KONSTRUKCJE METALOWE

ĆWICZENIE PROJEKTOWE

Temat: Projekt konstrukcji dachowej magazynu.

Opracował:

Michał Cierniak

PIŁA 201

1. Wymiary hali:

• Rozpiętość: B = 24,0 m

• Długość hali: L = 60,0 m

• Wysokość słupa: H = 10,0 m

• Rozstaw a = 6,0 m

• Stal: St3S

Hala znajduje się w II strefie obciążenia wiatrem natomiast w I strefie obciążenia śniegiem. Obciążenia te są głównym obciążeniem pokrycia dachowego.

1. Zebranie obciążeń:

2.1. Obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu w strefie I

$Q_{k} = 0,7\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Współczynnik kształtu dachu dwuspadowego o znanym pochyleniu:

Do określenia charakterystycznego obciążenia śniegiem wg wzoru (1) należy przyjmować wartości współczynnika kształtu dachu podane w tablicach schematów Z-1.

W przypadku dwóch wariantów obciążeń, należy do obliczeń przyjmować wariant dający najniekorzystniejsze.

Nachylenie połaci dachu wynosiα = 5

C=C₁=C₂=0,80

Obciążenie charakterystyczne dachu śniegiem:

S_k = Q_k × C

$$\mathbf{S}_{\mathbf{k}}\mathbf{=}\mathbf{0,7}\mathbf{\times}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{8}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{56}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}$$

2.2.Charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatruq_k :

Wg PN-B-02011:1977 (Az1:2009)

$$\mathbf{q}_{\mathbf{k}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{3}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}$$

• Współczynnik ekspozycji

Założono, iż teren jest zabudowany przy wysokości istniejących budynków powyżej 10m, co przekłada się na rodzaj terenu C

C_e=0,7

• Współczynnik działania porywów wiatru:

β=1,8

• Współczynnik ciśnienia zewnętrznego C

C=C_z=−0,9

– ssanie według Z1-3 norma PN-77 B-02011

• Obciążenie charakterystyczne dachu wiatrem:

p_k = q_k × C_e × C × β

Obciążenie charakterystyczne dachu wiatrem:

Połać nawietrzna:

p_k=0,3*1,0*(−0,9)*1,8=−0,486 kN/m²

Połać zawietrzna:

p_k=0,3*1,0*(−0,4)*1,8=−0,216 kN/m²

Przyjęto do projektu SP2E120PU

Ciężar płyty: $\mathbf{C}_{\mathbf{\text{pw}}} = 16,0\frac{\text{kg}}{m^{2}} = \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{160}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}$

2.3. Zebranie obciążeń dachu

Zestawienie obciążeń stałych na płatew

Lp.	Rodzaj obciążenia	Obc. charak. [kN/m]		Obc. obl. [kN/m]
1.	Pokrycie dachu płytami warstwowymi RUKKI SP2E120PU 3, 0 m × 0, 16kN/m^2	0.480	1.1	0.528
2.	Ciężar płatwi IPE160 22, 4 kg/m	0,224	1.1	0.246
Σ obciążeń stałych  qk0,635 _ qd0,774

Zebranie obciążeń zmiennych na płatew

Obciążenia zmienne	Obciążenie charakterystyczne kN/m	Współczynnik obciążenia γf	Obciążenie obliczeniowe kN/m
Obciążenie śniegiem 3, 0m × 0, 56kN/m^2	1,68	1,5	2,52
Razem:	gk= 1,68	Razem:	gd= 2,52

3. Wyznaczenie sił wewnętrznych

Składowe obciążenia prostopadłe do połaci „y”

kąt pochylenia połaci dachowej : α = 8⁰

rozstaw płatwi: d = 3, 0 m

rozstaw płatwi w płaszczyźnie połaci : $a = \frac{d}{\text{cosα}} = 3,01\ m$

• W tej części obliczeń pomijamy wpływ wiatru ze względu na redukcyjne działanie ssania na wytężenie konstrukcji

g_kx = g_k * cosα = 2, 315 * cos(8) = 2, 29 kN/m

g_ky = g_k * sinα = 2, 315 * sin(8) = 0, 322 kN/m

g_dx = g_d * cosα = 3, 29 * cos(8) = 3, 257 kN/m

g_dy = g_d * sinα = 3, 29 * sin(8)=0, 458 kN/m

• Z tablic normy dla obciążenia równomiernie rozłożonego i belki pięcioprzęsłowej odczytano

• Momenty:

M_xmax^(B) = −0, 105 * 3, 257 * 6, 0² = −12, 31 kNm

M_xmax⁽¹⁾ = 0, 0781 * 3, 257 * 6, 0² = 9, 15 kNm

$$\mathbf{M}_{\mathbf{\text{ymax}}}^{\mathbf{(B)}} = - 0,105*0,458*\left( \frac{6,0}{2} \right)^{2} = \mathbf{- 0,432\ kNm}$$

$$\mathbf{M}_{\mathbf{\text{ymax}}}^{\mathbf{(1)}} = 0,0781*0,458*\left( \frac{6,0}{2} \right)^{2} = \mathbf{0,322\ kNm}$$

• Siły tnące:

