1.Układ termodynamiczny to dowolnie wybrana część wszechświata, której zachowanie jest rozpatrywane na podstawie zasad termodynamiki. Pozostały świat to Otoczenie termodynamiczne

Parametry układu termodynamicznego:

Objętość właściwa-objętość zajmowana w dowolnych warunkach przez substancję o masie 1 kg, wyrażona w metrach sześciennych na kilogram. Jest odwrotnością gęstości.Objętość właściwa odnosi się zwykle do gazów i jest jedną z funkcji stanu. Znając jej wartość i wartość dowolnego innego parametru stanu, można wyznaczyć pozostałe funkcje i parametry stanu.

Gęstość-masa jednostki objętości, dla substancji jednorodnych określana jako stosunek masy m do objętości V: Gęstość jest cechą charakterystyczną substancji, a w określonych warunkach standardowych stanowi jedną z najważniejszych cech substancji – służy do obliczania masy i ciężaru określonej objętości substancji.

Ciężar właściwy-γ, stosunek ciężaru ciała do jego objętości: W odróżnieniu od gęstości, ciężar właściwy zależy też od siły ciążenia, czyli w warunkach nieważkości wynosi zero, gdy gęstość pozostaje taka sama (podobnie jak masa). γ stanowi ciężar odniesiony do jednostki objętości płynu:γ = ρ g. Jednostką ciężaru właściwego jest 1kg / (m² s² ), co wynika z poniższego zapisu:(kg/m³ )(m/s²) = (N m)(g m³ s²) = (N m s²)/(m m³ s²) = (N/m²)(1/m) = Pa/m

Temperatura- jest miarą stanu cieplnego danego ciała. Temperaturę można ściśle zdefiniować tylko dla stanów równowagi termodynamicznej, z termodynamicznego bowiem punktu widzenia jest ona wielkością reprezentującą wspólną własność dwóch układów pozostających w równowadze ze sobą. Temperatura jest związana ze średnią energią kinetyczną ruchu i drgań wszystkich cząsteczek tworzących dany układ i jest miarą tej energii.

5Ciśnienie-to wielkość skalarna określona jako wartość siły działającej prostopadle do powierzchni podzielona przez powierzchnię na jaką ona działa, co przedstawia zależność: W przypadku gazów w stanie ustalonym w spoczynku, ciśnienie jakie gaz wywiera na ścianki naczynia jest funkcją objętości, masy i temperatury i dlatego w termodynamice traktowane jest jako funkcja stanu.

Strumień objętościowy-(objętościowe natężenie przepływu) - iloczyn prędkości (v) czynnika przepływającego przez przewód rurowy (rurę) i powierzchni przekroju S tego przewodu.Q = vS

2.Gaz doskonały definiować można zarówno na poziomie mikroskopowym (przez podanie właściwości elementów, z których jest zbudowany), jak i na poziomie makroskopowym (poprzez podanie jego właściwości jako całości). Równanie stanu - równanie Clapeyrona

 Pełna postać równania stanu gazu doskonałego jest następująca:p V = n R T i nazywane jest ono równaniem Clapeyrona. Przy czym p oznacza ciśnienie gazu, V - objetość, T - temperaturę, n - liczbę moli gazu a R jest tzw. stałą gazową równą R = 8, 314 J/mol·K.  Nic nie przeszkodzi, używając związku R = N_A k zapisać równania następująco:p V = N k T gdzie k = R / N_A jest stałą Boltzmanna. Na uwagę zasługuje fakt, że wymiarem prawej (i lewej) strony jest wymiar energii. 

