Andrzej Cichoń	W2 C3 L5
5. Wyznaczanie stałej Plancka oraz pracy wyjścia elektronu.	20.04.2013r.

Uwagi:

Część teoretyczna

Stała Plancka (oznaczana przez h) jest jedną z podstawowych stałych fizycznych. Ma wymiar działania, pojawia się w większości równań mechaniki kwantowej.

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne polega na emisji elektronów z powierzchni metali wywołanej pochłanianiem padającej na nią energii hv fotonów przez elektrony będące w warstwie przypowierzchniowej. Zjawisko te opisuje prawo Einsteina:

hv = W +

gdzie: h to stała Plancka,

v – częstotliwość fotonu,

W – praca wyjścia elektronu,

m – masa elektronu,

v_max – prędkość elektronu.

Z prawa tego można wywnioskować, że energia pochłoniętego kwantu zostaje zużyta na wykonanie pracy wyjścia elektronu z powierzchni i nadanie mu energii kinetycznej.

Aby przeprowadzić pomiary dla wyznaczenia stałej Plancka należy w układzie z fotokomórką podłączyć źródło zasilania, polaryzując tym samym odwrotnie fotokomórkę, tzn. anoda na potencjale ujemnym, a fotokatoda na potencjale dodatnim. Poprzez zastosowanie takiego układu, regulując napięcie hamujące można zmniejszyć natężenie prądu fotoelektrycznego do zera. Umożliwia to wyznaczenie maksymalnej energii kinetycznej fotoelektronów z wyrażenia:

eU = E_max = hv – W

gdzie e to ładunek elektronu, natomiast U to napięcie hamowania.

Potencjał hamujący nie jest zależny od natężenia światła, ale rośnie liniowo wraz z częstotliwością padającego światła. Wykres zależności U = f(v) jest więc linią prostą, której współczynnik nachylenia względem osi wynosi:

tg α = ^h/_e

Z tego równania można wyliczyć stałą Plancka h oraz pracę wyjścia elektronu W:

h = e · tg α

W = hv_i – eU_i

Gdzie za v_i oraz U_i wstawiamy wartości dowolnego punktu wykresu.

Przebieg ćwiczenia

1. Połączenie układu pomiarowego według schematu oraz sprawdzenie położenia plamki świetlnej galwanometru. Ustawienie minimalnego napięcia zasilacza.

2. Naciskanie filtra interferencyjnego za pomocą dźwigni do momentu zaświecenia się żarówki.

3. Regulowanie napięcia hamującego, doprowadzając wartości natężenia prądu fotoelektrycznego do zera (wskazówka galwanometru). Odczytanie wartości napięcia U na woltomierzu

4. $U = \frac{\text{hc}}{e}\frac{1}{\lambda} - \frac{W}{e}\ $ Zapisanie wyników pomiaru w tabeli.

5. $U = f(\frac{1}{\lambda})$ Sporządzenie wykresu zależności

$a = \frac{\text{hc}}{e} = \frac{\Delta U}{\Delta\frac{1}{\lambda}}$w układzie współrzędnych
$U = f(\frac{1}{\lambda})$$U = f(\frac{1}{\lambda})$

1. Wyznaczenie z wykresu współczynnika kierunkowego prostej
   oraz wartości stałej Plancka h

2. Wyznaczenie z wykresu wartości pracy wyjścia W.

3. Porównanie wyznaczonej wartości h z wartością podaną w tablicy.

4. Określenie z jakiego materiału wykonana jest fotokatoda, korzystając przy tym z tablic fizycznych.

Opracowanie wyników

Obliczenie współczynnika a poprzez podzielenie zmiany napięcia przez zmianę odwrotności długości fali (¹/ _λ):

u(U) = 0,05 · U

= 660 – 292 = 368 [mV]

= 0,002564 – 0,002309 = 0,000255 [nm]

a = 1443137,255 [mv * nm]

Obliczenie wyrazu wolnego b:

b = a(¹/)_i – U_i ≈ 3,1

Ponieważ:

a =

gzie c jest prędkością światła, wynoszącą 3·10^{8 m}/_s, natomiast e to ładunek elektronu (1,6·10^-19 C), stała Plancka wynosi:

h = 7,70·10^-34 [^J/_s]

