POLITECHNIKA RZESZOWSKA

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

Kierunek: inżynieria środowiska

Zakład budownictwa ogólnego

Temat ćwiczenia projektowego:

zestawienie obciążeń budynku.

Konsultował: Opracował:

mgr inż. Artur Szalacha Marcin Szeremeta

II SD

Gr. C-3

Rok akademicki 2008/2009

Założenia do projektu

Ćwiczenie nr 1: zestawienie obciążeń działających na połać dachową

-Typ dachu- jętkowy

-Lokalizacja budynku- Poznań

-Rodzaj pokrycia dachowego- dachówka karpiówka pojedyncza ceramiczna

-Nachylenia połaci dachowej- 42˚

Ćwiczenie nr 2: zestawić obciążenia działające na strop ( stałe, technologiczne) przy następujących założeniach:

-Typ stropu- płyta żelbetowa o grubości 16cm

-Rodzaj pomieszczenia- korytarze

-Brak ścianek działowych

-Rozpiętość stropu- 5400mm

-Warstwy wykończeniowe stropu: płytki ceramiczne 1,2cm, zaprawa klejowa cement. 2cm, wylewka cem. 2cm, strop

-Beton C-20/25, fcd=13,3MPa=1,33kN/cm2; fck=20MPa; fctm=0,22kN/cm2

-Stal klasy A-II, fyd=310MPa=31,0kN/cm2; fyk=35,5kN/cm2

-Klasa środowiska 1, minimalne otulenie betonem c=15mm

-Schemat płyty swobodnie podpartej na murze

Ćwiczenie nr 3: Zwymiarować elementy konstrukcyjne- krokiew i jętkę.

Zestawienie obciążeń działających na połać dachową

-Typ dachu- jętkowy

-Lokalizacja budynku- Poznań

-Rodzaj pokrycia dachowego- dachówka karpiówka pojedyncza ceramiczna

-Nachylenia połaci dachowej- 42˚

1. obciążenie ciężarem własnym

Dla dachówki karpiówki pojedynczej ceramicznej wartość ciężaru pokrycia g_k=0,950kN/m²

Wartość współczynnika obciążenia γ_f=1,2

Wartość obliczeniowa ciężaru pokrycia wynosi:

g=g_k*γ_f=0,950kN/m²*1,2=1,14kN/m²

1. obciążenie śniegiem

Wałbrzych znajduje się w I strefie obciążenia śniegiem. Wysokość Wałbrzycha n.p.m. wynosi ok. 600m.n.p.m.

Wartość charakterystycznego obciążenia śniegiem gruntu wynosi

Q_k=0,007*600-1,4 Q_k≥0,7kN/m²

Q_k=4,2-1,4=2,8kN/m²

Współczynnik kształtu dachu C=0,72

Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem wg wzoru:

S_k=Q_k*C=2,8kN/m²*0,72

S_k=2,016kN/m²

Wartość obliczeniowa obciążenia sniegiem wg wzoru:

S=S_k*γ_f=2,016kN/m²*1,5

S=3,024kN/m²

1. obciążenie wiatrem

Wałbrzych znajduje się w III strefie obciążenia wiatrem.

Wartość charakterystycznego ciśnienia prędkości wiatru dla III strefy:

q_k=0,250+0,0005*H=0,250+0,0005*600=0,55kN/m²

Współczynnik aerodynamiczny C:

C=Cz=0,015*α-0,2=0,015*42-0,2

C=0,43

Dla budynku o wysokości do 12m położonym w terenie B (zabudowa do ) wartość współczynnika ekspozycji Ce = 0,8

