Ćwiczenie nr 3	Wyznaczanie stałej Plancka oraz pracy wyjścia elektronu	Data 27.04.2011
Wydział Budownictwa I	-

Uwagi:

I. Wstęp teoretyczny:

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne polega na emisji elektronów z powierzchni metali wywołanej pochłanianiem prze elektrony będące w warstwie przypowierzchniowej energii h_fotonów padających na tę powierzchnię.

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne opisuje prawo Einsteina:

gdzie:

h - stała Planck’a ,

 - częstotliwość fotonu,

W - praca wyjścia elektronu,

V - prędkość elektronu,

Z praw tego widać, że energia pochłoniętego kwantu zostaje zużyta na wykonanie pracy wyjścia elektronu z powierzchni i nadania mu energii kinetycznej.

W celu przeprowadzenia pomiarów dla wyznaczenia stałej Planck’a należy w układzie z fotokomórką podłączyć źródło zasilania polaryzując odwrotnie fotokomórkę, tzn. anoda na potencjale ujemnym, a fotokatoda na potencjale dodatnim. Za pomocą takiego układu, regulując napięcie hamujące można zmniejszyć natężenie prądu fotoelektrycznego do zera. Umożliwia to wyznaczenie maksymalnej energii kinetycznej fotoelektronów z wyrażenia:

gdzie:

e - ładunek elektronu, ,

U - napięcia hamowania.

Potencjał hamujący nie zależy od natężenia światła, lecz rośnie z częstotliwością padającego światła.

Wykres zależności U=f (x) jest linią prosta, której współczynnik nachylenia względem osi y wynosi:

Można stąd wyliczyć stałą Planck’a oraz pracę wyjścia elektronu W:

II. Obliczenia.

Obliczamy średnia wartość napięcia:

$u_{sr} = \frac{U_{1} + U_{2} + U_{3}}{3}$

$u_{{sr}_{1}} = \frac{0,195 + 0,193 + 0,193}{3} = 0,194\ \text{mV}$

$u_{{sr}_{2}} = \frac{0,308 + 0,305 + 0,307}{3} = 0,307\ \text{mV}$

$u_{{sr}_{3}} = \frac{0,299 + 0,299 + 0,297}{3} = 0,298\ \text{mV}$

Obliczamy wartość częstotliwości

$\nu = \frac{c}{\lambda}$

$c \approx 3*10^{8}\ \frac{m}{s}$

$\nu_{1} = \frac{3*10^{8}}{445*10^{- 9}} \approx 6,74*10^{14}\frac{1}{s}$

$\nu_{2} = \frac{3*10^{8}}{428*10^{- 9}} \approx 7*10^{14}\frac{1}{s}$

$\nu_{3} = \frac{3*10^{8}}{433*10^{- 9}} \approx 6,93*10^{14}\frac{1}{s}$

$\nu_{4} = \frac{3*10^{8}}{405*10^{- 9}} \approx 7,41*10^{14}\frac{1}{s}$

$\nu_{5} = \frac{3*10^{8}}{415*10^{- 9}} \approx 7,23*10^{14}\frac{1}{s}$

$\nu_{6} = \frac{3*10^{8}}{390*10^{- 9}} \approx 7,69*10^{14}\frac{1}{s}$

$\nu_{7} = \frac{3*10^{8}}{375*10^{- 9}} \approx 8*10^{14}\frac{1}{s}$

$\nu_{8} = \frac{3*10^{8}}{368*10^{- 9}} \approx 8,15*10^{14}\frac{1}{s}$

$\nu_{9} = \frac{3*10^{8}}{352*10^{- 9}} \approx 8,52*10^{14}\frac{1}{s}$

Obliczmy odwrotność długości fal

$\frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{1}{445} \approx 2,25*10^{- 3}\ \frac{1}{\text{nm}}$=$2,25*10^{6}\ \frac{1}{m}$

$\frac{1}{\lambda_{2}} = \frac{1}{428} \approx 2,34*10^{- 3}\ \frac{1}{\text{nm}} = 2,34*10^{6}\ \frac{1}{m}$

$\frac{1}{\lambda_{3}} = \frac{1}{433} \approx 2,31*10^{- 3}\ \frac{1}{\text{nm}} = 2,31*10^{6}\ \frac{1}{m}$