V_xmax =  V_xl^(B) = −0, 605 * 3, 257 * 6, 0 = 11, 82 kN

$$\mathbf{V}_{\mathbf{\text{ymax}}} = \ V_{\text{yl}}^{(B)} = - 0,605*0,458*\frac{6,0}{2} = \mathbf{0,831\ kN}$$

Przyjęto dwuteownik równoległościenny IPE 200

	h =	200 mm
	bf =	100 mm
	tw =	5,6 mm
	tf =	8,5 mm
	r =	12 mm
	IT=	6,98 cm^4
	A =	28,5 cm^2
	Jx,p =	1940 cm^4
	Jy,p =	142 cm^4
	Wx,p =	194 cm^3
	Wy,p =	28,5 cm^3

α_p = ψ = 1, 0

Obliczenie nośności na zginanie:

M_Rx = α_p * W_x * f_d = 1, 0 * 194 * 21, 5 = 4171 kNcm

M_Ry = α_p * W_y * f_d = 1, 0 * 28, 5 * 21, 5 = 612, 75 kNcm

Nośność na ściskanie:

N_Rc = ψ * A * f_d = 1, 0 * 28, 5 * 21, 5 = 612, 75 kN

Wyboczenie względem osi y − y

Smukłość płatwi względem osi y − y

$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}} = \frac{\mu_{y}*l}{i_{y}} = \frac{1,0*600}{2,24} = \mathbf{267,86} > 250\ $ - potrzebne podparcie boczne co zmniejszy długość wyboczeniową:

$$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}} = \frac{\mu_{y}*l}{i_{y}} = \frac{1,0*300}{2,24} = \mathbf{133,93} > 250$$

Smukłość względna:

$\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}_{y}} = \frac{\mathbf{\lambda}_{y}}{\mathbf{\lambda}_{p}} = \frac{133,93}{84} = 1,59 \Longrightarrow 0,351$ $\mathbf{\lambda}_{p} = 84*\sqrt{\frac{215}{215}} = 84$

$$\lambda_{x} = \frac{600}{8,26} = 72,64\ \ < \lambda_{y}$$

W celu zapewnienia płaskiej postaci zginania należy wyznaczyć współczynnik zwichrzenia φ_L ponieważ płatew jest obciążona poprzecznie

$$\lambda_{L} = 1,15\sqrt{\frac{M_{\text{Rx}}}{M_{\text{Cr}}}}$$

Moment krytyczny M_Cr można wyznaczyć dla każdego przęsła belki korzystając z wzoru ogólnego normy

$$M_{\text{Cr}} = \pm A_{o}*N_{y} + \sqrt{\left( A_{o}*N_{y} \right)^{2} + B^{2}*i_{s}^{2}*N_{y}*N_{z}}$$

A_o = A₁ * b_y + A₂ * a_s

A₁,A₂, B-należy odczytać z normy

A₁ = 0, 61   ; A₂ = 0, 53 ; B = 1, 14 ; μ_y = 1, 0  ;  μ_ω = 1, 0

Cechy geometryczne z tablicy Z1-1

dla dwuteownika bisymetrycznego

y_s = 0 ;  r_x = 0  ⇒ b_r = 0

$$a_{o} = \frac{1}{2}h = \frac{200}{2} = 100mm$$

a_s = 0 − 10, 0 = −10, 0cm

l_s² = i_o^z + y_s² = i_x² + i_y²

l_s² = 8, 26² + 2, 24² = 73, 24 cm

A_o = 0, 61 * 0 + 0, 53 * (−10) = −5, 3 cm

$$N_{y} = \frac{\pi^{2}\text{EI}_{y}}{\left( \mu_{y}*l \right)^{2}} = \frac{{3,14}^{2}*205*10^{2}*142}{\left( 1,0*300 \right)^{2}} = 79,8\ kN$$

$$N_{z} = \frac{1}{l_{s}^{2}}\left\lbrack \frac{\pi^{2}\text{EI}_{\omega}}{\left( \mu_{y}*l \right)^{2}} + G*I_{T} \right\rbrack$$

$$N_{z} = \frac{1}{73,24}\left\lbrack \frac{{3,14}^{2}*205*10^{2}*12980}{\left( 1,0*600 \right)^{2}} + 80*10^{2}*6,98 \right\rbrack = 861,63\ kN$$

$$M_{\text{cr}} = + \left( - 5,3 \right)*79,8 + \sqrt{\left( - 5,3*79,8 \right)^{2} + {1,14}^{2}*73,24*79,8*861,63} = 2170,6\ kN*cm$$

$\lambda_{L} = 1,15\sqrt{\frac{4171}{2170,6}} = 1,595\ \ \ \varphi_{L} = 0,368\ interpolacja$

I WARUNEK STANU GRANICZNEGO DLA PRZĘSŁA POŚREDNIEGO PŁATWI

SPRAWDZENIE NOŚNOŚCI BELKI NA ZGINANIE DWUKIERUKOWE:

Pomijając siły osiowe w płatwi otrzymamy

$$\frac{\beta_{x}*M_{\text{xmax}}}{\varphi_{L}*M_{\text{Rx}}} + \frac{\beta_{y}*M_{\text{ymax}}}{M_{\text{Ry}}} \leq 1$$

$$\frac{\mathbf{1231}}{\mathbf{0,368*}\mathbf{4171}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{43,2}}{\mathbf{612,75}}\mathbf{= 0,872 \leq 1\ warunek\ spelniony}$$