Prawa do gazu doskonałego-1) Boylea Mariottea Jeżeli w τ=idem to p*V=idem 2)GayLussaca- Charlesa

Jeżeli p= idem to objętość właściwa to objętość właściwa V=V₀(1+Tα);V/T=idem V₀-obj.wł gazu w temp α-termiczny wsp rozszerzalności objętości gazu odniesiony do obj V₀ jest ustalony eksperymentalnie  (1/273,15) *(1/K)Założymy że t=idem

p-stałe ciśnienie bezwzgl [N/m²] V- objętość właściwa [m³/kg] R-indywidualna stała gazowa [Nm/kgK]T-t emp benzyny 3)Awogadra liczba drobin zawartych w jednakowej objętości różnych gazów doskonałych w tych samych warunkach termicznych (temp i ciśnienie gazów jest takie same)

(MR) jedn indywidualnej stałej gazowej 8314 [J/kmolK]

R=(MR)/M

M₁*R₁= M₂*R₂₌ M*R

P*V=R*T⇒p(MV)=MR*T

P*V=m*R*T⇒p*V=n(MR)*T

MV;(MR)≡(B)nie zależy od rodzaju gazu

n,m- masy

3.Ciepło właściwe- Całkowite ciepło przejęte przez ciało o masie m podczas podgrzewania od T₁ do T₂ jest równe ciepłu dostarczonemu z zewnątrz i ciepłu tarcia (ciepło wewnątrz ciał) Q_{c 1-2} =Q_1-2+Q_f przy czym przekształcając wg. Średnie ciepło właściwe jest to ilość ciepła jaką należy dostarczyć jednej jednostce ilości substancji, aby zmienić temperaturę o 1K w całym rozpatrywanym okresie temp. Zależy od:rodzaju ciała ,temperatury t₁ t₂,warunków ogrzewania ciał. Stosunek C_p/C_v=χ Jeżeli mam ciało masie m i podgrzewam od t do Δt+t to nastąpi przyrost ciepła ΔQ_c

-rośnie wraz ze wzrostem t i jest wysokością prostokąta o szerokości (t₂-t₁). F pole figury nieregularnej równe polu prostokąta o wysokości. Wielkości ciepła właściwego C i szerokości t₂-t₁. Pole figury F=(t₂-t₁)*c

4..I zasada termodynamiki- W układzie odosobnionym tzn. osłoniętym osłoną adiabatyczną, ilość energii wewnętrznej układ jest stała E_d=ΔE_u+E_w [J] ⇒ równ bilansu energetycznego można traktować jako I zasadę termodynamiki dot. Układu zamkniętego. Energia doprowadzona do układu wyodrębnionego osłoną adiabatyczną pozostaje częściowo w układzie a część jest wyprowadzona z układu. Interpretacja graficzna – wykr. Sankeya

Jeżeli układ działa w sposób ustalony (jego energi nie zmienia się w czasie lub zmienia się w sposób periodyczny i po skończonej liczbie cykli wraca do wart. Początkowych) to bilans energetyczny przyjmuje postać ponieważ to do czynnego silnika że jest rzeczą niemożliwą skonstruowanie perpetum mobile pierwszego rodzaju (silnika pracującego bez zasilania energią z zewnątrz).

Zmiana energii wewnętrznej układu otwartego ΔU może nastąpić albo na sposób ciepła Q, albo na sposób pracy W:

ΔU = Q + W (5)

Równanie to dotyczy układów otwartych, ale takich, w których wymieniana jest tylko energia. Jeśli wymieniana jest również masa, równanie przybiera inną postać, uwzględniającą energię wpływających i wypływających strumieni materii.

Matematyczna forma zapisu I zasady termodynamiki ma postać:

dQ = dU + dL = dU + pdV [J] (7)

gdzie dU – różniczka zupełna, dQ i dL – różniczkowe wyrażenia liniowe

Entalpia – sposób obliczania

-ciała stałe i ciecze i=u+pv, gdzie v - obj. właść., p - bezwzględne ciśnienie statyczne, u – właściwa energia wewnętrzna

-gaz doskonały (funkcja tylko temp, nie zależy od ciśnienia i objętości) i=cpT+uo, gdzie cp – ciepło wł. przy stałym ciśnieniu, T – temp, uo – energia otoczenia

-gaz półdoskonały (funkcja tylko temp) ; gdzie - średnie ciepło właściwe od 0 doT, T – temp

-para nasycona mokra i=i`+x(i``-i`), gdzie i – entalpia pary nasyc. mokrej, i` - entalpia cieczy, i`` - ilość pary suchej nasyconej, x – stopień wilgotności