$\frac{1}{\lambda_{4}} = \frac{1}{405} \approx 2,47*10^{- 3}\ \frac{1}{\text{nm}} = 2,47*10^{6}\ \frac{1}{m}$

$\frac{1}{\lambda_{5}} = \frac{1}{415} \approx 2,41*10^{- 3}\ \frac{1}{\text{nm}} = 2,41*10^{6}\ \frac{1}{m}$

$\frac{1}{\lambda_{6}} = \frac{1}{390} \approx 2,56*10^{- 3}\ \frac{1}{\text{nm}} = 2,56*10^{6}\ \frac{1}{m}$

$\frac{1}{\lambda_{7}} = \frac{1}{375} \approx 2,67*10^{- 3}\ \frac{1}{\text{nm}} = 2,67*10^{6}\ \frac{1}{m}$

$\frac{1}{\lambda_{8}} = \frac{1}{368} \approx 2,72*10^{- 3}\ \frac{1}{\text{nm}} = 2,72*10^{6}\ \frac{1}{m}$

$\frac{1}{\lambda_{9}} = \frac{1}{352} \approx 2,84*10^{- 3}\ \frac{1}{\text{nm}} = 2,84*10^{6}\ \frac{1}{m}$

Obliczamy niepewność standardową wielkości $u\left( \lambda \right) = \frac{\tau}{2}$

$u\left( \lambda_{1} \right) = \frac{20}{2} = 10\ nm$

$u\left( \lambda_{2} \right) = \frac{25}{2} = 12,5\ nm$

$u\left( \lambda_{3} \right) = \frac{30}{2} = 15\ nm$

$u\left( \lambda_{4} \right) = \frac{25}{2} = 12,5\ nm$

$u\left( \lambda_{5} \right) = \frac{20}{2} = 10\ nm$

$u\left( \lambda_{6} \right) = \frac{10}{2} = 5\ nm$

$u\left( \lambda_{7} \right) = \frac{12}{2} = 6\ nm$

$u\left( \lambda_{8} \right) = \frac{12}{2} = 6\ nm$

$u\left( \lambda_{9} \right) = \frac{10}{2} = 5\ nm$

Obliczmy niepewność $U\left( \frac{1}{\lambda} \right)$

$U\left( \frac{1}{\lambda} \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial\frac{1}{\lambda}}{\partial\lambda} \right)^{2}*{u(\lambda)}^{2}} = \sqrt{\left( - \frac{1}{\lambda^{2}} \right)^{2}*{u(\lambda)}^{2}}$

$U\left( \frac{1}{\lambda}_{1} \right) = \sqrt{\left( - \frac{1}{445^{2}} \right)^{2}*10^{2}} \approx 5,05*10^{- 5}\ \frac{1}{\text{nm}}$

$U\left( \frac{1}{\lambda}_{2} \right) = \sqrt{\left( - \frac{1}{428^{2}} \right)^{2}*{12,5}^{2}} \approx 6,82*10^{- 5}\ \frac{1}{\text{nm}}$

$U\left( \frac{1}{\lambda}_{3} \right) = \sqrt{\left( - \frac{1}{433^{2}} \right)^{2}*15^{2}} \approx 8*10^{- 5}\ \frac{1}{\text{nm}}$

$U\left( \frac{1}{\lambda}_{4} \right) = \sqrt{\left( - \frac{1}{405^{2}} \right)^{2}*{12,5}^{2}} \approx 7,62*10^{- 5}\ \frac{1}{\text{nm}}$

$U\left( \frac{1}{\lambda}_{5} \right) = \sqrt{\left( - \frac{1}{415^{2}} \right)^{2}*10^{2}} \approx 5,81*10^{- 5}\ \frac{1}{\text{nm}}$

$U\left( \frac{1}{\lambda}_{6} \right) = \sqrt{\left( - \frac{1}{390^{2}} \right)^{2}*5^{2}} \approx 3,28*10^{- 5}\ \frac{1}{\text{nm}}$

$U\left( \frac{1}{\lambda}_{7} \right) = \sqrt{\left( - \frac{1}{375^{2}} \right)^{2}*6^{2}} \approx 4,27*10^{- 5}\ \frac{1}{\text{nm}}$

$U\left( \frac{1}{\lambda}_{8} \right) = \sqrt{\left( - \frac{1}{368^{2}} \right)^{2}*6^{2}} \approx 4,43*10^{- 5}\ \frac{1}{\text{nm}}$