Obliczenie różnicy wartości wyliczonej od wartości tablicowej, wyrażonej w procentach:

16%

Wyznaczanie pracy wyjścia elektronu:

b =

W ≈ 3,1 · 1,6·10^-19 = 4,96·10^-19 [J]

W = 3,1 [eV]

Obliczenie niepewności pomiarowej:

Żeby możliwe było wyznaczenie niepewności u(h) potrzeba pierw wyznaczyć niepewność u(a), do której obliczenia niezbędna jest niepewność u(U) oraz u(¹/_λ).

Wyznaczanie niepewności u(U):

W pierwszej kolejności należy obliczyć odchylenia standardowe dla poszczególnych filtrów. Wartość średnia wynosi 3,8 mV. Należy ją rozszerzyć poprzez wykorzystanie tablicy rozkładu t-Studenta (o stopniu swobody równym 2 i poziomie ufności 0,95) oraz przez zastosowanie niepewności rozszerzonej:

u(U) = 3,8·10^-3 · 4,3 · 2 = 32,68[mV]

Wyznaczanie niepewności u(¹/λ):

Obliczenie niepewności standardowej wielkości $u\left( \lambda \right) = \frac{\tau}{2}$ dla wszystkich filtrów:

$u\left( \lambda_{1} \right) = \frac{20}{2} = 10\ nm$

$u\left( \lambda_{2} \right) = \frac{25}{2} = 12,5\ nm$$u\left( \lambda_{2} \right) = \frac{25}{2} = 12,5nm$

$u\left( \lambda_{3} \right) = \frac{30}{2} = 15\ nm$$u\left( \lambda_{3} \right) = \frac{30}{2} = 15nm$

$u\left( \lambda_{4} \right) = \frac{25}{2} = 12,5\ nm$

$u\left( \lambda_{5} \right) = \frac{20}{2} = 10\ nm$

$u\left( \lambda_{6} \right) = \frac{10}{2} = 5\ nm$

$u\left( \lambda_{7} \right) = \frac{12}{2} = 6\ nm$

$u\left( \lambda_{8} \right) = \frac{12}{2} = 6\ nm$

$u\left( \lambda_{9} \right) = \frac{10}{2} = 5\ nm$

Wyznaczenie niepewności u(¹/_λ) dla poszczególnych filtrów z poniższego wzoru:

u(¹/_λ) =

u(¹/_λ1) =

u(¹/_λ2) =

u(¹/_λ3) =

u(¹/_λ4) =

u(¹/_λ5) =

u(¹/_λ6) =

u(¹/_λ7) =

u(¹/_λ8) =

u(¹/_λ9) =

Wartość średnia wynosi:

u­_śr(¹/ _λ) = -5,5·10⁴ [¹/_m]

Wyznaczanie niepewności u(a):

u(a) =

u(a) =

u(a) =

u(a) = 14 · 10^-9 m

Wyznaczanie niepewności u(h):

u(h) =

u(h) =

u(h) = 7,47·10_­^-36 [^J/_s]

Wnioski

Zadanie polegało na wyznaczeniu wartości stałej Planck’a oraz pracy wyjścia elektronu. Wartość ta wynosi 7,70·10^{-34 J}/_s i różni się od wartości tablicowej o około 16%. Tak duża rozbieżność mogła być spowodowana niestabilnością przyrządów, niedokładnym odczytaniem wartości napięcia na woltomierzu V, pomyłką przy wyznaczeniu współczynnika a na podstawie wykresu, zaburzeniami pracy galwanometru spowodowanymi wstrząsami zewnętrznymi lub innymi niekorzystnymi czynnikami zaburzającymi przeprowadzenie pomiaru jak przypadkowe poruszanie stołu przez przechodzące osoby.

Praca wyjścia elektronu wynosi około 3,1 eV. Porównując tą wartość z tablicowymi:

	Nd – 3.2	Gd – 3,1	Th – 3,0

można wnioskować, że fotokatoda wykonana jest z Gadolinu, gdyż wartość pracy wyjścia tego materiału jest najbliższa otrzymanej w doświadczeniu.