POLITECHNIKA WARSZAWSKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA

PODSTAWY BUDOWNICTWA

PROJEKT BUDYNKU

MIESZKALNEGO

z halą

w Szczecinie

Projekt zawiera:

• obliczeń: 22 strony

• załączników: 4 strony

Funkcja	Imię i nazwisko	Data	Podpis
Projektant	Izabela Kołodziej
Weryfikator	dr inż. A. Machowska

Załączniki

1. Rzut poziomy I piętra 1:50

2. Przekrój pionowy przez część mieszkalną 1:50

3. Słup 1:2

4. Stopa fundamentowa 1:10
   1. Opis techniczny

Przedmiotem opracowania jest projekt budynku dwukondygnacyjnego mieszkalno-usługowego z halą przeznaczoną na warsztat samochodowy, zlokalizowanego w Szczecinie (II strefa śniegowa, I strefa wiatrowa).

Dane techniczne o obiekcie:

• ściany nośne z cegły Porotherm 38 P+W;

• ściany działowe z betonu komórkowego 590x240x60 o $\gamma_{b} = 9\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$;

• drewno sosnowe klasy C30; f_mk = 30 MPa

• wymiary krokwi 50x160mm;

• rozstaw krokwi: 1m;

• pokrycie dachu: blacha stalowa płaska, generująca obciążenie p = 0,05kN/m²;

• dach dwuspadowy nachylony pod kątem 15˚;

• gładź cementowa o $\gamma = 21\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ i d = 0, 02 m

• warstwa podłogowa – deszczułki podłogowe na lepiku o $\gamma = 0,17\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ i d = 0, 016 m

• obciążenie użytkowe stropu 2,1 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$.

• izolacja ścian i stropodachu: filc z wełny mineralnej

• wysokość w świetle pomieszczeń administracyjnych: 3,1 m.

• wysokość centralnego słupa hali 4,1 m.

• siła działająca na słup: 620 kN.

• słup wykonany z dwuteownika HEB 180

• płatwie i dźwigary wykonane z ceownika C100

• rozstaw dźwigarów - 6m

• stal S235JRG2.

• fundament posadowione na gruncie jednorodnym MGr, zagęszczonym, wilgotnym.

• szerokość stopy fundamentowej 0,7 m.

• rodzaj stropodachu - wentylowany

• rodzaj stropu – Teriva II

• rozstaw żeber – 45 cm

• wysokość w piwnicy - 2,50 m

2. Krokiew.

2.1. Wyznaczenie długości efektywnej krokwi.

$l_{d} = \frac{l_{0}}{1,6}$ - długość krokwi od murłaty do płatwi [m];

	$$\frac{l_{g}}{l_{d}} = \frac{l_{0} - l_{d}}{l_{d}} = 0,6$$	(1)
	$$l_{d} = \frac{6,56}{1,6} = 4,1\ m$$	(2)

l_g = l₀ − l_d - długość krokwi od płatwi do kalenicy [m];

	lg = 6, 56 − 4, 1 = 2, 46	(3)

l₁ = 5, 5 m - szerokość traktu [m];

t = 0, 38 m - szerokość muru (Porotherm 38 P+W) [m];

$l_{\text{eff}} = l_{d} = \frac{l_{0}}{1,6}$ - długość efektywna krokwi [m];

	$$l_{\text{eff}} = \frac{6,56}{1,6} = 4,1m$$	(4)

l₀ = l_g + l_d - długość krokwi od murłaty do kalenicy [m];

	$$l_{0} = 5,5 + 1,2 - \frac{0,38}{2} + 0,05 = 6,56\ m$$	(5)

1. Ustalenie obciążeń

   1. Obciążenia zmienne

1. śnieg

μ_i = 0, 8 - współczynnik kształtu dachu,

C_e = 1 - współczynnik ekspozycji,

C_t = 1 - współczynnik termiczny;

S_k = 0, 9 - wartość charakterystyczna obciążenia

śniegiem 1m² gruntu (dla strefy II);

S = μ_i • C_e • C_t • S_k - obciążenie śniegiem 1m² dachu $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$;

	$$S = 0,8 \bullet 1 \bullet 1 \bullet 0,9 = 0,72\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	(6)

d = 1 m - rozstaw krokiew [m];

Q_k, 1 = S • d - oddziaływanie śniegu na krokiew $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$;

	$$Q_{k,1} = 0,72 \bullet 1 = 0,72\ \frac{\text{kN}}{m}$$	(7)

1. wiatr

k₁ = 1  - współczynnik turbulencji;

C₀(z)=1  - współczynnik rzeźby terenu;

$\rho = 1,25\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}\ $ - gęstość powietrza $\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$;