SPRAWDZENIE II STANU GRANICZNEGO NOŚNOŚCI

współczynnik zmniejszający, wynoszący w odniesieniu do:

-przęseł skrajnych belek ciągłych:

--- pod obciążeniem stałym: 0,50;

--- pod obciążeniem zmiennym: 0,75;

-przęseł środkowych belek ciągłych:

--- pod obciążeniem stałym: 0,20;

--- pod obciążeniem zmiennym: 0,60

$$f_{\text{gr}} = \frac{l}{200} = \frac{600}{200} = 3,0\ cm$$

W tym przypadku składowa Y jest tak mała że niema potrzeby jej wliczać

Ugięcie sprawdzamy dla przęseł skrajnych

Dla 2 mb przypadających na 1 płatew

obciazenie stale        q_k = 0, 704 * cos(8) = 0, 697        (0, 5)^*

obciazenie zmienne s_k = 1, 12 * cos(8) = 1, 1          (0, 75)^*

$$f_{x} = \frac{5}{384}*\left( 0,5*q_{k} + 0,75*s_{k} \right)*\frac{l^{4}}{EI_{x}} = \frac{5}{384}*\left( 0,5*0,00697 + 0,75*0,011 \right)*\frac{600^{4}}{20500*2770} = 0,35\ cm$$

Dla 2 mb przypadających na 1 płatew

obciazenie stale        q_k = 0, 704 * sin(8) = 0, 086         (0, 5)^*

obciazenie zmienne s_k = 1, 12 * sin(8) = 0, 137         (0, 75)^*

$$f_{y} = \frac{5}{384}*\left( 0,5*q_{k} + 0,75*s_{k} \right)*\frac{l^{4}}{EI_{y}} = \frac{5}{384}*\left( 0,5*0,00086 + 0,75*0,00134 \right)*\frac{300^{4}}{20500*205} = 0,036\ cm$$

$$\mathbf{f =}\sqrt{\mathbf{f}_{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{f}_{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{0,35}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{0,036}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 0,352\ cm} < \mathbf{f}_{\mathbf{\text{gr}}}\mathbf{= 3,0\ cm\ warunek\ spelniony}$$

Określenie wpływu ścinania

V_xmax =  V_xl^(B) = 0, 606 * 3, 262 * 6, 0 = 11, 86 kN

V_Rx = 0, 58 * A_vx * f_d = 0, 58 * (22,0−2*0,92) * 21, 5 = 251, 39 kN

11, 86 kN < 0, 6 * V_Rx=0, 6 * 251, 39 = 150, 83 kN warunek spelniony

Obliczenie ściągów

$$S = m*l_{y}*p_{y}*\frac{C}{\text{sinβ}} = 6,0*3,0*0,458*\frac{2,0}{sin(45)} = 23,32\ kN$$

przyjeto sciag ϕ16

Nośność ściągu na rozciąganie

$$N_{\text{Rt}} = \frac{\pi d^{2}}{4}*f_{d} \Longrightarrow ze\ wzgledu\ na\ oslabienie\ sciagu\ gwintem\ bierzemy\ pod\ $$

uwage pole netto  A_s⌀16 = 1, 57 cm²

N_Rt =  1, 57 * 21, 5 = 33, 75

Sprawdzenie warunku nośności

$$\frac{\mathbf{S}}{\mathbf{N}_{\mathbf{\text{Rt}}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{23,32}}{\mathbf{33,75}}\mathbf{= 0,69} < \mathbf{1}$$

UKŁAD POPRZECZNY-Schemat statyczny ; obciążenie układu

Ciężar własny kratownicy

$$G = \left\lbrack \frac{2,0}{a} + 0,12\left( q_{k} + g_{k} \right) \right\rbrack*L*10^{- 2}$$

$$G = \left\lbrack \frac{2,0}{6,0} + 0,12\left( 0,704 + 1,68 \right) \right\rbrack*24,0*10^{- 2} = 0,149\ kN/m^{2}$$

• Przeliczenie ciężaru stałego na siły skupione przyłożone w węzłach

• ciężar pokrycia d = 3, 0 m      l = 6, 0m

g_p = 0, 16 * 3, 0 * 6, 0 = 2, 88 kN

• ciężar płatwi d = 3, 0 m      l = 6, 0m

g_IPE = 0, 224 * 6, 0 = 1, 344 kN

• ciężar wiązara d = 3, 0 m      l = 6, 0m

g_w = 0, 168 * 6, 0 * 2, 0 = 2, 016 kN

• rezerwa

g_r = 0, 3 * 6, 0 = 1, 8 kN

• całkowity ciężar stały

g_c = (2,88+1,344+1,8) * 1, 1 + (1, 728 * 1, 35)=8, 96 kN

• Przeliczenie obciążenia śniegiem na siły skupione przyłożone w węzłach

dla I strefy obliczono S = 0, 56 kN/m²

S_w = 0, 56 * 3, 0 * 6, 0 = 10, 08 kN         w programie pomnozone 1, 5

• Przeliczenie obciążenia wiatrem na siły skupione przyłożone w węzłach

$$\text{dla\ I\ strefy\ obliczono\ }W_{N} = - 0,486\frac{\text{kN}}{m^{2}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ }W_{Z} = - 0,216\ kN/m^{2}\ $$

W_N = −0, 486 * 3, 0 * 6, 0 = −8, 75 kN              W_Z = −0, 216 * 3, 0 * 6, 0 = −3, 89 kN

w programie pomnozone 1, 5

WYZNACZENIE SIŁ W PRĘTACH

Nr. Pręta	Długość pręta [mm]	Siła	Przekrój
		Obciążenie stałe	Śnieg
		+	-
G1	3010		41,95
G2	3010		64,74
G3	3010		73,56
G4	3010		73,56
G5	3010		73,56
G6	3010		73,56
G7	3010		64,74
G8	3010		41,95
D1	3610	50,25
D2	3000	41,81
D3	3000	64,51
D4	3000	73,31
D5	3000	73,31
D6	3000	64,51
D7	3000	41,81
D8	3610	50,25
K1	3750	28,37
K2	3910	11,45
K3	4070		2,21
K4	4070		2,21
K5	3910	11,45
K6	3750	28,37
S1	2250		28,88
S2	2500		17,02
S3	2750		7,33
S4	3000	2,98
S5	2750		7,33
S6	2500		17,02
S7	2250		28,88

WSTĘPNE WYMIAROWANIE ELEMENTÓW KRATOWNICY

• WYMIAROWANIE PASA GÓRNEGO G₁-G₈

max sila sciskajaca pas gorny N = 155, 99 kN

Pas górny wykonany z połówki dwuteownika $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{IPE\ 200}$

A = 14, 2 cm²    ;   i_x = 2, 87 cm   ;   i_y = 2, 24 cm

Długość wyboczeniowa:

l_ex = 3, 01 m      ;    l_ey = 3, 01 m 

Współczynnik φ_y ze względu na smukłość względną dla osi y

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} = \frac{\lambda_{y}}{\lambda_{p}} = \frac{301}{2,24*84} \approx 1,6\varphi_{y} = 0,377$$

• klasa przekroju

-półka $\frac{b}{t} = \frac{0,5*(b_{f} - t_{w} - 2*R)}{t_{f}} = 0,5*\frac{(100 - 5,6 - 2*12)}{8,5} = \mathbf{4,14} < 9\mathbf{\text{ε\ \ kl}}\mathbf{1}$

-środnik $\frac{b}{t} = \frac{h - {(t}_{f} + R)}{t_{w}} = \frac{100 - \left( 8,5 + 12 \right)}{5,6} = \mathbf{14,2} > 14\mathbf{\varepsilon\ \ \ \ \ \ kl.4}$

przyjęto 4 klasę przekroju (tab.6    PN − 90B − 03200)

smukłość ścianki środnika

$$\lambda_{v} = \frac{100}{5,6} = 17,85$$

Ze względu na kl.4 należy przyjąć ψ = φ_p (dla stanu krytycznego)

Zatem smukłość względną w stanie krytycznym określamy

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} = \frac{b}{t}*\frac{K}{56}*\sqrt{\frac{f_{d}}{215}}$$

dla v = 1, 0  ; β > 1, 6 (tab. 6 określenie sposobu podparcia oraz rodzaj obciążenia,

oraz stosunek boku b/a określa wartość β) → K₁ = 2, 2 + 0, 8v = 3, 0

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} = 17,85*\frac{3,0}{56}*1,0 = 0,95\varphi_{p} = 0,834$$

• Warunek z normy

$$\frac{\sigma_{c}}{\varphi_{y}*f_{d}} = \frac{155,99}{31,3*0,834*21,5} = 0,278 < 1$$

• Warunek I stanu granicznego

$$\frac{N_{\max}}{\varphi_{y}*N_{\text{Rcy}}} < 1$$

N_Rcy = ψ * A * f_d = 0, 834 * 31, 3 * 21, 5 = 561, 24 kN

$$\frac{\mathbf{155,99}}{\mathbf{0,377*561,24}}\mathbf{= 0,737} < 1\mathbf{\ \ warunek\ spelniony}$$

Nie ma potrzeby sprawdzania przekroju na smukłość λ_x ponieważ przy równych długościach wyboczeniowych w obu płaszczyznach λ_x<λ_y

• WYMIAROWANIE PASA DOLNEGO D₁-D₆

max sila rozciagajaca pas dolny N = 155, 47 kN

Pas dolny wykonany z połówki dwuteownika $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{IPE\ 140}A = 8,21\ \text{cm}^{2}$

• Nośność elementów rozciąganych osiowo

N ≤ N_Rt

N = 155, 47 kN < N_Rt=A * fd = 8, 21 * 21, 5 = 176, 52 kN warunek spelniony

• WYMIAROWANIE KRZYŻULCÓW KRATOWYCH – ściskanie rozciąganie K₁-K₈

Pręty ściskane (K₅)

max sila sciskajaca N = 4, 69kN

Pręt wykonany z kątownika 65x65x6

A = 7, 53 cm²    ;   i_x = 1, 97 cm   ;   i_y = 1, 27 cm

Długość wyboczeniowa:

l_ex = 4, 07 m      ;    l_ey = 4, 07 m 

Współczynnik φ_x ze względu na smukłość względną dla osi x, y

$$\lambda_{x} = \frac{l_{\text{ex}}}{i_{x}} = \frac{407}{1,97} = 206,6$$

$$\lambda_{p} = 84*\sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = 84$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{x} = \frac{\lambda_{x}}{\lambda_{p}} = \frac{206,6}{84} \approx 2,46\varphi_{x} = 0,151$$

