oprocentowanie kredytów dla podmiotów gospodarczych

Sumy x² oraz y² należy wykorzystać do wyliczenia odchyleń standardowych, ze wzorów:

oraz

Z tekstu wynika, że N = 12

Otrzymamy więc:

średniX = 21,95

średniY = 20,53

odchylenieX = 0,63

odchylenieY = 0,64

Współczynnik korelacji liniowej Pearsona (r_xy) wynosi +0,93 co oznacza, że korelacja jest dodatnia (r>0) i bardzo silna (r>0,9)

Wyliczono go ze wzoru

Funkcja regresji ma postać: y^ = -0,10 + 0,94x

b) wyznacz teoretyczną wysokość oprocentowania kredytów dla podmiotów gospodarczych, jeśli oprocentowanie kredytów dla osób prywatnych wyniesie 24 (proc.), uwzględnij błąd szacunku

y (dla x=24 proc.) = y^ +/- S(y)

czyli 22,46 proc. +/- 0,24 proc.