$v_{b,0} = 22\ \frac{m}{s}\ $ - wartość podstawowa bazowej prędkości

wiatru (dla strefy I) $\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$;

z = 10, 17 m  - wysokość budynku [m];

C_pi = −0, 3  - współczynnik ciśnienia wewnętrznego wiatru

C_pe = 0, 2  - współczynnik ciśnienia zewnętrznego wiatru

z₀ = 0, 3 m  - wysokość chropowatości terenu (dla

III rodzaju terenu (regularnie pokryty

roślinnością lub budynkami o pojedynczych

przeszkodach oddalonych od siebie o max 20

ich wysokości) [m];

z_0II = 0, 05 m    - wysokość chropowatości terenu (dla

III rodzaju terenu) [m];

$k_{r} = 0,19 \bullet \left( \frac{z_{0}}{z_{0II}} \right)^{0,07}$ - współczynnik terenu zależny od

chropowatości;

	$$k_{r} = 0,19 \bullet \left( \frac{0,3}{0,05} \right)^{0,07} = 0,2154$$	(8)

$c_{r}(z) = k_{r} \bullet \ln\left( \frac{z}{z_{0}} \right)$ - współczynnik chropowatości terenu;

	$$c_{r}\left( z \right) = 0,2154 \bullet \ln\left( \frac{10,17}{0,3} \right) = 0,7589$$	(9)

v_m(z)=c_r(z) • c₀(z) • v_b, 0 - średnia prędkość wiatru $\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$;

	$$v_{m}\left( z \right) = 0,7589 \bullet 1 \bullet 22 = 16,70\ \frac{m}{s}$$	(10)

$I_{v}(z) = \frac{1}{c_{0}\left( z \right) \bullet \ln\left( \frac{z}{z_{0}} \right)}$ - intensywność turbulencji;

	$$I_{v}\left( z \right) = \frac{1}{1 \bullet \ln\left( \frac{10,17}{0,3} \right)} = 0,2838$$	(11)

$q_{p}(z) = \left\lbrack 1 + 7 \bullet I_{v}\left( z \right) \right\rbrack \bullet \frac{1}{2} \bullet \rho \bullet {v_{m}}^{2}\left( z \right)$ - wartość szczytowa ciśnienia

prędkości wiatru $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$;

	$$q_{p}\left( z \right) = \left\lbrack 1 + 7 \bullet 0,2838 \right\rbrack \bullet \frac{1}{2} \bullet 1,25 \bullet {16,70}^{2} \bullet 10^{- 3} = 0,5203\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	(12)

w_e = q_p(z_e)•C_pe - ciśnienie zewnętrzne wiatru $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$;

	$$w_{e} = 0,5203\ \bullet 0,2 = 0,1041\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	(13)

w_i = q_p(z_i)•C_pi - ciśnienie wewnętrzne wiatru $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$;

	$$w_{i} = 0,5203\ \bullet 0,3 = 0,1561\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	(14)

Q_k2 = (w_e+w_i)•d - oddziaływanie wiatru $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$;

	$$Q_{k2} = \left( 0,1041 + 0,1561 \right) \bullet 1 = 0,2602\ \frac{\text{kN}}{m}$$	(15)

1. Obciążenia stałe.

1. Ciężar własny krokwi:

b = 0, 05 m - szerokość krokwi [m];

h = 0, 16 m - wysokość krokwi [m];

$\gamma_{\text{dr}} = 4,6\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$ - ciężar objętościowy drewna $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}}\ \right\rbrack$;

G_k1 = b • h • γ_dr - ciężar własny krokwi

	$$G_{k1} = 0,05 \bullet 0,16 \bullet 4,6 = 0,0368\ \frac{\text{kN}}{m}$$	(16)

1. Ciężar deskowania

b_L = 0, 05 m - szerokość łaty [m];

h_L = 0, 05 m - wysokość łaty [m];

$G_{k2} = \frac{b_{L} \bullet h_{L} \bullet \gamma_{\text{dr}} \bullet d}{a}$ - ciężar deskowania

	$$G_{k2} = \frac{0,05 \bullet 0,05 \bullet 4,6 \bullet 1}{1} = 0,0115\ \frac{\text{kN}}{m}$$	(17)

1. Ciężar własny pokrycia:

$p_{i} = 0,05\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$ - ciężar pokrycia

G_k3 = p_i • d - ciężar własny pokrycia

	$$G_{k3} = 0,05 \bullet 1 = 0,05\ \frac{\text{kN}}{m}$$	(18)

Kombinacje obciążeń

Tab 1. Zebranie obciążeń działających na krokiew.