Współczynnik φ_y ze względu na smukłość względną dla osi y

$$\lambda_{y} = \frac{l_{\text{ey}}}{i_{y}} = \frac{407}{1,27} = 320,47$$

$$\lambda_{p} = 84*\sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = 84$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} = \frac{\lambda_{y}}{\lambda_{p}} = \frac{320,47}{84} \approx 3,81\varphi_{y} = 0,055$$

• klasa przekroju

$$\frac{b}{t} = \frac{65}{6} = \mathbf{10,83} < 14\varepsilon\ \mathbf{kl.3}$$

przyjęto 3 klasę przekroju (tab.6    PN − 90B − 03200)

Ze względu na kl.3 należy przyjąć ψ = 1, 0 (dla stanu krytycznego)

• Warunek I stanu granicznego dla osi y

N_Rcy = ψ * A * f_d = 1, 0 * 7, 53 * 21, 5 = 161, 9kN

$$\frac{\mathbf{4,69}}{\mathbf{0,}\mathbf{055}\mathbf{*161,9}}\mathbf{= 0,}\mathbf{54} < 1\mathbf{\text{\ \ war}}\mathbf{unek\ spelniony}$$

Pręty rozciągane (K₁-K₈)

maxsila rozciagajaca N = 136, 8 kN

Pręt wykonany z kątownika65x65x6 A = 7, 53

• Nośność elementów rozciąganych osiowo

N ≤ N_Rt

N = 136, 8 kN < N_Rt=A * fd = 7, 53 * 21, 5 = 161, 89 kN  warunek spelniony

• WYMIAROWANIE SŁUPKÓWS₁-S₄

maxsila sciskajaca N = 60, 12 kN

Pręt wykonany z kątownika 75x75x7

A = 10, 1 cm²    ;   i_x = 2, 88 cm   ;   i_y = 1, 48 cm

Długość wyboczeniowa:

l_ex = 2, 25 m      ;    l_ey = 2, 25 m 

Współczynnik φ_y ze względu na smukłość względną dla osi y

$$\lambda_{y} = \frac{l_{\text{ey}}}{i_{y}} = \frac{225}{2,88} = 78,12$$

$$\lambda_{p} = 84*\sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = 84$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} = \frac{\lambda_{y}}{\lambda_{p}} = \frac{78,12}{84} \approx 0,93\varphi_{y} = 0,601$$

• klasa przekroju

$$\frac{b}{t} = \frac{75}{7} = \mathbf{10,71} < 14\varepsilon\ \ \mathbf{kl.3}$$

przyjęto 3 klasę przekroju (tab.6    PN − 90B − 03200)

Ze względu na kl.3 należy przyjąć ψ = 1, 0 (dla stanu krytycznego)

• Warunek I stanu granicznego dla osi y

N_Rcy = ψ * A * f_d = 1, 0 * 10, 1 * 21, 5 = 217, 15kN

$$\frac{\mathbf{60,12}}{\mathbf{0,601*217,15}}\mathbf{= 0,56} < 1\mathbf{\ \ warunek\ spelniony}$$

Pręty rozciągane (S₄)

maxsila rozciagajaca N = 6, 33 kN

Pręt wykonany z kątownika20x20x3  A = 1, 12cm²

• Nośność elementów rozciąganych osiowo

N ≤ N_Rt

N = 6, 33 kN < N_Rt=A * fd = 1, 12 * 21, 5 = 24, 08 kN  warunek spelniony

Sprawdzenie ugięcia kratownicy:

$$\mathbf{w =}\sum_{}^{}\frac{\mathbf{N}_{\mathbf{1i}}\mathbf{\bullet}\mathbf{N}_{\mathbf{i}}\mathbf{\bullet}\mathbf{l}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{E \bullet}\mathbf{A}_{\mathbf{i}}}$$

N_1i – siła w pręcie spowodowana obciążeniem P=1

N_i – siła w pręcie od obciążenia zewnętrznego charakterystycznego

l_i – długość pręta

A_i – pole powierzchni przekroju poprzecznego pręta

E – współczynnik sprężystości podłużnej stali

$$\mathbf{w}_{\mathbf{\max}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{l}}{\mathbf{250}}$$

$$w_{\max} = \frac{2400}{250} = 9,6\ cm$$

Pręt	L[cm}	Ni [kN]	N [kN]	A [ cm2]	E [GPa]	w [cm]
G1	301	-0,669	-88,97	14,2	20500	0,061545
G2	301	-1,2	-137,28	14,2	20500	0,170338
G3	301	-1,64	-155,99	14,2	20500	0,264524
G4	301	-1,92	-154,16	14,2	20500	0,306053
G5	301	-1,92	-154,16	14,2	20500	0,306053
G6	301	-1,64	-155,99	14,2	20500	0,264524
G7	301	-1,2	-137,28	14,2	20500	0,170338
G8	301	-0,669	-88,97	14,2	20500	0,061545
D1	300	0,667	88,66	8,21	20500	0,105409
D2	300	1,2	136,8	8,21	20500	0,292612
D3	300	1,63	155,47	8,21	20500	0,451709
D4	300	1,63	155,47	8,21	20500	0,451709
D5	300	1,2	136,8	8,21	20500	0,292612
D6	300	0,667	88,66	8,21	20500	0,105409
K1	361	0,8	106,56	5,69	20500	0,263831
K2	375	0,667	60,16	5,69	20500	0,129003
K3	391	0,568	24,28	5,69	20500	0,046228
K4	407	0,471	6,95	5,69	20500	0,011422
K5	407	0,471	-4,69	7,53	20500	-0,00582
K6	391	0,568	88,66	5,69	20500	0,168806
K7	375	0,667	136,8	5,69	20500	0,293344
K8	361	0,8	155,47	5,69	20500	0,384926
S1	225	-0,444	-60,12	10,1	20500	0,029007
S2	250	-0,4	-36,1	10,1	20500	0,017435
S3	275	-0,364	-15,55	10,1	20500	0,007518
S4	300	-0,636	6,33	1,12	20500	-0,0526
S5	275	-0,364	-15,55	10,1	20500	0,007518
S6	250	-0,4	-36,1	10,1	20500	0,017435
S7	225	-0,444	-60,12	10,1	20500	0,029007
					∑	4,651434

w < w_max

4, 65 < 9, 6 ⇒ warunek SGU jest spełniony

Obliczanie połączeń węzłowych kratownicy

Węzeł F

Sprawdzenie nośności pasa dolne z blachą węzłową spoiną czołową.

D₅ = 155,47 kN

a = 5 mm

Współczynniki wytrzymałości spoin

• α_⊥  = 1;   α_∥ = 0, 6

Wartości sił wewnętrznych w środku ciężkości spoiny

• Q₀ = 155, 47 kN 

• N₀ = 0

• M₀ = 155, 47 * (7,0−1,62) =  836, 42 kN * cm 

Naprężenia w spoinie

• $\tau = \frac{Q_{0}}{A_{\text{sp}}} = \frac{155,47}{0,5*50,0} = 6,21\ \text{kNcm}^{2}$

• $\sigma = \frac{M}{W_{\text{sp}}} = \frac{836,42*6}{0,5*{50,0}^{2}} = 4,1\ \text{kNcm}^{2}$

Warunek nośność

• $\sqrt{\left( \frac{\sigma}{\alpha_{\bot\ }} \right)^{2} + \left( \frac{\tau}{\alpha_{\parallel}} \right)^{2}} \leq f_{d}$

• $\sqrt{\left( \frac{6,21}{1} \right)^{2} + \left( \frac{4,1}{0,6} \right)^{2}} = \mathbf{9,23\ }\mathbf{\text{kNcm}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\leq}\mathbf{f}_{\mathbf{d}}\mathbf{= 21,5\ }\mathbf{\text{kNcm}}^{\mathbf{2}}$ – warunek spełniony

Sprawdzenie nośności spoiny czołowej słupka S4 z blachą węzłową.

• Warunek konstrukcyjny - dane wyjściowe:

• a ≤ t_min = a ≤ 3 mm

• a = 3 mm

• L = 100 mm

• S₄ = 6, 33 kN

Współczynniki wytrzymałości spoin

• α_⊥  = 1;   α_∥ = 0, 6

Wartości sił wewnętrznych w środku ciężkości spoiny

• Q₀ = 6, 33 kN 

• M₀ = 6, 33 * (2,0−0,598) =  8, 87 kN * cm 

Naprężenia w spoinie

• $\tau = \frac{Q_{0}}{A_{\text{sp}}} = \frac{6,33}{0,3*6,0} = 3,51\ \text{kNcm}^{2}$

• $\sigma = \frac{M}{W_{\text{sp}}} = \frac{8,87*6}{0,3*{6,0}^{2}} = 4,93\ \text{kNcm}^{2}$

Warunek nośność

• $\sqrt{\left( \frac{\sigma}{\alpha_{\bot\ }} \right)^{2} + \left( \frac{\tau}{\alpha_{\parallel}} \right)^{2}} \leq f_{d}$

• $\sqrt{\left( \frac{3,51}{1} \right)^{2} + \left( \frac{4,93}{0,6} \right)^{2}} = \mathbf{8,93\ }\mathbf{\text{kNcm}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\leq}\mathbf{f}_{\mathbf{d}}\mathbf{= 21,5\ }\mathbf{\text{kNcm}}^{\mathbf{2}}$ – warunek spełniony

Sprawdzenie nośności spoiny czołowej krzyżulców K3, K4 z blachą węzłową.