Współczynnik działania porywów wiatru β=1,8

Wartość charakterystyczna obciążenia wiatrem wg wzoru:

p_k=q_k*Ce*C*β=0,55kN/m²*0,8*0,43*1,8

p_k=0,34 kN/m²

Obliczeniowe obciążenie parciem wiatru wg wzoru:

p=p_k*γ_f=0,34kN/m²*1,3

p=0,44kN/m²

4.ROZKŁAD OBCIĄŻEŃ NA SKŁADOWE PROSTOPADLE I RÓWNOLEGŁE DO POŁACI DACHOWEJ:

g_kr=g_k*sinα=0,95*sin42=0,636kN/m²

g_kp=g_k*cosα=0,95*cos42=0,706 kN/m²

g_p=g*sinα=1,14*sin42=0,763 kN/m²

g_r=g*cosα=1,14*cos42=0,847 kN/m²

S_kr=S_k*sinα*cosα=2,016*sin42*cos42=1,002 kN/m²

S_kp=S_k*cos²α=2,016*cos²42=1,113 kN/m²

S_r=S*sinα*cosα=3,024*sin42*cos42=1,504 kN/m²

S_p=S*cos²α=3,024* cos²42=1,67 kN/m²

Zestawienie obciążeń działających na połać dachu:

Obciążenie	Wartość charakterystyczna	Wartość obliczeniowa
	qkr	qkp
	kN/m^2	kN/m^2
Obciążenie stałe	0,636	0,706
Obciążenie śniegiem	1,002	1,113
Obciążenie wiatrem	-	0,340
Suma obciążeń dla kombinacji podstawowej	1,638	2,159

Zestawienie obciążenia działającego na strop ( stałe, technologiczne) przy następujących założeniach:

-Typ stropu- płyta żelbetowa o grubości 16cm

-Rodzaj pomieszczenia- korytarze

-Brak ścianek działowych

-Rozpiętość stropu- 5400mm

-Warstwy wykończeniowe stropu: płytki ceramiczne 1,2cm, zaprawa klejowa cement. 2cm, -wylewka cem. 2cm, strop

-Beton C-20/25, fcd=13,3MPa=1,33kN/cm2; fck=20MPa; fctm=0,22kN/cm2

-Stal klasy A-II, fyd=310MPa=31,0kN/cm2; fyk=35,5kN/cm2

-Klasa środowiska 1, minimalne otulenie betonem c=15mm

-Schemat płyty swobodnie podpartej na murze

Zestawienie obciążeń:

Lp.	Materiał	Ciężar objętościowy	Ciężar powierzchniowy	γf	Obciążenie obliczeniowe
		kN/m3	kN/m2	-	kN/m2
1.	Płytki ceramiczne 1,2cm	21,0	0,252	1,2	0,302
2.	Zaprawa klejowa cement. 0,2cm	21,0	0,042	1,3	0,055
3.	Wylewka cem. 2cm	21,0	0,420	1,3	0,546
4.	Płyta żelbetowa 160mm	25,0	4,000	1,1	4,400
Suma obciążeń stałych	gk		g
	4,714		5,303

Obciążenia technologiczne:

qt,k=2,0kN/m2

qt=qt,k*γf=2,0*1,4=2,8kN/m2

Suma obciążeń charakterystycznych:

qk=gk+qt,k=4,714+2,0=6,714kN/m2

Suma obciążeń obliczeniowych:

q=g+qt=5,303+2,8=8,103kN/m2

Stan graniczny nośności. Zginanie.

W celu wyznaczenia zbrojenia wydzielamy pasmo płyty o szerokości 1m i dla takiego przekroju wyznacza się obciążenia i siły wewnętrzne.

Obciążenie charakterystyczne:

qk=6,714*1,0=6,714kN/m

Obciążenie obliczeniowe:

q=8,103*1,0=8,103kN/m

Wartość obliczeniowa momentu zginającego jest równa:

M_sd=q*l_eff²/8=8,103*(5,400)²/8=29,54 kNm=2954kNcm

Wysokość ściskanej strefy betonu:

x_eff=d-√[d²-(2*M_sd/α*f_cd*b)

x_eff=14cm-√[14cm²-(2*2954kNcm/0,85*1,33kN/cm²*100cm)]=2,011cm

x_eff,lim=0,55*d=0,55*14cm=7,7cm

x_eff=2,011cm ≤ x_eff,lim=7,7cm - warunek spełniony

Wymagane pole powierzchni zbrojenia rozciąganego:

A_s1,min=M_sd/[f_yd*(d-0,5x_eff)]

A_s1,min=2954/[31*(14-0,5*2,011)]=7,33cm²

Rozstaw w osiach prętów zbrojenia nie powinien być większy niż maksymalny dopuszczalny konstrukcyjnie:

s_1,max=250mm i s_1,max=1,2*h=1,2*160mm=192mm

Zbrojenie płyty prętami o średnicy10mm o pow. jednego pręta As1,p = 0,785 cm². Przyjęto rozstaw prętów s₁=100mm ≤ s_1,max=192mm - warunek spełniony

Pole rzeczywistego zbrojenia:

A_s1=A_s1,p*(b/s₁)

A_s1=0,785cm²*(100cm/10cm)=7,85cm² ≥ A_s1,min=7,33cm² - warunek spełniony

Warunki minimalnego zbrojenia podłużnego:

A_s1≥(0,6*b*d)/f_yk

A_s1=7,85cm² ≥ (0,6*100cm*14cm)/355kN/cm²=2,37cm²

(0,6*b*d)/f_yk ≥ 0,0015*b*d

2,37cm² ≥ 2,1 - warunki minimalnego zbrojenia spełnione

Przyjęto rozstaw prętów rozdzielczych równy 300mm. W celu zabezpieczenia przekrojów

przypodporowych odgięto do góry co drugi pręt zbrojenia głównego na długości równej 1/5 l_eff.

Ścinanie.

Obliczeniowa wartość siły poprzecznej w licu podpory:

V_sd=0,5*q*l_n

V_sd=0,5*8,103*(5,400-0,250)=20,87kN

Graniczna siła poprzeczna:

V_Rd1=2,2*k*τ_Rd*b_w*d

k=1,6-d=1,6-0,14=1,46

dla betonu C20/25 τ_Rd=0,026kN/cm²

V_Rd1=2,2*1,46*0,026*100*14=116,92kN

V_sd=20,87kN < V_Rd1=116,92kN - odcinek pierwszego rodzaju

V_Rd2=0,5*ν*f_cd*b_w*(d-0,5x_eff)

ν=0,7-(f_ck/200)=0,7-(20/200)=0,6

V_Rd2=0,5*0,6*1,33*100*(14-0,5*2,011)=518,48kN

Sprawdzenie warunku nośności że względu na ścinanie:

V_sd=20,87kN < V_Rd1=116,92kN < V_Rd2=518,48kN - warunek spełniony; dodatkowe zbrojenie na ścinanie nie jest konieczne, nie ma potrzeby sprawdzania szerokości rys ukośnych.

Stan graniczny użytkowalności:

Minimalne pole przekroju zbrojenia rozciąganego:

A_s= k_c*k*f_ct,eff*(A_ct/σ_s)

k_c=0,4; k=1,0

f_ct,eff=f_ctm=0,22kN/cm²

A_ct=0,5*b*h=0,5*100*16=800cm²

Wartość charakterystyczna momentu zginającego:

M_sk= q_k*l_eff²/8=6,714*(5,400)²/8=24,47kNm=2447kNcm

σ_s= σ_sk=M_sk/[A_s1*(d-0,5x_eff)]

σ_s=2447/[7,85*(14-0,5*2,011)]=23,99kN/cm²=239,9MPa

A_s=0,4*1,0*0,22*(800/23,99)=2,93cm² < A_s1=7,85cm² – warunek spełniony

Sprawdzenie szerokości rys prostopadłych:

d/h=140/160=0,875

0,85 < d/h=0,875 < 0,95

ρ_l=A_s1/(b*d)=7,85/(100*14)=0,00561=0,561%

Odczytana maksymalna średnica prętów zbrojenia: 15mm;

zastosowana średnica 10mm < 15mm - szerokość rys prostopadłych do elementu jest ograniczona do wartości w_lim = 0,3mm

Sprawdzenie ugięcia:

maxl_eff/d=23,67

dopl_eff/d=23,67*(250/ σ_s)=23,67*(250/239,9)=24,67

l_eff/d=5400/140=38,57 > 24,67 - należy sprawdzić warunek ugięć

Zwymiarować elementy konstrukcyjne- krokiew i jętkę.

