Numer ćwiczenia: 220	Wykonał:	Numer indeksu:	Ocena:
Data wykonania: 11.03.2013	Prowadzący: mgr inż. Bartosz Bursa	Data oddania sprawozdania: 25.03.2013

Wyznaczanie stałej Plancka i pracy wyjścia na podstawie zjawiska fotoelektrycznego

Wstęp teoretyczny:

W ciałach stałych, które są przewodnikami, elektrony walencyjne są związane z macierzystymi atomami, tzn. poruszają się w sieci krystalicznej tworząc tzw. gaz elektronowy. W wyniku wzajemnego oddziaływania atomów bariery potencjałów oddzielające sąsiednie atomy ulegają obniżeniu do wartości mniejszej niż całkowita energia elektronu i nie stanowią przeszkody w ruchu elektronów. Atomy znajdujące się na powierzchni kryształu mają sąsiadów tylko od strony wnętrza i dlatego energia potencjalna tych atomów jest nieco inna niż w głębi kryształu. Energia potencjalna na powierzchni jest większa więc, powierzchnia stanowi barierę dla elektronów, dzięki której nie mogą one opuścić kryształu. Obrazowo można powiedzieć, że elektrony są uwięzione w „pudle” potencjału - mogą się swobodnie poruszać w jego wnętrzu, lecz nie mogą przejść przez jego ściany.

Opuszczenie metalu przez elektron (pokonanie bariery potencjału U_o ) jest możliwe jeśli uzyska on na to dodatkową energię o wartości przynajmniej e U_o . ta energia nazywa się pracą wyjścia.

Źródłem energii mogą być:

a) podwyższona temperatura - zachodzi wówczas zjawisko termoemisji;

b) silne pole elektryczne - emisja polowa;

c) bombardowanie cząsteczkami o dostatecznie dużej energii kinetycznej, oraz

d) oświetlenie kryształu.

W ostatnim przypadku mamy do czynienia ze zjawiskiem fotoelektrycznym.

Wybicie elektronu z metalu przez foton zachodzi tylko wtedy, gdy energia fotonu hν jest równa lub większa od pracy wyjścia W.

Przemiany energii w zjawisku fotoelektrycznym opisuje równanie Einsteina:

$$h\nu = W + \frac{1}{2}mv^{2}$$

gdzie: h-stała Plancka (równa 6, 62 * 10⁻³⁴J • s), ν-częstotliwość fali świetlnej, W-praca wyjścia, m-masa elektronu, v-prędkość elektronu poza metalem. Równanie traktować należy jako bilans energii – energia padającego fotonu zamienia się na pracę wyjścia i energię kinetyczną elektronu.

Zjawiskiem fotoelektrycznym rządzą następujące prawa:

a) Fotoelektrony pojawiają się natychmiast po naświetleniu metalu (po czasie 3*10^-9s).

b) Prąd fotoelektryczny, czyli ilość emitowanych w jednostce czasu elektronów jest proporcjonalna do oświetlenia.

c) Energia fotoelektronów nie zależy od oświetlenia, jest ona proporcjonalna do częstotliwości drgań fali świetlnej .

Powyższe własności mogą być wyjaśnione tylko na gruncie teorii korpuskularnej (kwantowej) światła.

Zjawisko fotoelektryczne znalazło zastosowanie praktyczne w fotokomórkach. Składa się ona z bańki szklanej, której tylna ścianka pokryta jest wewnątrz warstwą metalu o małej pracy wyjścia . W środku bańki znajduje się pętla z drutu stanowiąca anodę . W zależności od zawartości bańki fotokomórki mogą być próżniowe lub gazowane.

W fotokomórce próżniowej całkowity prąd stanowią elektrony wybite z katody i przyciągnięte przez anodę. Natężenie prądu jest stosunkowo małe.

Większe natężenie prądu uzyskuje się w fotokomórkach gazowych, wypełnionych niewielką ilością gazu szlachetnego, w których fotoelektrony pierwotne mogą jonizować atomy gazu zwiększając w ten sposób ilość nośników prądu.

Elektrony wybite z katody fotokomórki próżniowej tworzą chmurę elektronową odpychające następne elektrony dążące w jej kierunku. W miarę wzrostu napięcia na anodzie chmura zostaje coraz silniej przyciągana do anody, aż przy pewnym napięciu każdy fotoelektron dochodzi do anody. Mimo dalszego wzrostu napięcia nie następuje dalszy wzrost fotoprądu - osiągnięty został stan nasycenia. Aby uzyskać większy fotoprąd trzeba zwiększyć oświetlenie.

Prąd fotoelektryczny płynie nawet wtedy, gdy między anodą i katodą nie ma napięcia. Dzieje się tak dzięki energii kinetycznej posiadanej przez elektrony w momencie wybicia z metalu. Całkowity zanik prądu można uzyskać przykładając napięcie o przeciwnej polaryzacji, tzn. potencjał niższy na anodę. Jeżeli napięcie ma odpowiednią wartość zwaną potencjałem hamującym V_h , to następuje całkowite zahamowanie elektronów - ich energia kinetyczna zostaje zużyta na wykonanie pracy przeciwko polu elektrycznemu

$$\frac{1}{2}mv^{2} = e \bullet V_{h}$$

zatem po przekształceniach:

$$V_{h} = \frac{h}{e} \bullet \nu - \frac{W}{e}$$

Na podstawie wykresu zależności V_h = f (ν) można znaleźć stałą Plancka h oraz pracą wyjścia W , gdyż tangens kąta nachylenia prostej, opisanej równaniem wynosi h/e, a punkt przecięcia osi rzędnych ma wartość -W/e.