• Warunek konstrukcyjny - dane wyjściowe:

• a ≤ t_min = a ≤ 6 mm

• a = 6 mm

• L = 60 mm

• S₄ = 4, 69 kN

Współczynniki wytrzymałości spoin

• α_⊥  = 1;   α_∥ = 0, 6

Wartości sił wewnętrznych w środku ciężkości spoiny

• Q₀ = 4, 69 kN 

• M₀ = 4, 69 * (6,5−1,8) =  22, 04 kN * cm 

Naprężenia w spoinie

• $\tau = \frac{Q_{0}}{A_{\text{sp}}} = \frac{4,69}{0,6*6,0} = 1,41\ \text{kNcm}^{2}$

• $\sigma = \frac{M}{W_{\text{sp}}} = \frac{22,04*6}{0,6*{6,0}^{2}} = 6,12\ \text{kNcm}^{2}$

Warunek nośność

• $\sqrt{\left( \frac{\sigma}{\alpha_{\bot\ }} \right)^{2} + \left( \frac{\tau}{\alpha_{\parallel}} \right)^{2}} \leq f_{d}$

• $\sqrt{\left( \frac{1,41}{1} \right)^{2} + \left( \frac{6,12}{0,6} \right)^{2}} = \mathbf{10,29\ }\mathbf{\text{kNcm}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\leq}\mathbf{f}_{\mathbf{d}}\mathbf{= 21,5\ }\mathbf{\text{kNcm}}^{\mathbf{2}}$ – warunek spełniony

Węzeł I

Sprawdzenie nośności spoiny czołowej słupka S4 z blachą węzłową.

• Warunek konstrukcyjny - dane wyjściowe:

• a ≤ t_min = a ≤ 7 mm

• a = 7 mm

• L = 160 mm

• S₄ = 60, 12 kN

Współczynniki wytrzymałości spoin

• α_⊥  = 1;   α_∥ = 0, 6

Wartości sił wewnętrznych w środku ciężkości spoiny

• Q₀ = 60, 12 kN 

• M₀ = 60, 12 * (7.0−2,1) =  294, 58 kN * cm 

Naprężenia w spoinie

• $\tau = \frac{Q_{0}}{A_{\text{sp}}} = \frac{60,12}{0,7*16,0} = 5,36\ \text{kNcm}^{2}$

• $\sigma = \frac{M}{W_{\text{sp}}} = \frac{294,58*6}{0,7*{16,0}^{2}} = 9,86\ \text{kNcm}^{2}$

Warunek nośność

• $\sqrt{\left( \frac{\sigma}{\alpha_{\bot\ }} \right)^{2} + \left( \frac{\tau}{\alpha_{\parallel}} \right)^{2}} \leq f_{d}$

• $\sqrt{\left( \frac{5,36}{1} \right)^{2} + \left( \frac{9,86}{0,6} \right)^{2}} = \mathbf{17,28\ }\mathbf{\text{kNcm}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\leq}\mathbf{f}_{\mathbf{d}}\mathbf{= 21,5\ }\mathbf{\text{kNcm}}^{\mathbf{2}}$ – warunek spełniony

Węzeł podporowy A:

- pręt pasa dolnego rozciągany siłą N = 106,56 kN

- pozostałe elementy węzła przyjęto konstrukcyjnie wg poniższego rysunku

Warunek nośności połączenia pasa dolnego z blachą wezłową:

N ≤ F₁ + 0, 5F₂

F₁ – nośność spoiny czołowej

F₂ – nośność spoin pachwinowych

Obliczenie nośności spoiny czołowej:

- grubość spoiny przyjęto a = 4mm

- długość spoiny przyjęto l = 60mm

- pole powierzchni spoiny

A_sp = 0, 4 • 6, 0 = 2, 4cm²

- współczynniki wytrzymałości obliczeniowej spoin dla R_e ≤ 255MPa

α_⊥ = 0, 85

- nośność spoiny czołowej

$$\tau = \frac{F_{1}}{A_{\text{sp}}} \leq \alpha_{\bot}f_{d}\ \ \ \Longrightarrow \ \ \ F_{1} = A_{\text{sp}}\alpha_{\bot}f_{d}$$

F₁ = 2, 4 • 0, 85 • 21, 5 = 43, 86kN

Obliczenie nośności spoin pachwinowych:

- grubość spoiny

$$\left. \ \begin{matrix} 0,2t_{2} = 0,2 \bullet 8,5 = 1,7mm \\ 2,5mm \\ \end{matrix} \right\} a_{\text{nom}}\left\{ \begin{matrix} 0,7t_{1} = 0,7 \bullet 6 = 4,2mm \\ 16mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjęto a = 4mm

- długość spoiny przyjęto l₁ = 100mm

- przyjęto 4 spoiny łączące pas z blachą węzłową

- współczynniki wytrzymałości obliczeniowej spoin dla R_e ≤ 255MPa

α_∥ = 0, 8

- nośność spoiny czołowej

$$\tau = \frac{F_{2}}{\Sigma al_{1}} \leq \alpha_{\parallel}f_{d}\ \ \ \Longrightarrow \ \ \ F_{2} = \Sigma al_{1}\alpha_{\parallel}f_{d}$$

F₂ = 4 • 0.4 • 10, 0 • 0, 8 • 21, 5 = 275, 2 kN

Sprawdzenie warunku połączenia:

N = 106, 56 kN < F₁ + 0, 5F₂ = 43, 86 + 0, 5 • 275, 2 = 181, 46 kN

Styk montażowy pasa dolnego „D”

- styk montażowy projektujemy jako doczołowy śrubowy. Przyjęto 4 śruby M 20 klasy 5.6

• nośność trzpienia śruby na rozciąganie

S_Rt = 62, 50 kN

• nośność połączenia

$$N \leq N_{\text{Rj}} = S_{\text{Rt}}*\sum_{}^{}\omega_{i}$$

ω_i = 1, 0

N = 155, 47 kN

N = 155, 47 kN  ≤ N_Rj = 250 kN 

• grubość blachy doczołowej

$$t \geq t_{\min} = 1,2\sqrt{\left( \frac{c*S_{\text{Rt}}}{b_{s}*f_{d}} \right)}$$

d = 20 mm − srednica sruby

c ≥ d  → 30 mm

b_s ≤ 2 * (d+c) = 100 mm

$t \geq t_{\min} = 1,2\sqrt{\left( \frac{3,0*62,50}{10*21,5} \right)} = 1,12\text{\ \ \ \ \ }$Przyjęto 12 mm

Połączenie spawane

Grubość spoiny

Blacha t = 12 mm

Pas dolny rozciągany $\frac{1}{2}IPE\ 140\ t_{w} = 4,7\ mm$

0, 2t_max ≤ a ≤ 0, 7t_min

2, 4 ≤ a ≤ 3, 29

przyjeto a = 3, 0 mm

Długość spoiny

 30 mm ≤ l ≤ 300 mm

l ≥ 30 mm

Przyjęto obwiednie kształtownika 300 mm

Naprężenie normalne w spoinie

$$\sigma = \frac{N}{\sum_{}^{}{a*l}} = \frac{155,47}{30*0,30} = 17,28\ MPa$$

$$\sigma_{} = \tau_{} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = \frac{17,28}{\sqrt{2}} = 12,22\ MPa$$

$$K\sqrt{\sigma_{}^{2} + 3(\tau_{\text{II}}^{2} + \tau_{I}} \leq \ f_{d}f_{d} = 205\ MPa$$

K = 0, 7  ze stali R_e < 255 MPa

$$0,7\sqrt{12,22 + 3(0^{2} + {12,22}^{2})} = 17,11\ MPa \leq \ 205\ MPa$$

Warunek spełniony

Styk montażowy pasa górnego „C”

- styk montażowy projektujemy jako doczołowy śrubowy. Przyjęto 4 śruby M 20 klasy 5.6

• grubość blachy doczołowej

$t \geq t_{\min} = 1,2\sqrt{\left( \frac{c*S_{\text{Rt}}}{b_{s}*f_{d}} \right)}$

d = 20 mm − srednica sruby

c ≥ d  → 30 mm

b_s ≤ 2 * (d+c) = 100 mm

$$t \geq t_{\min} = 1,2\sqrt{\left( \frac{3,0*62,50}{10*21,5} \right)} = 1,12$$

Przyjęto 15 mm

$$\sigma_{b} = \frac{N}{A_{b}} \leq f_{\text{db}} = 1,25*f_{d}\sigma_{b} = \frac{155,50}{225} = 6,90\ MPa \leq 256,25\ MPa$$

Warunek spełniony

A_b = h_p + b_p = 15 * 15 = 225 cm

Stężenia dachowe

• Schemat statyczny

• Obciążenia

$$F_{m} = \frac{2}{1 + \sqrt{m}}\sum_{i = 1}^{m}F_{0i}$$

$F_{0} = \max\left\{ \begin{matrix} F_{0} = 0,01 \bullet N_{C} = 0,01 \bullet 155,99 = 1,56\ kN \\ F_{0} \geq 0,005*A*fd = 0,005*14,2*21,5 = 1,53\ kN \\ \end{matrix} \right.\ $

Siła ściskająca w pasie górnym kratownicy: N_c = N_c, max = 155, 99 kN

Przekrój pasa górnego kratownicy: A = 28, 8 cm, fd = 215 MPa

F_O =  1, 56 kN

m =  9 (7 wiązarów pośrednich – cała wartość N_c i 2 wiązary skrajne - 0, 5 N_c)

$$F_{m} = \frac{2}{1 + \sqrt{m}}\sum_{i = 1}^{m}F_{0i} = \frac{2}{1 + \sqrt{9}}*9*1,56 = 7,49\ kN$$

$F_{m1} = \frac{F_{m}}{n} = \frac{7,49}{2} = 3,74\ kN$ – siła ściskająca płatew

Wymiarowanie

• Wyznaczenie reakcji

$q = \frac{F_{m}}{3,0} = \frac{7,49}{3,0} = 2,49\ kN/$

$$R = \frac{\text{ql}}{2} = \frac{2,49 \times 24}{2} = 29,88kN$$

• Wyznaczenie sił

$$N = R*\frac{l_{k}}{h} = 29,88 \times \frac{6,76}{10} = 20,28\ kN$$

• Przyjęcie przekroju stężeń

$$A_{\text{potrz}} > \frac{20,28}{21,5} = 0,94\text{cm}^{2}$$

przyjeto :  ⌀12 = 1, 13 cm²

N_Rt = A_fd = 1, 13 × 21, 5 = 24, 295 kN

N = 20, 28 < 24, 295 = N_Rt

• Sprawdzenie sztywności stężenia

₂−₁ = 0, 016 cm

$\frac{1}{200}*300,0 = 1,5\ cm > 0,016\ $cm – stężenie jest wystarczająco sztywne