-para przegrzana i=i``qp, gdzie qp – ciepło przegrzania pary

-para mokra nasycona i=q+r+pr, gdzie r – entalpia parowania

Praca bezwzględna ; interpr. graficzna (założenie – znam zależność p od v)

L_1-2 – zależy od drogi przemiany a nie tylko od stanu początkowego i końcowego

L_1-2 – dotyczy przemian zachodzących bez strat na rzecz tarcia (wtedy dl <pdv)

Zastosowanie: w układach otwartych i zamkniętych, pseudoodwr. dl = p dv - dl_t = p dv - dQ_f stąd dl < p dv

dl_t – praca na rzecz tarcia, dQ_f – ciepło na rzecz tarcia

Praca techniczna-

Pracę fizyczną rozpatrujemy wg idealnej maszyny przepływowej tzn.

• nie występuje tarcie poruszających się względem siebie powierzchni

• zawory nie stawiają oporu

• w wewnętrznym zwrotnym położeniu tłok dotyka cylindra

Praca techniczna element. dL_t = -Vdp, L_t>0 gdy dp<0

Praca skończona L_{t 1-2} =

dL_t>0 gdy dp<0; dL_t<0 gdy dp>0

Entalpia (H) (zawartość ciepła) — w termodynamice wielkość fizyczna będąca funkcją stanu mająca wymiar energii, będąca też potencjałem termodynamicznym, oznaczana przez H, h,I lub χ, którą definiuje zależność:

5.roztwory gazów (udziały masowe, molowe objętościowe)
Wielkości zastępcze dla roztworów gazowych-Oblicza się w ten sposób, że mnoży się wielkości indywidualne przez udziały i sumuje się tak obliczone iloczyny.
a)udziały gramowe – jeżeli jednostka danej wielkości zawiera w mianowniku kg np. R
b)udziały molowe (objętościowe) jeżeli jednostka danej wielkości zawiera w mianowniku kmol np. M [kg/kmol]
c)objętościowe - jeżeli m3 lub mm3

Roztwór gazowy jest to roztwór w którym wszystkie składniki są gazami. Roztwory gazowe mieszają się bez ograniczeń ilościowych. Zjawisko to wynika z tego, że odległości między cząsteczkami gazów są duże a oddziaływania międzycząsteczkowe bardzo słabe. Gazy w temperaturze i ciśnieniu większym od ciśnienia i temperatury punktu krytycznego, mają wiele właściwości cieczy i mogą w nich rozpuszczać się ciecze i ciała stałe

6.Przemiany termodynamiczne gazów doskonałych: Przemiany termodynamiczne

izobaryczna (p=const)

, , L_t1,2 = 0, ,

izochoryczna (V=const)

, , , ,

c) izotermiczna (T=const)

, , ,

d) adiabatyczna (Q=const)

,

,

politropowa

, ,

, , ,

7.II zasada termodynamiki

Clausjusa ciepło nie może przejść samorzutnie od ciała o temp niższej do ciała o temp wyższej. Aby spowodować taki przepływ ciepła musimy zastosować lewo bieżną maszynę cieplną i wkładać do niej energię z zewnątrz, tzn. wywoływać zmiany w innych ciałach

Cornota-niemożliwy jest proces którego jedynym efektem jest zamiana ciepła pobranego ze żródła na równoważną mu prace.

ENTROPIA ‘S’ Jest to funkcja stanu termodynamicznego, której zmiana równa się ilorazowi dostarczonego ciepłą i temperatury ; S – entropia całkowita

; s – entropia właściwa w odniesieniu do 1kg czynnika; dla źródła ΔS = - źródło oddaje energię więc przyrost entropii jest ujemny. Entropia mówi nam o kierunku przemian zachodzących w przyrodzie.

Jeżeli układ jest jak na rys. i założenie: do tłok + cylinder możemy doprowadzić ciepło Q ze źródła ciepłą, przy czym Q = idem. Do cylindra mogę doprowadzić substancję o ilości dm i entropii właściwej s.

Wyróżniamy dwa przypadki:

I przemiana odwracalna

1. T_cz = T_źr ; b) brak tarcia dQ_t = 0

przyrost entropii układu odosobnionego Δs = π, natomiast elementarny przyrost ozn. dπ = ds._u+ds_ot

- przyrost entropii układu

- przyrost entropii otoczenia

Wniosek: W układzie odosobnionym sumą przyrostów entropii wszystkich ciał uczestniczących w zjawisku odwracalnym jest = 0. Warunek ten jest spełniony nawet w najmniejszej części zjawiska.

II przemiana nieodwracalna tzn. t_źr≠t_cz

8. para nasycona i przegrzana obj. Właściwa, gęstośc pary

Para nasycona to gaz pozostający w równowadze z fazą ciekłą tej samej substancji.Para ta ma największe możliwe dla danej temperatury ciśnienie i gęstość. Ciśnienie pary nasyconej jest niezależne od objętości. Zmniejszanie objętości w stałej temperaturze powoduje skraplanie pary, a stan równowagi w dalszym ciągu istnieje

PARA PRZEGRZANA- to para sucha mająca temperaturę wyższą niż temperatura wrzenia cieczy przy danym ciśnieniu. Otrzymywana przez przegrzanie pary nasyconej w przegrzewaczu.Temperatura i ciśnienie pary przegrzanej są wzajemnie niezależne. Podwyższanie temperatury pary przegrzanej zwiększa sprawność energetyczną obiegu siłowni parowej.

Objętość właściwa – objętość zajmowana w dowolnych warunkach przez substancję o masie 1 kg, wyrażona w metrach sześciennych na kilogram..

GĘSTOŚĆ PARY wodnej zależy od temp i cisnienia.

9.Elementy wymiany ciepla:

przewodzenie ciepła – przenoszenie ciepła w obrębie danego ciała od jednych drobin do drugich lub przez dyfuzję

Prawo Fouriera- gęstość przewodzonego strumienia ciepła jest wprost proporcjonalna do gradientu temperatury.

- strumień ciepła [W]; T₁,T₂- temperatury [K];
Q - ilość przewodzonego ciepła [J]; t- czas[s];
λ- współczynnik przewodzenia ciepła [w/(m*K)]; s- droga przewodzenia ciepła [m]; A- powierzchnia przewodząca ciepło [m²]

konwekcja – (unoszenie ciepła) ciepło płynie z cząsteczkami płynu od ściany przegrody do rdzenia strumienia lub odwrotnie

Prawo NEWTONA- (równanie wnikania ciepła)

T₁-T ₂=ΔT – różnica temperatur, α - współczynnik wnikania ciepła [W/(m ²*K), A – powierzchnia ścianki lub powierzchnia międzyfazowa [m²]

promieniowanie – ciepło przenosi się od jednego ciała do drugiego w postaci energii promienistej (za pośrednictwem fal elektromagnetycznych)

Prawo STEFANA-BALTZMANNA- opisuje gęstość strumienia ciepła wypromieniowanego przez ciało doskonale czarne.

C=5,67 [W/(m²*K⁴) – stała promieniowania ciała doskonale czarnego; T₁, T₂ – temperatury bezwzględne odpowiednio powierzchni promieniującej i powierzchni otaczających

10.Powietrze wilgotne

wilgotność powietrza - zawartość pary wodnej w powietrzu.

wilgotność bezwzględna - masa pary wodnej wyrażona w gramach zawarta w powietrza,

wilgotność właściwa - masa pary wodnej wyrażona w gramach przypadająca na powietrza (powietrza ważonego razem z parą wodną),

wilgotność względna - wyrażony w procentach stosunek ciśnienia cząstkowego pary wodnej zawartej w powietrzu do prężności pary wodnej nasyconej w tej samej temperaturze,

(w – pary wodnej; wn – pary wodnej nasyconej)

prężność pary wodnej - ciśnienie parcjalne (cząstkowe), wywierane przez parę wodną w powietrzu.

entalpia pary wilgotnej- jest równa sumie entalpi pow. suchego i pary wodnej.

MECHANIKA PŁYNÓW

11.Lepkość – jest to zdolność cieczy do stawiania oporu przy wzajemnym przesuwaniu się jej cząstek. Jest to hydrodynamiczna cecha cieczy rzeczywistej, co oznacza, że ujawnia się dopiero w czasie jej ruchu. Przejawia się ona powstawaniem sił stycznych przy wzajemnym przesuwaniu się

jej warstw po sobie. Lepkość jest przyczyną występujących podczas ruchu oporów, a tym samym strat energii mechanicznej strumienia.

Hipoteza Newtona – tarcie wewnętrzne w ruchu laminarnym

Na granicy pomiędzy warstwami wody powstaje siła tarcia (oporu) płynu T, która przeciwdziała

ruchowi górnej płyty i jest proporcjonalna do:

• gradientu prędkości dυ /dy w kierunku prostopadłym do ruchu,

• powierzchni styku warstw A,

gdzie współczynnikiem proporcjonalności jest współczynnik lepkości dynamicznej μ (zależny od fizycznych właściwości cieczy, tzn. od jej rodzaju i temperatury).

Dzieląc obie strony równania przez powierzchnię A, otrzymamy wzór Newtona postaci:

gdzie τ jest naprężeniem

12. Statyka płynów: Statyka płynów – dział mechaniki płynów zajmujący się płynami nieporuszającymi się. Podstawową zależnością opisującą statyczny płyn jest:

gdzie:p - ciśnienie, ρ - gęstość płynu, b - siły masowe (np. grawitacja) Statyka płynów jest stosowana głównie w odniesieniu do cieczy
Równanie równowagi statycznej (wyprowadzenie)

Ze wzgl. na dowolność obszaru całkowania V można napisać:
w układzie współrzędnych kartezjańskich równanie to można wyrazić w postaci trzech rów. skalarnych

X,Y,Z-siła składowa w określonym kierunku-

składowa jednolita

Napór na powierzchnie płaskie siła nacisku jaką płyn wywiera na daną powierzchnię. Siła ta jest normalna do danej powierzchni.Parcie jest związane z ciśnieniem wzoremgdzie:- wektor powierzchni nieskończenie małego fragmentu ds powierzchni S, p - ciśnienie hydrostatyczne panujące na poziomie, na którym znajduje się powierzchnia ds. Dla powierzchni płaskich i stałego ciśnienia w każdym punkcie powierzchni, wzór na parcie upraszcza się do postaciPłyn w stanie spoczynku wywiera napór hydrostatyczny zarówno na dno jak i ścianę naczynia.Parcie na ścianę poziomą można zapisać

13.Rownanie ciaglosci :

Pochodna substancjonalna (dH/dt) ma ona określony sens fizyczny, gdyż d/dt dotyczy zmiany tego samego poruszającego się elementu płynu, czyli zmiany związanej z jego „substancją”.Jest ona sumą pochodnej lokalnej ∂H/∂t i pochodnej konwekcyjnej (v⋅∇)H. Pochodna ∂H/∂t oznacza zmianę wielkości H w czasie. Pochodna (v⋅∇)H wyraża zmianę wielkości H przy przesunięciu punktu o współrz. X,y,z po torze co łączy się z polem prędkości w otoczeniu tego punktu.

gdzie jest operatorem nabla:

Wyrażenie jest iloczynem skalarnym dwóch wektorów, tj. wektora prędkości i operatora nabla

Równanie ciągłości:

strumienie masy przepływającej (dopływ-odpływ) przez powierzchnie A musza równać się akumulacji masy:

masa zakumulowana w objętości V jest równa:

łącząc te dwie wielkości, otrzymuje się:

dla prostopadłościanu przyrost masy jest równy:

dla osi x:

dla osi y:

dla osi z:

R+A=0

14) Równanie bernulliego

Założenia

-ciecz jest nieściśliwa

- ciecz nie jest lepka

- przepływ jest stacjonarny i bezwymiarowy

Wyprowadzenie wzoru bernulliego

- przepływ jednowymiarowy, przepływ bezwirowy

równanie Eulera dla przepływu jednowymiarowego

1. przepływ ustalony

2. siły masowe są potencjalne U-potencjał

Interpretacja graficzna

Zastosowanie równania Bernoulliego:

-rurka Pitota pomiar :prędkości nurtu rzeki ; w lotnictwie do pomiaru prędkości statków powietrznych.

