Inżynieria Materiałowa	L2
Doświadczalne sprawdzenie II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego bryły sztywnej.	Nr. ćw. 1	02 .12.2015
Dr. H. Bińczycka

1. Wstęp teoretyczny:

Moment bezwładności – miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała, np. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć jego prędkość kątową. Moment bezwładności odgrywa prawie taką samą rolę w dynamice ruchu obrotowego jak masa w dynamice ruchu postępowego, opisując relacje między momentem pędu, energią kinetyczną a prędkością kątową jak masa między pędem, energią kinetyczną a prędkością. Moment bezwładności zależy od osi obrotu ciała, a w ogólnym przypadku jest tensorem.

Twierdzenie Steinera: Moment bezwładności I względem dowolnej osi jest związany z momentem bezwładności I₀ względem dowolnej osi przechodzącej przez środek masy i równoległej do osi danej następującą zależnością:

I=I₀+md²

Wyjaśnienie symboli:

I - szukany moment bezwładności [kg⋅m²]
I₀ - moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy [kg⋅m²]
m - całkowita masa bryły [kg]

Moment siły, wektor osiowy D=r×F, gdzie: r - promień wodzący zaczepiony w pewnym wybranym punkcie (względem tego punktu wyznacza się moment siły), F - wektor działającej siły, znak × oznacza iloczyn wektorowy. Wypadkowy moment siły działający na ciało równy jest ich sumie wektorowej.

Iloczynem wektorowym a× b dwóch wektorów a i b nazywamy wektor c prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez te wektory, którego moduł jest równy iloczynowi modułów tych wektorów pomnożonemu przez sinus kąta zawartego między nim. 1

Ruch postępowy to ruch, w którym wszystkie punkty bryły doznają równych i równoległych przemieszczeń, gdyż wszystkie zakreślają tory o takim samym kształcie i wszystkie mają takie same prędkości. Wynika z tego, że w ruchu postępowym wszystkie punkty bryły mogą być reprezentowane przez jeden punkt – środek ciężkości, a cały ruch może być opisany tak, jak ruch punktu materialnego.

Ruch obrotowy to ruch, w którym wszystkie punkty bryły zataczają współśrodkowe okręgi wokół osi obrotu. Oś obrotu to linia, na której leżą punkty bryły pozostające w spoczynku podczas obrotu.

II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego bryły sztywnej 

Jeśli na bryłę sztywną działa niezrównoważony moment sił względem wybranej osi obrotu, to bryła porusza się wokół tej osi ruchem obrotowym przyspieszonym (opóźnionym), w którym przyspieszenie kątowe jest wprost proporcjonalne do wartości wypadkowego momentu siły Mw, a odwrotnie proporcjonalne do momentu bezwładności bryły I, wyznaczonego względem tej osi: