WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO

WYDZIAŁ MECHATRONIKI

Ćwiczenie laboratoryjne nr 1:

Pomiar charakterystyk czasowych i częstotliwościowych układów automatyki.

Grupa:

Skład Podgrupy: II

Prowadzący:

mgr inż. Wojtowicz Konrad

Data wykonania ćwiczenia:

29.10.2012r.

WSTĘP TEORETYCZNY

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi elementami automatyki, pomiar ich charakterystyk czasowych i częstotliwościowych.

1. Opis stanowiska laboratoryjnego:

Stanowisko do pomiaru charakterystyk czasowych i częstotliwościowych układów automatyki obejmuje komputer PC z zainstalowanym oprogramowaniem MATLAB. Generator funkcyjny, badany obiekt automatyki oraz przyrząd pomiarowy będą symulowane przez środowisko MATLAB.

1. Wyznaczamy transmitancje operatorowe Filtra nr VI - górnoprzepustowy T1 > T2:

Stała czasowa T₁ układu wynosi :

Stała czasowa T₂ układu wynosi:

Współczynnik wzmocnienia:

Transmitancja operatorowa badanego elementu wynosi :

1. Wyznaczanie transmitancji dla parametrów:

ka	0.2
T1a	0.002
T2a	0.00044

Tabela 1.1

$G_{A}\left( s \right) = \frac{0.0004\ s\ + \ 0.2}{0.00044s + 1}$

Amplituda napięcia: A₁ = 5V

UZYSKANE WYNIKI OBLICZENIOWE: Tabela 1.2

Częstotliwość f [Hz]	Pulsacja ω [Hz]	Amplituda A2 [V] dla A1=5V	Wzmocnienie K=20log(A2/A1) [dB]	Przesunięcie fazowe φsek [ms]	Przesunięcie fazowe φst [°]
5	31	1,0007	-13,9735	1,5574	2,8033
10	63	1,0027	-13,9559	1,5497	5,5789
16	101	1,0069	-13,9195	1,5340	8,8357
30	188	1,0242	-13,7715	1,4736	15,9148
55	346	1,0801	-13,3100	1,3134	26,0045
100	628	1,2517	-12,0291	1,0009	36,0341
160	1 005	1,5802	-10,0052	0,6891	39,6946
250	1 571	2,1461	-7,3463	0,4188	37,6929
400	2 513	2,9505	-4,5816	0,2144	30,8710
640	4 021	3,6871	-2,6457	0,0972	22,3865
1 000	6 283	4,1352	-1,6494	0,0426	15,3360
14800	9299	4,415	-1,080	0,021	11,395
1 700	10 681	4,3919	-1,1264	0,0152	9,3318
2 200	13 823	4,4521	-1,0080	0,0092	7,2652
2 800	17 593	4,4873	-0,9398	0,0057	5,7330
3 600	22 619	4,5100	-0,8958	0,0035	4,4713
4 920	30 913	4,534	-0,850	0,002	3,506
6 000	37 699	4,5326	-0,8524	0,0012	2,6901
7 700	48 381	4,5376	-0,8428	0,0008	2,0974
10 000	62 832	4,5408	-0,8367	0,0004	1,6156
∞	∞	4,5455	-0,8279	0,00000	0,00000000

Charakterystyki częstotliwościowe - obliczenia:

f [Hz]	P(ω)	Q(ω)	G(jω)A2/A1	L(ω)	log(ω)
5	0,200	0,010	0,2004	-33,9468	1,497
10	0,201	0,020	0,2015	-33,8499	1,798
16	0,201	0,031	0,2038	-33,6522	2,002
30	0,205	0,058	0,2130	-32,8847	2,275
55	0,216	0,105	0,2404	-30,7863	2,539
100	0,250	0,182	0,3096	-26,3896	2,798
160	0,316	0,262	0,4107	-21,4785	3,002
250	0,429	0,332	0,5424	-16,6468	3,196
400	0,590	0,353	0,6875	-12,5298	3,400
640	0,737	0,304	0,7975	-9,9508	3,604
1 000	0,827	0,227	0,8576	-8,6895	3,798
1 300	0,858	0,183	0,8775	-8,2915	3,912
1 700	0,878	0,144	0,8902	-8,0419	4,029
2 240	0,890	0,119	0,8976	-7,8966	4,141
2 800	0,897	0,090	0,9020	-7,8131	4,245
3 600	0,902	0,071	0,9048	-7,7593	4,354
4 650	0,905	0,055	0,9065	-7,7262	4,466
6 000	0,907	0,043	0,9075	-7,7063	4,576
7 700	0,908	0,033	0,9081	-7,6945	4,685
10 000	0,908	0,026	0,9085	-7,6871	4,798

Pasmo przenoszenia:	min. wartość wzmocnienia:	-3,827853703	dB
		czyli:	3,2179
		od pulsacji ω=	2165
		od częstotliwości f=	345