$G_{k1} = 0,0368\ \frac{\text{kN}}{m}$	ciężar własny krokwi
$G_{k2} = 0,0115\ \frac{\text{kN}}{m}$	ciężar własny podbudowy
$G_{k3} = 0,05\ \frac{\text{kN}}{m}$	ciężar pokrycia
$Q_{k,1} = 0,72\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$	obciążenie śniegiem
$Q_{k2} = 0,2602\ \frac{\text{kN}}{m}$	obciążenie wiatrem

$\sum_{i = 1}^{3}{G_{\text{kj}} \bullet \gamma_{G} \bullet Q_{k1} \bullet \gamma_{Q_{1}} \bullet \psi_{0,1} + Q_{k2} \bullet \gamma_{Q_{2}} \bullet \psi_{0,2}} = \left( 0,0368 + 0,0115 + 0,0500 \right) \bullet 1,35 + 0,7200 \bullet 1,5 \bullet 0,5 + 0,2602 \bullet 1,5 \bullet 0,6 = 0,91\ \frac{\text{kN}}{m}$

$\sum_{i = 1}^{3}{G_{\text{kj}} \bullet \gamma_{G} \bullet \xi \bullet Q_{k1} \bullet \gamma_{Q_{1}} + Q_{k2} \bullet \gamma_{Q_{2}} \bullet \psi_{0,2}} = \left( 0,0368 + 0,0115 + 0,0500 \right) \bullet 1,35 \bullet 0,85 + 0,7200 \bullet 1,5 + 0,2602 \bullet 1,5 \bullet 0,6 = 1,43\ \frac{\text{kN}}{m}$

gdzie: γ_G = 1, 35 ψ_0, 1 = 0, 5 ξ = 0, 85

γ_Q1 = 1, 5 ψ_0, 2 = 0, 6

γ_Q2 = 1, 5

$$q_{\max} = 1,43\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat statyczny krokwi

1. Wyznaczenie sił reakcji

Przyjęto następujące założenia:

$q_{\max} = 1,43\ \frac{\text{kN}}{m}$

l = 4, 6 m

l_eff = 4, 1m

$\sum_{}^{}x_{1} = H_{A} = 0$ H_A = 0

$\sum_{}^{}x_{2} = v_{A} + v_{B} - ql = 0$ $v_{B} = \frac{\text{ql}^{2}}{2 \bullet l_{\text{eff}}}$

$\sum_{}^{}M_{A} = v_{B} \bullet l_{\text{eff}} - \frac{1}{2} \bullet l \bullet ql = 0$ v_A = ql − v_B

Stąd:

$$v_{B} = \frac{{1,43 \bullet 4,6}^{2}}{2 \bullet 4,1} = 3,68\ kN$$

v_A = 1, 43 • 4, 6 − 3, 68 = 2, 88 kN

1. Wyznaczenie sił wewnętrznych i momentów zginających

g₁ − g₁ x ∈ <0;  l_eff>

$\sum_{}^{}x_{1} = N_{g} + H_{A} = 0$ N_g = 0

$\sum_{}^{}x_{2} = v_{A} + T_{g} - qx = 0$ T_g = v_A − qx

$\sum_{}^{}M_{g} = M_{g} + \frac{qx^{2}}{2} - v_{A} \bullet x = 0$ $M_{g} = v_{A} \bullet x - \frac{qx^{2}}{2}$

T_g = v_A − qx = 0 , stąd:

$$x = \frac{v_{A}}{q} = \frac{2,88}{1,43} = 2,02\ m$$

$$M_{\max}|_{x = 2,02} = 2,88 \bullet 2,02 - \frac{1,43 \bullet {2,02}^{2}}{2} = 2,91\ kNm$$

T_g|_x = 0 = 2, 88 kN

Max wartość momentu zginającego: M_max = 2, 91 kNm

1. Wykresy momentów i sił tnących

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

$W = \frac{b \bullet h^{2}}{6} = \frac{0,05 \bullet {0,16}^{2}}{6} = 2,13 \bullet 10^{- 4}\ m^{3}$ - wskaźnik wytrzymałości na zginanie [m³]

$\sigma_{\text{mzd}} = \frac{M_{\max}}{W} = \frac{2,91}{2,13 \bullet 10^{- 4}} = 13,63\ MPa$ - naprężenia [MPa]

f_mzk = 30 MPa  - wytrzymałość na zginanie dla drewna

klasy C30 [MPa]

f_mzd = 0, 61 • f_mzk - wytrzymałość (m-zginanie, z-w kierunku

osi z, d-wart. obliczeniowa) [MPa]

	fmzd = 0, 61 • 30 = 18, 3 MPa	(19)

$$0,7 \leq \frac{\sigma_{\text{mzd}}}{f_{\text{mzd}}} \leq 1,0$$

0, 7 ≤ 0, 74 ≤ 1, 0

spełniony stan graniczny nośności

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Ugięcie natychmiastowe:

l_eff = 4, 1 m - długość efektywna [m]

