Lista zadań nr 1

Zad.7. W schemacie losowania przedstawionym w zad. 6., z wcześniej wylosowanej urny wylosowano kulę czerwoną. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wylosowana kula pochodzi z pierwszej urny.

Zad.8. Dzienna liczba awarii urządzeń w pewnym zakładzie produkcyjnym jest zmienną losową przyjmującą wartości z prawdopodobieństwami podanymi w tabeli:

wartość	0	1	2	3	4
prawdopodobieństwo	0.3	0.35	0.2	0.1	p

1. Wyznaczyć p.

2. Wyznaczyć dystrybuantę tej zmiennej losowej i narysować jej wykres.

3. Wyznaczyć wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe tej zmiennej.

Zad.9. Gracz rzucając symetryczną kostką do gry zdobywa 3 punkty, jeśli na kostce wypada liczba oczek większa niż 4 (w pozostałych przypadkach nie zdobywa żadnych punktów).

1. Wyznaczyć dystrybuantę liczby punktów, którą ten gracz zdobędzie w trzech rzutach kostką.

2. Obliczyć prawdopodobieństwo, że gracz zdobędzie więcej niż 5 punktów w trzech rzutach kostką.

3. Wyznaczyć wartość przeciętną i odchylenie standardowe liczby punktów, którą uzyska gracz w trzech rzutach kostką.

Zad.10. W urnie znajduje się 50 losów, a wśród nich dwa losy z wygraną po 100 zł, cztery losy z

wygraną po 50 zł i dziewięć losów z wygraną 10 zł (pozostałe losy są puste). Zmienną losową 􀜺 jest

wartość wygranej w wyniku wylosowania jednego losu z urny. Wyznaczyć P(X = k).

Zad.11. W trzech pudełkach znajdują się monety (symetryczne). W dwóch pudełkach znajduje się po złotówce i w jednym jest pięciozłotówka. Gra polega na wylosowaniu pudełka, rzucie monetą z tego pudełka i tylko, jeśli wypadnie reszka, zdobyciu liczby punktów odpowiadającej kwocie przedstawionej na monecie.

1. Wyznaczyć dystrybuantę liczby punktów uzyskiwanych w grze.

2. Wyznaczyć przeciętną liczbę punktów uzyskiwanych w grze.

3. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w grze uzyskamy co najmniej 1 punkt.

4. Wyznaczyć medianę liczby punktów uzyskiwanych w grze.

Zad.12. Rzucamy trzy razy kostką do gry. Niech Zi = 2, gdy w i-tym rzucie kostką wypadnie liczba oczek podzielna przez 3, oraz Zi = 0 w przeciwnym przypadku. Określamy X = Z1 + Z2 i Y = Z2 − Z3. Wyznaczyć gij = P(X = i, Y = j), gi∙ = P(X = i), g∙j = P(Y = j), EX, EY, D2X, D2Y, C(X, Y) i q(X, Y).