Tabela 1.2

ω	0	0,57	0,9	∞
P(ω)	0	0,57	0,9	1
Q(ω)	0	0.39	0	0

WYNIKI CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH

Tabela 1.3

t [ms]	hA(t)	gA(t)
0	0,9091	-1611,570
0,01	0,8932	-1575,357
0,02	0,8776	-1539,957
0,03	0,8624	-1505,353
0,04	0,8475	-1471,526
0,05	0,8329	-1438,459
0,06	0,8187	-1406,136
0,07	0,8048	-1374,539
0,08	0,7912	-1343,651
0,09	0,7779	-1313,458
0,1	0,7649	-1283,944
0,11	0,7522	-1255,092
0,12	0,7398	-1226,889
0,13	0,7277	-1199,320
0,14	0,7158	-1172,370
0,15	0,7043	-1146,026
0,16	0,6929	-1120,273
0,17	0,6818	-1095,100

1. Wyznaczanie transmitancji dla parametrów:

Częstotliwość f [Hz]	Pulsacja ω [Hz]	Amplituda A2 [V] dla A1=5V	Wzmocnienie K=20log(A2/A1) [dB]	Przesunięcie fazowe φsek [ms]	Przesunięcie fazowe φst [°]	P	Q
5	31	0,836	-15,538	1,915	3,446	0,167	0,010
10	63	0,842	-15,471	1,902	6,848	0,167	0,020
16	101	0,856	-15,334	1,877	10,811	0,168	0,032
30	188	0,909	-14,812	1,782	19,247	0,172	0,060
55	346	1,062	-13,457	1,546	30,609	0,183	0,108
100	628	1,435	-10,845	1,132	40,743	0,217	0,187
160	1 005	1,962	-8,126	0,758	43,639	0,284	0,271
250	1 571	2,640	-5,548	0,453	40,754	0,400	0,345
400	2 513	3,387	-3,383	0,230	33,115	0,567	0,370
640	4 021	3,959	-2,027	0,104	23,954	0,724	0,322
1 000	6 283	4,274	-1,362	0,046	16,401	0,820	0,241
1 300	8 168	4,379	-1,152	0,028	12,882	0,854	0,195
1 700	10 681	4,446	-1,020	0,016	9,979	0,876	0,154
2 200	13 823	4,486	-0,943	0,010	7,769	0,889	0,121
2 800	17 593	4,508	-0,899	0,006	6,131	0,897	0,096
3 600	22 619	4,523	-0,870	0,004	4,781	0,902	0,075
4 650	29 217	4,532	-0,853	0,002	3,708	0,905	0,059
6 000	37 699	4,538	-0,842	0,001	2,877	0,906	0,046
7 700	48 381	4,541	-0,836	0,001	2,243	0,908	0,036
10 000	62 832	4,543	-0,832	0,000	1,728	0,908	0,027
∞	∞	4,546193129	-0,8264

Tabela 2.1

Transmitancja wynosi: $G_{B}\left( s \right) = \frac{0.0003917\ s\ + \ 0.1667}{0.0004308\ s\ + \ 1}$

Charakterystyki częstotliwościowe obliczenia:

Tabela 2.2

f [Hz]	P(ω)	Q(ω)	G(jω)A2/A1	L(ω)	log(ω)
5	0,167	0,010	0,167	-15,538	-0,777
10	0,167	0,020	0,168	-15,471	-0,774
16	0,168	0,032	0,171	-15,334	-0,767
30	0,172	0,060	0,182	-14,812	-0,741
55	0,183	0,108	0,212	-13,457	-0,673
100	0,217	0,187	0,287	-10,845	-0,542
160	0,284	0,271	0,392	-8,126	-0,406
250	0,400	0,345	0,528	-5,548	-0,277
400	0,567	0,370	0,677	-3,383	-0,169
640	0,724	0,322	0,792	-2,027	-0,101
1 000	0,820	0,241	0,855	-1,362	-0,068
1 300	0,854	0,195	0,876	-1,152	-0,058
1 700	0,876	0,154	0,889	-1,020	-0,051
2 200	0,889	0,121	0,897	-0,943	-0,047
2 800	0,897	0,096	0,902	-0,899	-0,045
3 600	0,902	0,075	0,905	-0,870	-0,044
4 650	0,905	0,059	0,906	-0,853	-0,043
6 000	0,906	0,046	0,908	-0,842	-0,042
7 700	0,908	0,036	0,908	-0,836	-0,042
10 000	0,908	0,027	0,909	-0,832	-0,042

Pasmo przenoszenia:	min. wartość wzmocnienia:	-3,826442462	dB
	czyli:	3,2185	V
	od pulsacji ω=	2247	rad/s
	od częstotliwości f=	358	Hz

Charakterystyka amplitudowo –fazowa:

ω	0	0,57	0,9	∞
P(ω)	0	0,55	0,9	1
Q(ω)	0	0.37	0	0

Tabela 2.3

WYNIKI CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH

Tabela 2.4

t do wykresu [ms]	hB(t)	gB(t)
0	0,9092	-1723,627265
0,01	0,8922	-1684,078143
0,02	0,8756	-1645,436486
0,03	0,8593	-1607,681473
0,04	0,8434	-1570,79276
0,05	0,8279	-1534,750469
0,06	0,8127	-1499,535179
0,07	0,7979	-1465,127914
0,08	0,7834	-1431,510133
0,09	0,7692	-1398,663722
0,1	0,7554	-1366,570981
0,11	0,7419	-1335,214617
0,12	0,7287	-1304,577734
0,13	0,7158	-1274,643824
0,14	0,7032	-1245,396755
0,15	0,6909	-1216,820769
0,16	0,6789	-1188,900467
0,17	0,6671	-1161,620804

1. Wyznaczanie transmitancji dla parametrów:

Transmitancja wynosi: $G_{C}\left( s \right) = \frac{0.0002157\ s\ + \ 0.01961}{0.0002373\ s\ + \ 1}$

Tabela 3.1

Częstotliwość f [Hz]	Pulsacja ω [Hz]	Amplituda A2 [V] dla A1=5V	Wzmocnienie K=20log(A2/A1) [dB]	Przesunięcie fazowe φsek [ms]	Przesunięcie fazowe φst [°]
5	31	0,104	-33,661	10,353	18,636
10	63	0,119	-32,456	9,387	33,795
16	101	0,146	-30,684	8,075	46,509
30	188	0,225	-26,917	5,712	61,690
55	346	0,384	-22,291	3,564	70,573
100	628	0,677	-17,365	2,036	73,287
160	1 005	1,059	-13,482	1,240	71,415
250	1 571	1,590	-9,951	0,736	66,245
400	2 513	2,330	-6,634	0,397	57,116
640	4 021	3,138	-4,045	0,196	45,046
1 000	6 283	3,775	-2,441	0,092	33,020
1 300	8 168	4,039	-1,853	0,057	26,652
1 700	10 681	4,228	-1,457	0,034	21,043
2 200	13 823	4,347	-1,215	0,021	16,578
2 800	17 593	4,420	-1,071	0,013	13,174
3 600	22 619	4,468	-0,977	0,008	10,323
4 650	29 217	4,498	-0,918	0,005	8,029
6 000	37 699	4,517	-0,883	0,003	6,240
7 700	48 381	4,528	-0,862	0,002	4,870
10 000	62 832	4,535	-0,848	0,001	3,754
∞	∞	4,5449	-0,8290

Charakterystyki częstotliwościowe – obliczenia:

Tabela 3.2

f [Hz]	P(ω)	Q(ω)	G(jω)A2/A1	L(ω)	log(ω)
5	0,020	0,007	0,021	-33,661	-1,683
10	0,020	0,013	0,024	-32,456	-1,623
16	0,020	0,021	0,029	-30,684	-1,534
30	0,021	0,040	0,045	-26,917	-1,346
55	0,026	0,072	0,077	-22,291	-1,115
100	0,039	0,130	0,135	-17,365	-0,868
160	0,067	0,201	0,212	-13,482	-0,674
250	0,128	0,291	0,318	-9,951	-0,498
400	0,253	0,391	0,466	-6,634	-0,332
640	0,443	0,444	0,628	-4,045	-0,202
1 000	0,633	0,411	0,755	-2,441	-0,122
1 300	0,722	0,362	0,808	-1,853	-0,093
1 700	0,789	0,304	0,846	-1,457	-0,073
2 200	0,833	0,248	0,869	-1,215	-0,061
2 800	0,861	0,201	0,884	-1,071	-0,054
3 600	0,879	0,160	0,894	-0,977	-0,049
4 650	0,891	0,126	0,900	-0,918	-0,046
6 000	0,898	0,098	0,903	-0,883	-0,044
7 700	0,902	0,077	0,906	-0,862	-0,043
10 000	0,905	0,059	0,907	-0,848	-0,042

Pasmo przenoszenia:	min. wartość wzmocnienia:	-3,828951862	dB
	czyli:	3,2175	V
	od pulsacji ω=	4222	rad/s
	od częstotliwości f=	672	Hz

WYNIKI CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH

Tabela 3.3

t do wykresu [ms]	hC(t)	gC(t)
0	0,91	-3747,85
0,01	0,87	-3593,20
0,02	0,84	-3444,93
0,03	0,80	-3302,77
0,04	0,77	-3166,48
0,05	0,74	-3035,81
0,06	0,71	-2910,54
0,07	0,68	-2790,44
0,08	0,65	-2675,29
0,09	0,63	-2564,89
0,1	0,60	-2459,05
0,11	0,58	-2357,58
0,12	0,56	-2260,29
0,13	0,53	-2167,02
0,14	0,51	-2077,60
0,15	0,49	-1991,87
0,16	0,47	-1909,67
0,17	0,45	-1830,87