E_0, mean = 12 GPa - średni współczynnik sprężystości dla

drewna C30 [GPa]

$I = \frac{b \bullet h^{3}}{12} = \frac{0,05 \bullet {0,16}^{3}}{12} = 1,7 \bullet 10^{- 5}\ m^{4}$ - moment bezwładności przekroju

poprzecznego krokwi [m⁴]

	$$I = \frac{0,05 \bullet {0,16}^{3}}{12} = 1,7 \bullet 10^{- 5}\ m^{4}$$	(20)

$U_{\text{instG}} = \frac{\sum_{}^{}G_{j} \bullet {l_{\text{eff}}}^{4}}{E_{0,mean} \bullet I} \bullet \frac{5}{384}$ - ugięcie natychmiastowe [m]

	$$U_{\text{instG}} = \frac{(0,0368 + 0,0115 + 0,0500) \bullet {4,1}^{4}}{12 \bullet 1,7 \bullet 10^{- 5}} \bullet \frac{5}{384} = 1,77\ mm$$	(21)

Ugięcie:

k_def = 0, 6  - współczynnik uwzględniający przyrost

naprężenia w czasie na skutek pełzania i

wilgotności dla I klasy użytkowania

U_finG = U_instG • (1+k_def) - naprężenia [mm]

	UfinG = 1, 77 • (1+0,6) = 2, 82 mm	(22)

Ugięcie od obciążenia zmiennego (śniegu):

$U_{\text{instQ}} = \frac{Q_{k1} \bullet {l_{\text{eff}}}^{4}}{E_{0,mean} \bullet I} \bullet \frac{5}{384}$ - ugięcie natychmiastowe zmienne –

od śniegu [m]

	$$U_{\text{instQ}} = \frac{0,72 \bullet {4,1}^{4}}{12 \bullet 1,7 \bullet 10^{- 5}} \bullet \frac{5}{384} = 12,94\ mm$$	(23)

ψ_2, i = 0 dla sniegu - współczynnik jednoczesności obciążenia

U_finQ = U_instQ • (1+ψ_2, i • k_def) - ugięcie natychmiastowe zmienne –

końcowe [m]

	UfinQ = 12, 94 mm	(24)

Wartość ugięcia końcowego:

U_fin = U_finG + U_finQ - wartość ugięcia końcowego [m]

	Ufin = 2, 82 + 12, 94 = 15, 76 mm	(25)

$U_{net,fin} = \frac{l_{\text{eff}}}{250} = 16,4\ mm$ - wartość dopuszczalna [m]

U_fin ≤ U_net, fin

15, 76 mm ≤ 16, 4 mm

spełniony warunek stanu granicznego użytkowalności

2. Strop

   1. Ustalenie obciążeń

      1. Obciążenia stałe

1. ciężar własny stropu

d = 0, 34 m - grubość stropu (z warstwą nadbetonu

i tynku) [m]

$m = 357\ \frac{\text{kg}}{m^{2}}\ $ - ciężar stropu $\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{2}} \right\rbrack$

$g = 9,81\ \frac{m}{s^{2}}$ - przyspieszenie ziemskie$\left\lbrack \frac{m}{s^{2}}\ \right\rbrack$

G_k1 = m • g - przyspieszenie ziemskie$\left\lbrack \frac{m}{s^{2}}\ \right\rbrack$

	$$G_{k1} = 357 \bullet 9,81 = 3,5\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	(26)

1. ciężar własny wykończeniowy

• warstwa wyrównawcza – wylewka cementowa

d = 2 cm = 0, 02 m - grubość [m]

$\gamma = 21\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ - ciężar obj. zaprawy cementowej $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

G_k2 = γ • d - obciążenie od wylewki cementowej $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

	$$G_{k2} = 21 \bullet 0,02 = 0,42\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	(27)

• izolacja akustyczna – filc izolacyjny

d = 4 cm = 0, 04 m - grubość [m]

$\gamma = 15\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ - ciężar obj. $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

G_k3 = γ • d - obciążenie od izolacji akustycznej $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

	$$G_{k3} = 15 \bullet 0,04 = 0,6\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	(28)

• wylewka pod podłogę – masa samopoziomująca Ultraplan

d = 1 cm = 0, 01 m - grubość [m]

$\rho = 1900\frac{\text{kg}}{m^{3}}$ - ciężar obj. $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

G_k4 = ρ • d • g - obciążenie od masy samopoziomującej $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

	$$G_{k4} = 1900 \bullet 0,01 \bullet 9,81 = 0,19\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	(29)

• warstwa podłogowa – deszczułki podłogowe na lepiku

d = 1, 6 cm = 0, 016 m - grubość [m]

$\gamma = 0,17\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ - ciężar obj. $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