Układ do wyznaczania stałej Plancka

Wyniki:

Tabela pomiarowa:

-	Filtr 2 (425nm)	Filtr 5 (525nm)	Filtr 7 (600nm)
Napięcie na anodzie (U1) [V]	Napięcie na rezystorze (U2) [V]	Napięcie na rezystorze (U2) [V]	Napięcie na rezystorze (U2) [V]
10,4	0,202	0,179	0,600
10	0,2	0,176	0,615
9,6	0,195	0,193	0,610
9,2	0,194	0,190	0,600
8,8	0,191	0,189	0,590
8,4	0,185	0,187	0,585
8	0,184	0,185	0,577
7,6	0,178	0,182	0,560
7,2	0,176	0,178	0,570
6,8	0,174	0,178	0,564
6,4	0,170	0,176	0,553
6	0,160	0,171	0,552
5,6	0,159	0,150	0,526
5,2	0,147	0,162	0,503
4,8	0,143	0,157	0,495
4,4	0,133	0,140	0,470
4	0,127	0,142	0,465
3,6	0,117	0,133	0,437
3,2	0,110	0,125	0,401
2,8	0,102	0,117	0,371
2,4	0,090	0,102	0,340
2	0,080	0,093	0,295
1,6	0,065	0,078	0,250
1,2	0,053	0,064	0,196
0,8	0,040	0,045	0,135
0,4	0,0285	0,028	0,078
0	0,0196	0,015	0,035
-0,4	0,0095	0,0025	0,024
-0,8	0,0037	-0,0005	-0,0005
-1,2	0,0004	-0,0005	-0,0005
-1,6	-0,0006	-	-
-2	-0,0006	-	-

Tabele napięć hamowania dla poszczególnych filtrów:

Filtr 2 (425nm)
U0 [V]
-0,0005

Filtr 2: V_h ≈ −1, 3 [V]

Filtr 5 (525nm)
U0 [V]
-0,0005

Filtr 5: V_h ≈ −0, 7 [V]

Filtr 7 (600nm)
U0 [V]
-0,0005

Filtr 7: V_h ≈ −0, 6 [V]

Obliczenia:

Filtr 2 (425nm)	Filtr 5 (525nm)	Filtr 7 (600nm)
Napięcie U2 [V]	Fotoprąd I [10^−8 A]	Napięcie U2 [V]
0,202	2,02	0,179
0,2	2	0,176
0,195	1,95	0,193
0,194	1,94	0,190
0,191	1,91	0,189
0,185	1,85	0,187
0,184	1,84	0,185
0,178	1,78	0,182
0,176	1,76	0,178
0,174	1,74	0,178
0,170	1,7	0,176
0,160	1,6	0,171
0,159	1,59	0,150
0,147	1,47	0,162
0,143	1,43	0,157
0,133	1,33	0,140
0,127	1,27	0,142
0,117	1,17	0,133
0,110	1,1	0,125
0,102	1,02	0,117
0,090	0,9	0,102
0,080	0,8	0,093
0,065	0,65	0,078
0,053	0,53	0,064
0,040	0,4	0,045
0,0285	0,29	0,028
0,0196	0,19	0,015
0,0095	0,095	0,0025
0,0037	0,037	-0,0005
0,0004	0,004	-0,0005
-0,0006	-0,006	-
-0,0006	-0,006	-

Fotoprąd wyliczyłem ze wzoru $I = \frac{U_{2}}{R}$.

Tabela częstotliwości fal:

Częstotliwość fal
-
v [Hz]

Częstotliwość fal policzyłem ze wzoru $v = \frac{c}{\lambda}$.

Współczynnik nachylenia a = 3, 553 • 10⁻¹⁵.

W punkcie b = −1, 236 wykres przecina oś y.

Stała Plancka wynosi:

h = a • e = 3, 553 • 10⁻¹⁵ • 1, 602 • 10⁻¹⁹ = 5, 691 • 10⁻³⁴

Natomiast praca wyjścia:

W = −b • e = −(−1,236) • 1, 602 • 10⁻¹⁹ = 1, 981 • 10⁻¹⁹

Wnioski:

Celem ćwiczenia było obliczenie stałej Plancka i pracy wyjścia elektronu.

Z moich obliczeń stała Plancka wynosi 5, 691 • 10⁻³⁴J • s, natomiast w tabeli stałych fizycznych ma wartość 6, 62 • 10⁻³⁴J • s. Różnica ta wynika z błędów pomiarowych oraz niestabilności miernika.

Patrząc na wykres |V_h| = f(v) możemy zauważyć, że wraz ze wzrostem długości fali maleje napięcie hamowania.