Zadania 8
Zad. 1
W latach 2005-2012 wskaźnik poziomu kosztów w pewnym przedsiębiorstwie kształtował się
następująco:
a) wyznacz indeksy jednopodstawowe przyjmując za okres bazowy 2005 rok
| Lata | Y | 2005=100 |
|---|---|---|
| 2005 | 88,2 | 100,0 |
| 2006 | 89 | 100,9 |
| 2007 | 91,2 | 103,4 |
| 2008 | 91,3 | 103,5 |
| 2009 | 92,8 | 105,2 |
| 2010 | 93 | 105,4 |
| 2011 | 95,1 | 107,8 |
| 2012 | 97 | 110,0 |
b) podaj interpretację indeksu dla 2006 i 2012 roku
w 2006 wskaźnik poziomu kosztów wzrósł o 0,9% w stosunku do roku 2005
w 2012 wskaźnik poziomu kosztów wzrósł o 10,0% w stosunku do roku 2005
c) ustal jak zmienił się wskaźnik poziomu kosztów w 2012 roku w porównaniu z 2010 rokiem
| Lata | Y | 2010=100 |
|---|---|---|
| 2005 | 88,2 | |
| 2006 | 89 | |
| 2007 | 91,2 | |
| 2008 | 91,3 | |
| 2009 | 92,8 | |
| 2010 | 93 | 100,0 |
| 2011 | 95,1 | |
| 2012 | 97 | 104,3 |
wzrósł o 4,3%
d) wyznacz średnie tempo zmian wskaźnika poziomu kosztów w latach 2005-2012 oraz prognozę dla 2013 roku
Stosujemy np. wzór podstawiając = 101,37
y (w 2013 roku) = y (z 2012 roku) • 1,0137 = 98,33 (procent - takie jednostki ma Y)
Zad. 2.
Szereg prezentuje dane Policji dotyczące użycia broni służbowej przez policjantów (liczba
przypadków uzasadnionego użycia broni i strzałów ostrzegawczych łącznie):
a) wyznacz indeksy łańcuchowe
| Lata | Y | rp=100 |
|---|---|---|
| 2006 | 168 | - |
| 2007 | 176 | 104,8 |
| 2008 | 157 | 89,2 |
| 2009 | 185 | 117,8 |
| 2010 | 224 | 121,1 |
| 2011 | 140 | 62,5 |
b) podaj interpretacje indeksu dla 2007 oraz 2011 roku
w 2007 liczba przypadków użycia broni wzrosła o 4,8% w stosunku do roku poprzedniego - 2006
w 2011 liczba przypadków użycia broni spadła o 37,5% w stosunku do roku poprzedniego - 2010
c) ustal czy w szeregu można wyznaczyć średnie tempo zmian
Nie powinno się, bo zjawisko nie wykazuje jednokierunkowych zmian (raz rośnie, raz maleje)
Zad. 3.
Szereg prezentuje kształtowanie się wpływów ze sprzedaży produktów (w mln zł)
wytwarzanych w pewnym przedsiębiorstwie.
a) w którym roku wystąpił najwyższy wzrost oraz najwyższy spadek przychodu i ile wyniósł
jeżeli z polecenia nie wynika w stosunku do którego roku - oceniamy zmiany w krótkim okresie - rok do roku (czyli liczymy indeksy o podstawie zmiennej)
| Lata | Y | rp=100 |
|---|---|---|
| 2007 | 54,4 | - |
| 2008 | 56,4 | 103,7 |
| 2009 | 55,2 | 97,9 |
| 2010 | 53 | 96,0 |
| 2011 | 68 | 128,3 |
| 2012 | 69,2 | 101,8 |
najwyższy wzrost - w 2011 - o 28,3%
najwyższy spadek - w 2010 - o 4,0%
b) w którym roku wystąpił najwyższy wzrost oraz najwyższy spadek przychodu w porównaniu do 2007 roku i ile wyniósł
| Lata | Y | 2007=100 |
|---|---|---|
| 2007 | 54,4 | 100,0 |
| 2008 | 56,4 | 103,7 |
| 2009 | 55,2 | 101,5 |
| 2010 | 53 | 97,4 |
| 2011 | 68 | 125,0 |
| 2012 | 69,2 | 127,2 |
najwyższy wzrost - w 2012 - o 27,2%
najwyższy spadek - w 2010 - o 2,6%
Zad. 4.
Wiadomo, że przeciętne miesięczne wynagrodzenie w gospodarce narodowej w 2008 roku
wzrosło o 137,5% w porównaniu do 1998 roku. Oblicz i zinterpretuj średnie tempo zmian
wynagrodzenia w latach 1998-2008.
Jest to indeks o podstawie stałej czyli = 237,5
Niestety nie wiadomo ile wynosi yt oraz y0 ale można np. przyjąć 237,5 oraz 100 (taki stosunek da wynik 237,5). Ponadto mamy 11 lat czyli n=11.
Wówczas ze wzoru otrzymamy = 109,01
A zatem co roku przeciętne miesięczne wynagrodzenie w gospodarce narodowej rosło średnio o 9,01%
Zad. 5.
Szereg prezentuje wskaźniki dynamiki liczby przestępstw ustalonych na podstawie
postępowań wszczętych. Wiadomo, że liczba ta w 2012 roku wyniosła 12073
a) wyznacz i zinterpretuj średnie tempo zmian liczby przestępstw w latach 2008-2012
Ponieważ są to indeksy o podstawie zmiennej stosujemy wzór a więc (z pominięciem 1 roku!!!) daje 89,94
A zatem co roku liczba przestępstw malała średnio o 10,06%
b) wyznacz prognozę dla 2013 roku na podstawie średniego tempa zmian
y (w 2013 roku) = y (z 2012 roku) • 0,8994 = 10 858,46 przestępstw