G_k5 = γ • d - obciążenie od warstwy podłogowej $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

	$$G_{k5} = 0,17 \bullet 0,016 = 0,0027\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	(30)

• tynk – zawarty w stropie

  1. Obciążenia zmienne

1. użytkowe

	$$Q_{k1} = 2,1\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	(31)

1. obciążenia od ścianek działowych

h = 3, 1 m - wysokość ścianek działowych [m]

$\gamma_{b} = 9\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ - ciężar obj. betonu komórkowego $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

d_b = 0, 06 m - grubość betonu komórkowego [m]

$\gamma_{t} = 18\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ - ciężar obj. tynku $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

d_t = 0, 01 m - grubość tynku [m]

$$\left( d_{b} \bullet \gamma_{b} + 2 \bullet d_{t} \bullet \gamma_{t} \right) \bullet h = \left( 0,06 \bullet 9 + 2 \bullet 0,01 \bullet 18 \right) \bullet 3,1 = 2,79\frac{\text{kN}}{m}$$

	$$2 \div 3\frac{\text{kN}}{m}\ \rightarrow \ Q_{k2} = 1,2\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	(32)

Kombinacje obciążeń

Tab 2. Zebranie obciążeń działających na strop.

$$G_{k1} = 3,5\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	ciężar własny stropu
$$G_{k2} = 0,42\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	warstwa wyrównawcza
$$G_{k3} = 0,6\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	izolacja akustyczna
$$G_{k4} = 0,19\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	wylewka pod podłogę
$$G_{k5} = 0,0027\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	warstwa podłogowa
$$Q_{k1} = 2,1\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	użytkowe
$$Q_{k2} = 1,2\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	obciążenia od ścianek działowych

$\sum_{i = 1}^{5}{G_{\text{kj}} \bullet \gamma_{\text{Gj}} + Q_{k1} \bullet \gamma_{Q_{1}} \bullet \psi_{0,1} + Q_{k2} \bullet \gamma_{Q_{2}} \bullet \psi_{0,2}} = \left( 3,5 + 0,42 + 0,6 + 0,19 + 0,0027 \right) \bullet 1,35 + 2,1 \bullet 1,5 \bullet 0,7 + 1,2 \bullet 1,5 \bullet 0,7 = 9,82\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$

$\sum_{i = 1}^{5}{G_{\text{kj}} \bullet \gamma_{\text{Gj}} \bullet \xi + Q_{k1} \bullet \gamma_{Q_{1}} + Q_{k2} \bullet \gamma_{Q_{2}} \bullet \psi_{0,2}} = \left( 3,5 + 0,42 + 0,6 + 0,19 + 0,0027 \right) \bullet 1,35 \bullet 0,85 + 2,1 \bullet 1,5 \bullet 0,7 + 1,2 \bullet 1,5 \bullet 0,7 = 9,81\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Schemat statyczny

1. Wyznaczenie sił reakcji

$q_{\max} = 9,82\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$

rozstaw osiowy belek = 0,45 m

obciążenie liniowe $q = q_{\max} \bullet rozstaw\ osiowy\ belek = 9,82 \bullet 0,45 = 4,42\ \frac{\text{kN}}{m}\ $

l₁ = 5, 5 m

$\sum_{}^{}x_{1} = H_{A} = 0$ H_A = 0

$\sum_{}^{}x_{2} = v_{A} + v_{B} - ql = 0$ $v_{B} = \frac{ql_{1}}{2} = 12,16\ kN$

$\sum_{}^{}M_{A} = v_{B} \bullet l_{1} - \frac{1}{2} \bullet q \bullet l_{1}^{2} = 0$ $v_{A} = ql_{1} - \frac{ql_{1}}{2} = \frac{ql_{1}}{2} = 12,16\ kN$

1. Wyznaczenie sił wewnętrznych i momentów zginających

g-g

x ∈ <0;  l₁>

$\sum_{}^{}x_{1} = N_{g} + H_{A} = 0$ N_g = 0

$\sum_{}^{}x_{2} = v_{A} - T_{g} - qx = 0$ T_g = v_A − qx

$\sum_{}^{}M_{g} = M_{g} + \frac{qx^{2}}{2} - v_{A} \bullet x = 0$ $M_{g} = v_{A}x - \frac{qx^{2}}{2}$

M_max  dla T = 0

T_g = 0 $\frac{ql_{1}}{2} = qx$ $x = \frac{l_{1}}{2} = 2,75\ m$

$M_{\max}|_{x = 2,75} = 12,16 \bullet 2,75 - \frac{4,42 \bullet {2,75}^{2}}{2} = 16,73\ kN$

$T_{g}|_{x = 0} = 12,16\ \frac{\text{kN}}{m}$

$T_{g}|_{x = 5,5} = 12,16 - 4,42 \bullet 5,5 = - 12,16\ \frac{\text{kN}}{m}$

1. Wykresy momentów i sił tnących

2. Izolacja

   1. Izolacja stropodachu - wentylowanego

Tab 3. Izolacja stropu.