Zestawienie obciążeń działających na połać dachu:

Obciążenie	Wartość charakterystyczna	Wartość obliczeniowa
	qkr	qkp
	kN/m^2	kN/m^2
Obciążenie stałe	0,636	0,706
Obciążenie śniegiem	1,002	1,113
Obciążenie wiatrem	-	0,340
Suma obciążeń dla kombinacji podstawowej	1,638	2,159

Przyjęto rozstaw krokwi a=900mm.

Zestawienie obciążeń działających na krokiew:

Obciążenie	Wartość charakterystyczna	Wartość obliczeniowa
	qkr	qkp
	kN/m	kN/m
Suma obciążeń dla kombinacji podstawowej	1,474	1,943

Elementy więźby zaprojektowano z drewna sosnowego klasy C30. Charakterystyczne wartości materiałowe dla drewna klasy C30:

fmk	ft,0,k	ft,90,k	fc,0,k	fc,90,k	fv,k	E0,mean	E90,mean	E0,05	Gmean
MPa	MPa	MPa	MPa	MPa	MPa	MPa	MPa	MPa	MPa
30	18	0,4	23	5,7	3,0	12000	400	8000	750

Xd=k_mod*Xk/γ_M k_mod=0,90

γ_M=1,3

Obliczeniowe wartości materiałowe:

fmd	ft,0,d	ft,90,d	fc,0,d	fc,90,d	fv,d
MPa	MPa	MPa	MPa	MPa	MPa
20,77	12,46	0,28	15,92	3,95	2,08

Krokiew- stan graniczny nośności:

Wymiary przekroju poprzecznego krokwi: 60mmx150mm

Wartości wskaźników wytrzymałości względem osi x i y:

Wy=b*h²/6=60mm*(150mm)²/6=225000mm³=225cm³

Wx=h*b²/6=150mm*(60mm)²/6=90000mm³=90m³

Maksymalna wartość momentu zginającego krokiew:

My=[q_p*(l_d²-l_d*l_g+l_g²)]/8 l_d,l_g- długości dolnego i górnego przęsła krokwi

l_d=2,445m

l_g=1,204m

My={2,622*[(2,445)²-2,445*1,204+(1,204)²]}/8

My=2,094kNm=209,4kNcm

Mz=0

σ_m,y,d=My/Wy=209,4/225,0=0,931kN/cm²

σ_m,z,d=Mz/Wz=0

Wartości reakcji podporowych od obciążeń prostopadłych:

R_A=(q_p/8*l_d)*( 3l_d²+l_d*l_g-l_g²)

R_A=4,616kN

R_B=( q_p/8*l_d* l_g)*( l_d³+4l_d²*l_g+4 l_d*l_g²+ l_g³)

R_B=5,341kN

R_C=(q_p/8*l_g)*( 3l_g²+l_d*l_g-l_d²)

R_C=0,354kN

Maksymalna siła ściskająca krokiew:

N=q_r*(l_g+l_d)+(R_B+R_C)*ctgα=2,040*(1,204+2,445)+(5,341+0,354)*ctg42^o

N=13,765kN

σ_c,0,d=N/A_d=13,765kN/6,0cm*15,0cm=0,153kN/cm²

k_m=0,7 – dla przekrojów prostokątnych

Warunki nośności dla krokwi:

(σ_c,0,d/ f_c,0,d)²+k_m(σ_m,y,d/ f_m,y,d)+ σ_m,z,d/ f_m,z,d<1,0

(0,153/1,592)²+0,7(0,931/2,077)+0=0,323<1,0

(σ_c,0,d/ f_c,0,d)²+(σ_m,y,d/ f_m,y,d)+ k_m(σ_m,z,d/ f_m,z,d)<1,0

(0,153/1,592)²+(0,931/2,077)+0=0,457<1,0

L_d=l+2h=2445mm+2*150mm=2745mm

λ_rel,m=√(L_d*h*f_m,d/Π*b²*E_0,05)*√(E_0,mean/G_mean)

λ_rel,m=√(274,5cm*15cm*2,077kN/cm²/3,14*(6cm)²*800kN/cm²)*√(1200kN/cm²/75kN/cm²)

λ_rel,m=0,615

k_crit=1,0

σ_m,d≤k_crit*f_m,d

0,931≤1,0*2,077

0,931kN/cm²≤2,077kN/cm² -warunek spełniony

Stan graniczny użytkowalności- ugięcie krokwi:

l/h=2445/150=16,3<20

u=u_M*[1+19,2(l/h)²]=5/384*[(q_kp*l⁴)/(E_0,mean*I)] *[1+19,2(h/l)²]

I=b*h³/12=60mm*(150mm)³/12=16875000mm⁴=1687,5cm⁴

u=5/384*[(0,01943kN/cm*(244,5cm)⁴)/(1200kN/cm²*1687,5cm⁴)]*[1+19,2(15,0/244,5)²]

u=0,478cm

u_net,fin=l/200=244,5cm/200=1,223cm

u = 0,478cm < u_net,fin =1,223cm - warunek SGU jest spełniony

Jętka- stan graniczny nośności:

Wartość siły ściskającej:

N=R_B/sinα

N=5,341kN/sin42^o=7,972kN

Wartość długości wyboczeniowej:

l_c,y=l_c,z=l*μ=1782mm*1,0=1782mm

Przyjęto przekrój poprzeczny jętki 80mmx120mm

Charakterystyki geometryczne przekroju:

A_br=b*h=80*120=9600mm²=96cm²

I_y=b*h³/12=80*(120)³/12=1152cm⁴

Iz=h*b³/12=120*80³/12=512cm⁴

Smukłość jętki:

λ_y=l_c,y/√I_y/A_br=178,2/√1152/96=51,44 <150

λ_z=l_c,z/√I_z/A_br=178,2/√512/96=77,18 <150

Naprężenia krytyczne przy ściskaniu:

σ_c,crit,y=Π²*E_0,05/λ_y²=(3,14)²*800/(51,44)²=2,981kN/cm²

σ_c,crit,z=Π²*E_0,05/λ_z²=(3,14)²*800/(77,18)²=1,324kN/cm²

Smukłość sprowadzona przy ściskaniu:

λ_rel,y=√f_c,0,d/ σ_c,crit,y=√1,592/2,981=0,534

λ_rel,z=√f_c,0,d/ σ_c,crit,z=√1,592/1,324=1,202

Współczynniki k_y i k­_z:

k_y=0,5*[1+β_c(λ_rel,y-0,5)+ λ_rel,y²]

ky=0,5*[1+0,2(0,534-0,5)+(0,534)²]=0,646

k_z=0,5*[1+β_c(λ_rel,z-0,5)+ λ_rel,z²]

k_z=0,5*[1+0,2(1,202-0,5)+(1,202)²]=1,293

Współczynniki wyboczeniowe k_c,y i k_c,z:

k_c,y=1/[k_y+√(k_y²- λ_rel,y²)=1/[0,646+√(0,646)²-(0,534)²=0,990

k_c,z=1/[k_z+√(k_z²- λ_rel,z²)=1/[1,293+√(1,293)²-(1,202)²=0,565

k_c=min(k_c,y; k_c,z)=0,565

Warunek nośności dla jętki:

N/k_c*A_br=7,972/0,565*96=0,147kN/cm² < f_c,0,d=1,592kN/cm² – warunek spełniony