1. Cel ćwiczenia:

Poznanie metod identyfikacji własności dynamicznych obiektów automatyki i porównanie ich charakterystyk czasowych.

1. Model badanego układu:

2. Obliczenia:

• Wartości odczytane z wykresu:

T₀ = 10 s

T_z = 24 s

k_o = 2, 2

y_p = 35 mm

y_∞ = 106 mm

t_p = 18 s

• Model Küpfmüllera:

$$G\left( s \right) = \frac{k_{o}}{T_{z}s + 1}e^{- T_{o}s}$$

T₀ = 10 s

T_z = 24 s

k_o = 2, 2

$$G\left( s \right) = \frac{2,2}{24s + 1}e^{- 10s}$$

• Model Rotacza:

$$G\left( s \right) = \frac{k_{o}}{T_{\text{ZR}}s + 1}e^{- T_{\text{OR}}s}$$

$$h_{p} = \frac{y_{p}}{y_{\infty}} = \frac{35}{106} \approx 0,33$$

T_ZR = T_Z(1−h_p) = 24 • (1−0,33) ≈ 16, 1 s

$$T_{\text{OR}} = T_{O} + T_{Z}h_{p} - T_{\text{ZR}}\ln\left( \frac{1}{1 - h_{p}} \right) = 10 + 24 \bullet 0,33 - 16,1 \bullet ln\left( \frac{1}{1 - 0,33} \right) \approx 11,47\ s$$

$$G\left( s \right) = \frac{2,2}{16,1s + 1}e^{- 11,47s}$$

• Model Strejca:

$$G\left( s \right) = \frac{k_{o}}{\left( Ts + 1 \right)^{n}}e^{- T_{t}s}$$

n	hp	$$\frac{T_{O}}{T_{Z}}$$	$$\frac{T_{Z}}{T}$$	$$\frac{T_{\text{OM}}}{T}$$
1	0	0	1	0
2	0,264	0,104	2,718	0,282
3	0,323	0,218	3,695	0,805
4	0,353	0,319	4,463	1,425
5	0,371	0,410	5,119	2,100

Tab. 1 wielkości charakterystyczna odpowiedzi skokowej modelu Strejca

Na podstawie tabeli przyjmuję n = 3 ponieważ odczytane z wykresu h_p = 0, 33 jest zbliżone do h_p = 0, 353 na podstawie Tab.1 (umownie zaokrąglone do góry).

Dla n = 3:

$$\frac{T_{Z}}{T} = 3,695 \rightarrow T = \frac{T_{Z}}{3,695} = \frac{24}{3,695} \approx 6,5\ s$$

$$\frac{T_{\text{OM}}}{T} = 0,805 \rightarrow T_{\text{OM}} = T \bullet 0,805 = 6,5 \bullet 0,805 \approx 5,2\ s$$

T_t = T_O − T_OM = 10 − 5, 2 = 4, 8 s

$$G\left( s \right) = \frac{2,2}{\left( 6,5s + 1 \right)^{3}}e^{- 4,8s}$$

1. Wykres modeli Küpfmüllera, Rotacza i Strejca:

1. Wnioski:

• Na podstawie wyznaczonych modeli, zauważyliśmy, że model Strejca najlepiej oddaje charakterystykę obiektu. W metodzie tej uwzględniony jest rząd inercyjności, który też ma wpływ na wygląd wykresu.

• Modele Küpfmüllera oraz Rotacza nie uwzględniają początkowych wartości charakterystyki obiektu, jedynie model Strejca w początkowej fazie jest zbliżony do badanego obiektu.

• W modelu Rotacza stałe czasowe transmitancji zastępczej są tak dobrane, aby charakterystyka skokowa była styczna do charakterystyki obiektu w punkcie przegięcia, co możemy zauważyć na załączonym wykresie. Ta własność powoduje, że w dalszej części badane wykresy bardziej różnią się od siebie.

• Model Küpfmüllera bazuje tylko na danych odczytanych z charakterystyki obiektu, dlatego jest najmniej dokładny. Nie uwzględnia takich parametrów jak rząd inercyjności czy opóźnienie zastępcze, które mają znaczący wpływ na wygląd wykresu.