l.p.	Rodzaj materiału	d - grubość warstwy [m]	λ- współczynnik przenikania ciepła $\left\lbrack \frac{W}{\text{mK}} \right\rbrack$	R - opór przenikania ciepła $\left\lbrack \frac{m^{2}K}{W} \right\rbrack$
1	gładź cementowa	0,01	1	0,01
2	mata z wełny mineralnej	0,15	0,034	4,41
3	strop Teriva II	0, 34 (z warstwą nadbetonu)	-	0,29
4	tynk cementowo - wapienny	0,015	0,82	0,02

$$R = \frac{d}{\lambda}$$

$R_{\text{se}} - opor\ cieplny\ na\ zewnetrznej\ powierzchni\ przegrody\ R_{\text{se}} = 0,13h\ \frac{m^{2} \bullet K}{W}$

$R_{\text{si}} - opor\ cieplny\ na\ wewnetrznej\ powierzchni\ przegrody\ \ R_{\text{si}} = 0,1\ \frac{m^{2} \bullet K}{W}$

$$R_{T} = R_{\text{si}} + R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4} + R_{\text{se}} = 0,1 + 0,01 + 4,41 + 0,29 + 0,1 = 4,91\ \frac{m^{2}K}{W}$$

$$U = \frac{1}{R_{T}} = 0,20\ \frac{W}{m^{2}K}\text{\ \ \ }$$

$U \leq 0,25\ \frac{W}{m^{2}K}$ - warunek został spełniony

Izolacja ścian

Tab 4. Izolacja ściany.

l.p.	Rodzaj materiału	d - grubość warstwy [m]	λ- współczynnik przenikania ciepła $\left\lbrack \frac{W}{\text{mK}} \right\rbrack$	R - opór przenikania ciepła $\left\lbrack \frac{m^{2}K}{W} \right\rbrack$
1	gładź cementowa	0,01	1	0,01
2	Porotherm 38 P+W	0,38	-	2,86
3	mata z wełny mineralnej	0,05	0,034	1,47
4	gładź cementowa	0,01	1	0,01

$R_{\text{se}} - opor\ cieplny\ na\ zewnetrznej\ powierzchni\ przegrody\ R_{\text{se}} = 0,04\ \frac{m^{2} \bullet K}{W}$

$R_{\text{si}} - opor\ cieplny\ na\ wewnetrznej\ powierzchni\ przegrody\ \ R_{\text{si}} = 0,13\ \frac{m^{2} \bullet K}{W}$

$$R_{T} = R_{\text{se}} + R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4} + R_{\text{si}} = 0,04 + 0,01 + 2,86 + 1,47 + 0,01 + 0,13 = 4,52\ \frac{m^{2} \bullet K}{W}$$

$$U = \frac{1}{R_{T}} = \frac{1}{4,52} = 0,22\ \frac{W}{m^{2} \bullet K}$$

$U \leq 0,25\ \frac{W}{m^{2} \bullet K}$ - warunek został spełniony

Słup

Przyjmuję słup stalowy wykonany ze stali S235JRG2 z kształtownika HEB 180 o następujących parametrach:

• granica plastyczności stali: $f_{y} = 235\frac{N}{\text{mm}^{2}}$

• pole przekroju poprzecznego dwuteownika: A = 6530 mm²

• promień bezwładności względem osi y: i_y = 76, 6 mm

• promień bezwładności względem osi z: i_z = 45, 7 mm

  1. Zebranie obciążeń

     1. Obciążenie dla dźwigara głównego

l₁ = 5, 5 m - szerokość traktu [m]

L = 2 • (l₁+1,2) - rozpiętość hali [m]

	L = 2 • (5,5+1,2) = 13, 4 m	(33)

$g = 9,81\ \frac{m}{s^{2}}$ - przyspieszenie ziemskie $\left\lbrack \frac{m}{s^{2}} \right\rbrack$

$m_{c} = 16\ \frac{\text{kg}}{m_{b}}$ - masa ceownika C140 $\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m_{b}} \right\rbrack$

a = 6, 0 m - odległość między dźwigarami [m]

$G_{K1} = \frac{8 \bullet {6 \bullet m}_{c}}{a \bullet \left( l_{1} + 1,2 \right)} \bullet g \bullet 10^{- 3}$ - ciężar płatwi $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

	$$G_{K1} = \frac{8 \bullet 6 \bullet 10,6}{6 \bullet \left( 5,5 + 1,2 \right)} \bullet 9,81 \bullet 10^{- 3} = 0,12\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	(34)

$G_{K2} = 0,121\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}\ $ - ciężar pokrycia $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

G_K = G_K1 + G_K2 - wartość charakterystyczna obciążenia stałego

na 1 m² pokrycia $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

	$$G_{K} = 0,121 + 0,12 = 0,241\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	(35)

$S = 0,72\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$ - wartość charakterystyczna obciążenia

śniegiem na 1m² pokrycia $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

$G_{K3} = \left\lbrack \frac{2,0}{a} + 0,12 \bullet (G_{K} + S) \right\rbrack \bullet L \bullet 10^{- 2}$ - ciężar dźwigara $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

	$$G_{Kdz} = \left\lbrack \frac{2,0}{6} + 0,12 \bullet (0,241 + 0,72) \right\rbrack \bullet 13,4 \bullet 10^{- 2} = 0,06\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$	(36)

Wartość obliczeniowa siły ściskającej

• Od pokrycia

N_EK1 = G_K2 • a • (l₁+1,2) = 0, 121 • 6 • (5,5+1,2) = 4, 86 kN

• Od płatwi

N_EK2 = z • m_c • a • g • 10⁻³ = 4 • 16 • 6 • 9, 81 • 10⁻³ = 3, 77 kN

• Od dźwigara

N_EK3 = G_K3 • a • (l₁+1,2) = 0, 06 • 6 • (5,5+1,2) = 2, 41 kN

• Od słupa

$m_{I} = 51,2\ \frac{\text{kg}}{m_{b}}$ - masa dwuteownika HEB 180 $\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m_{b}} \right\rbrack$

h = 4, 1 m - wysokość słupa[m]

N_EK4 = m_I • h • g • 10⁻³ = 51, 2 • 4, 1 • 9, 81 • 10⁻³ = 2, 06 kN

• Od śniegu

N_EK5 = S • a • (l₁+1,2) = 0, 72 • 6 • (5,5+1,2) = 28, 94 kN

• Od wiatru

$w_{e} = 0,1041\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$ - ciśnienie zewnętrzne wiatru $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

$w_{i} = 0,1561\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$ - ciśnienie wewnętrzne wiatru $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

$$N_{\text{EK}_{6}} = \sum_{}^{}{w_{e + i} \bullet a \bullet}\left( l_{1} + 1,2 \right) = \left( 0,1041 + 0,1561\ \right) \bullet 6 \bullet \left( 5,5 + 1,2 \right) = 10,46\ kN$$

• Obciążenie użytkowe

N₀ = 620 kN - siła działająca na słup [kN]

N_EK7 = N₀ = 620 kN

N_Ed− wartość obliczeniowa siły ściskającej dla słupa

• $N_{\text{Ed}} = \sum_{j = 1}^{4}{N_{\text{EK}_{j}} \bullet \gamma_{G} +}N_{EK_{5}} \bullet \gamma_{Q} \bullet \psi_{0,1} + N_{EK_{6}} \bullet \gamma_{Q} \bullet \psi_{0,2} + N_{EK_{7}}$

N_Ed = (4,86+3,77+2,41+2,06) • 1, 35 + 28, 94 • 1, 5 • 0, 5 + 10, 46 • 1, 5 • 0, 6 + 620 = 668, 8  kN

• $N_{\text{Ed}} = \sum_{j = 1}^{4}{N_{\text{EK}_{j}} \bullet \gamma_{G} \bullet \xi +}N_{\text{EK}_{5}} \bullet \gamma_{Q} + N_{\text{EK}_{6}} \bullet \gamma_{Q} \bullet \psi_{0,2} + N_{EK_{7}}$

N_Ed = (4,86+3,77+2,41+2,06) • 1, 35 • 0, 85 + 28, 94 • 1, 5 + 10, 46 • 1, 5 • 0, 6 + 620 = 687, 9  kN

Przyjmuję wartość N_Ed = 687, 9  kN

Obliczanie nośności pręta na wyboczenie (dwuteownik HEB 180)

$\ f_{y} = 235\frac{N}{\text{mm}^{2}}$ - granica plastyczności stali S235JRG2 $\left\lbrack \frac{N}{\text{mm}^{2}} \right\rbrack$

$\lambda_{1} = 93,9 \bullet \sqrt{\frac{235}{f_{y}}}$ - smukłość porównawcza

	$$\lambda_{1} = 93,9 \bullet \sqrt{\frac{235}{235}} = 93,90$$	(37)

i_y = 76, 6 mm - promień bezwładności względem osi y [mm]

i_z = 45, 7 mm - promień bezwładności względem osi z [mm]

k_b = 1, 0 - współczynnik, dla prętów obustronnie

połączonych przegubowo

L₀ = 4100 mm - wysokość w świetle hali [mm]

L_CR = k_b • L₀ - długość wyboczeniowa [mm]

	LCR = 1, 0 • 4100 = 4100 mm	(38)