- Rurka Prandtla - pomiar ciśnienia dynamicznego

- zwężki tam gdzie wymagane jest wytworzenie podciśnienia, np. w wodnych pompkach próżniowych. Jest również stosowana do sterowania, np. w przepływowych bojlerach gazowych.

- ustalony i nieustalony wypływ przez otwory ???

- przelew do pomiaru strumienia objętości w przewodach (kanałach) otwartych

15. przepływ laminarny i turbulentny, doświadczenie Reynoldsa

Przepływ laminarny jest to przepływ uwarstwiony (cieczy lub gazu), w którym kolejne warstwy płynu nie ulegają mieszaniu (w odróżnieniu od ruchu turbulentnego, burzliwego). Przepływ taki zachodzi przy małych prędkościach przepływu, gdy liczba Reynoldsa nie przekracza tzw. wartości krytycznej.Ruch taki występuje w mediach o dużej lepkości (μ), np. lawa wulkaniczna. Re<2300

Przepływ turbulentny (wirowy) - w płynie występuje mieszanie, powstają wiry - stąd też określenie przepływu turbulentnego, który ze swej natury jest zmienny w czasie. Prędkość przestaje wtedy być prostą funkcją położenia.Re>50000

Opis doświadczenia Reynoldsa (1883)

Ćwiczenie polega na obserwacji zachowania się strugi barwnika (fluoresceiny) przy różnych

średnich prędkościach przepływu wody w przewodzie i na obliczeniu w każdym przypadku liczby

Reynoldsa. Urządzenie użyte w tym doświadczeniu pozwala na regulację prędkości przepływu w

przewodzie oraz prędkości wypływu barwnej strugi. Przy przepływie o charakterze laminarnym,

kiedy strugi cieczy są równoległe i nie następuje wymiana elementów płynu pomiędzy sąsiednimi

warstwami, struga barwnika rysuje się ostro i wyraźnie, biegnąc prawie równolegle do ścianki

przewodu. Powyżej pewnej prędkości przepływu w rurze struga ta tuż za wylotem rurki podlega

intensywnemu rozproszeniu, a następnie bardzo prędko zabarwia całą masę wody w przewodzie.

16.przepływ laminarny w prz kolprawo Hagena-Pouiseuilla

Prawo Hagena-Poiseuille'a - prawo fizyczne opisujące zależność między strumieniem objętości cieczy a jej lepkością (która wynika z tarcia wewnętrznego), gradientem ciśnień (który jest bodźcem termodynamicznym powodującym przepływ płynu), a także wielkościami opisującymi wielkość naczynia (długość, promień przekroju poprzecznego).Przy stacjonarnym (tj. niezmiennym w czasie), laminarnym przepływie nieściśliwego, lepkiego płynu w cylin­drycznym przewodzie (tj. w rurze o stałym, kołowym przekroju), strumień objętości przepływu (objętość przepły­wającego płynu na jednostkę czasu) propor­cjonalny jest do gradientu ciśnienia wzdłuż przewodu, a zatem i do różnicy ciśnień na końcach przewodu:

gdzie poszczególne symbole oznaczają:

ΦV – strumień objętości przepływu,

V, dV/dt – objętość, pochodna objętości względem czasu,

z – współrzędna walcowa, długość liczona wzdłuż osi przewodu,

vs – średnia prędkość płynu w kierunku z,

r – promień wewnętrzny przewodu,

η – współczynnik lepkości dynamicznej płynu,

p – ciśnienie uśrednione w przekroju przewodu,

-dp/dz – gradient ciśnienia wzdłuż osi z,

Δp – różnica ciśnień na końcach przewodu,

l – długość przewodu.