$U\left( \frac{1}{\lambda}_{9} \right) = \sqrt{\left( - \frac{1}{352^{2}} \right)^{2}*5^{2}} \approx 4,03*10^{- 5}\ \frac{1}{\text{nm}}$

Obliczmy niepewność napięcia u(U)

u(U_sr) = u_sr * 0, 05

u(U₁) = 0, 176 * 0, 05 = 8, 8 * 10⁻³ mV

u(U₂) = 0, 279 * 0, 05 = 14 * 10⁻³ mV

u(U₃) = 0, 288 * 0, 05 = 14, 4 * 10⁻³ mV

u(U₄) = 0, 429 * 0, 05 = 21, 45 * 10⁻³ mV

u(U₅) = 0, 430 * 0, 05 = 21, 5 * 10⁻³ mV

u(U₆) = 0, 588 * 0, 05 = 29, 4 * 10⁻³ mV

u(U₇) = 0, 763 * 0, 05 = 38, 15 * 10⁻³ mV

u(U₈) = 0, 785 * 0, 05 = 39, 25 * 10⁻³ mV

u(U₉) = 0, 952 * 0, 05 = 47, 6 * 10⁻³ mV

Korzystając z niepewności rozszerzonej obliczmy u(U), wartość współczynnika rozszerzalności przyjmujemy k=2

$$u\left( u_{sr} \right) = \sum_{i = 1}^{9}\frac{u\left( U_{i} \right)}{9} = \frac{234,55*10^{- 3}}{9} = 26*10^{- 3}\ \text{mV}$$

u(U) = 2 * 26 * 10⁻³ = 52 * 10⁻³mV

Obliczamy współczynnik kierunkowej prostej

$$a = \tan{\propto = \frac{hc}{e}} = \frac{U}{\frac{1}{\lambda}}$$

U = U₉ − U₁

$$\frac{1}{\lambda} = \frac{1}{\lambda_{9}} - \frac{1}{\lambda_{1}}$$

U = 0, 952 − 0, 176 = 0, 776 V

$$\frac{1}{\lambda} = 2,84*10^{6} - 2,25*10^{6} = 0,59*10^{6}\frac{1}{\text{nm}}$$

$$a = \frac{0,776\ }{0,59*10^{6}} \approx 1,315*10^{- 6}$$

Obliczamy stała Plancka ze wzoru $a = \frac{hc}{e}$

$$a = \frac{\text{hc}}{e}$$

Po przekształceniu

$$h = \frac{a*e}{c}$$

gdzie:

c – prędkość światła w próżni; $c = 3*10^{8}\frac{m}{s}$

e – ładunek elementarny elektronu; e = 1, 6 * 10⁻¹⁹

$$h = \frac{1,315*10^{- 6}*1,6*10^{- 19}}{3*10^{8}} = 7,013*10^{- 34}\ J*s$$

obliczamy pracę wyjścia elektronu

$$b = \frac{W}{e}$$

Po przekształceniu:

W = b * e

Współczynnik „b” obliczmy z równania prostej liniowej

y = ax + b

a = 1, 315 * 10⁻⁶

Jednym z punktów, który spełnia równanie tej prostej jest punkt

(2, 25 * 10⁶; 0, 194)

0, 194 = 1, 315 * 10⁻⁶ * 2, 25 * 10⁶ + b

b = −2, 76475

Praca wyjścia elektronu wynosi:

W = 2, 76475 * 1, 6 * 10⁻¹⁹ = 4, 4236 * 10⁻¹⁹ ≈ 2, 7 eV

III. Wnioski:

Otrzymany wynik pomiarowy stałej Planck’a h wynosi h=7,031⋅10^-34J⋅s, gdzie wartość tablicowa h=6,06256⋅10^-34J⋅s. Wartość pomiarową a wartość z obliczeń odbiega od siebie, jest to wynikiem tego, że na owy błąd składają się błędy z obliczenia stałej Planck’a, napięcia hamującego i wartości częstotliwości światła. Ponadto wszelkie błędy mogły wynikać z :

1. niedokładnego wyzerowania galwanometru G.

2. niedokładnego odczytania wartości napięcia na woltomierzu V.

3. zaokrąglenia niektórych wartości liczbowych.

4. niekorzystnych warunków przy pomiarach (wstrząsy zewnętrzne).