$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{L_{\text{CR}} \bullet 1}{i \bullet \lambda_{1}}$ - smukłość względna pręta

	$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} = \frac{4100}{76,6 \bullet 93,90} = 0,57$$	(39)
	$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z} = \frac{4100}{45,7 \bullet 93,90} = 0,96\ $$	(40)

α_y = 0, 34 ,  α_z = 0, 49  - parametr imperfekcji dla dwuteowników

szerokostopowych

$\phi = 0,5 \bullet \lbrack 1 + \alpha \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}\rbrack$ - parametr krzywej zwichrzenia

	ϕy = 0, 5 • [1 + 0, 34 • (0,57−0,2) + 0, 57^2]=0, 73	(41)
	ϕz = 0, 5 • [1 + 0, 49 • (0,96−0,2) + 0, 96^2]=1, 14	(42)

$\chi = \frac{1}{\phi + {(\phi^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2})}^{0,5}}$ - współczynnik wyboczeniowy

	$$\chi_{y} = \frac{1}{0,73 + {({0,73}^{2} - {0,57}^{2})}^{0,5}} = 0,85$$	(43)
	$$\chi_{z} = \frac{1}{1,14 + {({1,14}^{2} - {0,96}^{2})}^{0,5}} = 0,57$$	(44)

γ_M1 = 1, 0 - współczynnik częściowy do oceny

stateczności elementu

A = 6530 mm² - pole przekroju poprzecznego dwuteownika

HEB 180

$N_{b,Rd} = \frac{\chi_{\min} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M_{1}}}$ - nośność pręta na wyboczenie [kN]

	$$N_{b,Rd} = \frac{0,57\ \bullet 6530 \bullet 235}{1,0 \bullet 1000} = 869\ kN$$	(45)

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} = \frac{687,9}{869\ } = 0,79 \leq 1$ - warunek został spełniony

Stopa fundamentowa

Rys 4. Schemat stopy fundamentowej.

N_ed = 681 kN - wartość obliczeniowa siły ściskającej dla

słupa [kN];

D = 1 m - wysokość stopy fundamentowej [m] ;

B = 0, 7 m - szerokość stopy fundamentowej [m];

$\gamma_{\text{bet}} = 24\frac{\text{kg}}{m^{3}}$ - ciężar objętościowy betonu $\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$;

E_d = 697, 6 kN - obliczeniowy efekt oddziaływań

budynku [kN];

	Ed = Ned + D • B^2 • γbet • γG = 687, 9 + 1 • 0, 7^2 • 24 • 1, 35 = 703, 8 kN	(46)

$\rho = 2,0\frac{t}{m^{3}}$ - gęstość podłoża dla gruntu MGr, wilgotnego,

zagęszczonego $\left\lbrack \frac{t}{m^{3}} \right\rbrack$;

$g = 9,81\ \frac{m}{s^{2}}$ - przyspieszenie grawitacyjne $\left\lbrack \frac{m}{s^{2}} \right\rbrack$;

φ = 40^o - kąt tarcia wewnętrznego;

N_q = 64, 20 - współczynnik nośności gruntu powyżej

poziomu posadowienia odczytany z norm

dla φ = 40^o;

N_γ = 106, 10 - współczynnik nośności gruntu poniżej

poziomu posadowienia odczytany z norm

dla φ = 40^o;

S_q = 1, 64 - współczynnik kształtu fundamentów powyżej

poziomu posadowienia;

	Sq = 1 + sin(40^o)=1, 64	(47)

S_γ = 0, 7 - współczynnik kształtu fundamentów poniżej

poziomu posadowienia;

γ_R = 1, 4 - współczynnik częściowy do wyznaczania

nośności gruntu;

R_d = 902, 7 kN - opór podłoża [kN];

	$$R_{d} = \frac{B^{2} \bullet (\rho \bullet g \bullet D \bullet N_{q} \bullet S_{q} + 0,5 \bullet \rho \bullet g \bullet B \bullet N_{\gamma} \bullet S_{\gamma})}{\gamma_{R}}$$	(48)

$$R_{d} = \frac{{0,7}^{2} \bullet (2 \bullet 9,81 \bullet 1 \bullet 64,20 \bullet 1,64 + 0,5 \bullet 2 \bullet 9,81 \bullet 0,7 \bullet 106,10 \bullet 0,7)}{1,4} = 902,7\ kN$$

Tab 5. Wyznaczenie wymiaru B stopy fundamentowej.

B [m]	Ed [kN]	Rd [kN]
0,6	699,6	644,5
0,7	703,8	902,7

$\frac{E_{d}}{R_{d}} = \frac{703,8}{902,7} = 0,77 < 1$ - warunek został spełniony

E_d = 703, 8 < 902, 7  = R_d