Spadkiem hydraulicznym nazywamy stosunek spadku wysokości hydraulicznej do odległości na jakiej spadek ten nastąpił.Bardziej ściśle, spadek hydrauliczny jest to wzięta ze znakiem ujemnym pochodna wysokości hydraulicznej hwzględem odległości l, na której nastąpiła zmiana parametru .

17. Straty ciśnienia w przewodzie: wskutek tarcia wzór Darcy-Weisbacha, na oporach miejscowych. Straty ciśnienia podczas tarcia Straty ciśnienia są wywołane tarciem wewnętrznym płynu w obszarze warstwy przyściennej. Straty te nazywane też są stratami liniowymi. Straty ciśnienia $p_{\text{str}_{i}} = \lambda\frac{\text{Lρ}v^{2}}{2D}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ z}_{\text{str}_{i}} = \lambda\frac{Lv^{2}}{2Dg}$

Wzór ten umożliwia obliczenie strat ciśnienia wskutek tarcia, dotyczy przepływu laminarnegoi turbulentnego, ale współczynnik λ w obu przypadkach przyjmuje inna wartość Równanie Darcyego-Weisbacha- równanie opisujące spadek ciśnienia płynu na skutek oporów jego przepływu w przewodzie.
λ - współczynnik oporu - f(Re)
l- długość przewodu^[1]
D - średnica (ew. zastępcza) przewodu
v - prędkość płynu
ρ - gęstość płynu

Straty ciśnienia w wyniku oporów miejscowych

Opory miejscowe są spowodowane zmiana wartości i kierunku prędkości. Zmiany te

zachodzą w różnych miejscach przewodu i są spowodowane takimi przeszkodami, jak kolana,

przewężenia, rozszerzenia, rozgałęzienia.

$$p_{\text{str}_{m}} = \xi\frac{\rho v^{2}}{2}$$

Przy przepływie cieczy stratę często wyraża sie w metrach słupa danej cieczy, a mianowicie:

$$z_{\text{str}_{m}} = \xi\frac{v^{2}}{2g}$$

Współczynniki strat miejscowych ξ są określone na drodze doświadczalnej.

18.uogólnione równanie Bernoulliego (ze stratami), przykłady zastosowań do obliczania przepływów w przewodach

uogólnione prawo Bernoulliego + ze stratami

- współczynnik ξ możemy obliczyć dla nagłego rozszerzenia przewodu

Przykłady zastosowań do obliczania przepływów w przewodach:

wypływ cieczy ze zbiornika, lewar hydrauliczny, inżektory

19. Wyznaczanie współczynnika tarcia wewnętrznego λ, wykres zależność λ od liczby Reynoldsa i chropowatości ścian przewodu

Wyznaczanie współczynnika tarcia wewnętrznego λ

Współczynnik tarcia podczas przepływu laminarnego w przewodzie o przekroju kołowym może być wyznaczony w sposób analityczny z wzoru Hagena-Poiseuille’a. Po uwzględnieniu $\overset{\overline{}}{v}$=v wzór ten przyjmuje postać

$$v = \frac{p_{\text{str}}D^{2}}{32\mu L}$$

Podstawiając liczbę Reynoldsa

$$Re = \frac{\text{vD}}{v}$$

otrzymuje się

$$p_{\text{str}} = \frac{64L\rho v^{2}}{Re2D}$$

Współczynnik tarcia λ podczas przepływu laminarnego wynosi

$$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$$

Współczynnik tarcia podczas przepływu turbulentnego może być określony tylko eksperymentalnie. Wzór Blasiusa :

$$\lambda = \frac{0,3164}{\text{Re}^{1/4}}$$

Ten wzór potęgowy dotyczy przepływów w przewodach gładkich.

Współczynnik tarcia w warstwie przyściennej, wpływ chropowatości przewodu

Straty ciśnienia wskutek tarcia obliczane są ze wzoru Darcy-Weisbacha

$$p_{\text{str}} = \lambda\frac{\text{Lρ}v^{2}}{2D}$$

gdzie λ - współczynnik tarcia wewnętrznego płynu w przewodzie

prostoliniowym o średnicy D i długości L, inaczej:

$$p_{\text{str}} = \lambda\frac{64L\rho v^{2}}{Re2D}$$

Współczynnik tarcia:

$$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$$

Wpływ chropowatości na wartość współczynnika _, a wiec i na opory tarcia jest złożony.

Grubość podwarstwy laminarnej decyduje o tym, czy przewód może być uznany za

hydraulicznie gładki

a) lam k <δ (czyli chropowatość bezwzględna k mniejsza od grubości podwarstwowej warstwy

laminarnej) – brak wpływu chropowatości na współczynnik tarcia.

b) lam k >δ (zakres przejściowy) – wpływ chropowatości zmienia sie wraz ze zmiana liczby

Reynoldsa

c) lam k >>δ (chropowatość bezwzględna dużo większą niż grubość warstwy laminarnej) – w

pełni rozwinięty wpływ chropowatości – współczynnik tarcia λ nie zależy od Re.

Chropowatość bezwzględna to średnia wysokość nierównomierności ścian rury.

20. Przepływ w kanałach otwartych (spadek hydrauliczny, obliczanie strumienia objętości, optymalny przekrój)

Przepływ w kanałach otwartych Ciecz wypełnia tylko części tego przekroju, niezależnie od tego czy jest to rurociąg, czy odkryty kanał. Istotą kanału otwartego jest istnienie swobodnej powierzchni cieczy, w skutek czego na ciecz jest wywierane to samo ciśnienie ( najczęściej atmosferyczne).

Pojęcie spadku hydraulicznego wykorzystywane jest najczęściej w hydrologii i hydrogeologii. Stosowane jest głównie przy opisie ruchu wód w strefie przypowierzchniowej płytkich gruntów

$$I = \frac{h_{\text{str}}}{L} = \frac{\Delta h}{L} = \frac{z_{1} - z_{2}}{L}$$

przepływy w kanałach otwartych, równanie jednostronne, prędkość, przekrój optymalny, wzór chezy’ego

- wzór chezy’ego

- przekrój optymalny- max strumień objętości przepływający kanałem o stałym nachyleniu i stałym przekroju poprzecznym- kształt okrągły będzie najbardziej optymalny

Strumień objętości

$$\dot{v} = \iint_{A}^{}{vdA = \iint_{A}^{}{vndA = \iint_{A}^{}v_{n}}}dA = \iint_{A}^{}{\text{vdA}\cos\alpha}$$

jest iloczynem skalarnym predkosci v i odpowiednio

zorientowanego wektora elementu powierzchni Da

21. Opływ ciał – rotametr

Rotametr, właśc. przepływomierz o zmiennym przekroju – przyrząd do pomiaru natężenia przepływu płynów. Ma postać pionowej szklanej rury, rozszerzającej się ku górze. W rurze umieszczony jest pływak. Płyn wprowadza się od dołu rury. Ruch płynu powoduje unoszenie pływaka do położenia, w którym zrównoważą się działające nań siły: ciężkości, wyporu i tarcia.

Opływ ciała- zestawienia tematyczne

1. podczas opływu przez wiatr budynków powstaje określony rozkład prędkości, który prowadzi do rozkładu ciśnień na powierzchniach tych ciał, czyli do działania sił aerodynamicznych na te powierzchnie,

2. drobne ciała są poddawane działaniu oporu płynu podczas takich procesów, jak wentylacja,, sedymentacja, aeracja

3. działanie wiatru na kominy fabryczne, budynków, wzniesienia i zagłębienia terenu wytwarza określony rozkład prędkości i stref oderwań co ma decydujący wpływ na rozprzestrzenianie się zanieczyszczeń w atmosferze

22. Przepływ w ośrodku porowatym (prawo Darcyego)

fundamentalny wzór o charakterze fenomenologicznym, opisujący zależność między prędkością filtracji płynu przepływającego w ośrodku porowatym a występujacym gradientem ciśnienia Porowatość ośrodka w ogólności Porowatość powierzchniowa n=A/V