nr 220 |
data 17.11.09 |
Przemysław Gościński Sebastian Miękus |
Wydział Elektryczny Kierunek energetyka |
Semestr I |
grupa |
|---|---|---|---|---|---|
| Prowadzący dr Andrzej Biadasz | przygotowanie | wykonanie | ocena ostatecz. |
Temat: Wyznaczanie stałej Plancka i pracy wyjścia na podstawie zjawiska ,fotoelektrycznego
W ciałach stałych, będących przewodnikami, elektrony walencyjne są związane z macierzystymi atomami - poruszają się one w sieci krystalicznej tworząc tzw. gaz elektronowy. Swobodny ruch elektronów w kryształach metalicznych wynika z rozkładu energii potencjalnej. W wyniku wzajemnego oddziaływania atomów bariery potencjałów oddzielające sąsiednie atomy ulegają obniżeniu do wartości mniejszej niż całkowita energia elektronu i nie stanowią przeszkody w ruchu elektronów
Maksymalna przepuszczalność filtrów. Atomy znajdujące się na powierzchni kryształu mają sąsiadów tylko od strony wnętrza i dlatego energia potencjalna tych atomów jest nieco inna niż w głębi kryształu. energia potencjalna na powierzchni jest większa więc, powierzchnia stanowi barierę dla elektronów, dzięki której nie mogą one opuścić kryształu. Obrazowo można powiedzieć, że elektrony są uwięzione w „pudle” potencjału - mogą się swobodnie poruszać w jego wnętrzu, lecz nie mogą przejść przez jego ściany.Opuszczenie metalu przez elektron (pokonanie bariery potencjału Uo ) jest możliwe jeśli uzyska on na to dodatkową energię o wartości przynajmniej e Uo . ta energia nazywa się pracą wyjścia .
Źródłem energii mogą być:
a) podwyższona temperatura - zachodzi wówczas zjawisko termoemisji;
b) silne pole elektryczne - emisja polowa;
c) bombardowanie cząsteczkami o dostatecznie dużej energii kinetycznej, oraz
d) oświetlenie kryształu.
W ostatnim przypadku mamy do czynienia ze zjawiskiem fotoelektrycznym.
Wybicie elektronu z metalu przez foton zachodzi tylko wtedy, gdy energia fotonu hν jest równa lub większa od pracy wyjścia W .Przemiany energii w zjawisku fotoelektrycznym opisuje równanie Einstenia
(220.1).
gdzie : h - stała Plancka równa 6,62 * 10-34 [Js] , ν - częstotliwość fali świetlnej , W - praca wyjścia , m - masa elektronu , v - jego prędkość poza metalem.
Zjawiskiem fotoelektrycznym rządzą następujące prawa:
a) Fotoelektrony pojawiają się natychmiast po naświetleniu metalu (po czasie 3*10-9s).
b) Prąd fotoelektryczny, czyli ilość emitowanych w jednostce czasu elektronów jest proporcjonalna do oświetlenia.
c) Energia fotoelektronów nie zależy od oświetlenia, jest ona proporcjonalna do częstotliwości drgań fali świetlnej .
Powyższe własności mogą być wyjaśnione tylko na gruncie teorii korpuskularnej (kwantowej) światła.
Zjawisko fotoelektryczne znalazło zastosowanie praktyczne w fotokomurkach. Składa się ona z bańki szklanej, której tylna ścianka pokryta jest wewnątrz warstwą metalu o małej pracy wyjścia . W środku bańki znajduje się pętla z drutu stanowiąca anodę . W zależności od zawartości bańki fotokomórki mogą być próżniowe lub gazowane.
W fotokomórce próżniowej całkowity prąd stanowią elektrony wybite z katody i przyciągnięte przez anodę. Natężenie prądu jest stosunkowo małe.
Większe natężenie prądu uzyskuje się w fotokomórkach gazowych, wypełnionych niewielką ilością gazu szlachetnego, w których fotoelektrony pierwotne mogą jonizować atomy gazu zwiększając w ten sposób ilość nośników prądu.
Elektrony wybite z katody fotokomórki próżniowej tworzą chmurę elektronową odpychające następne elektrony dążące w jej kierunku. W miarę wzrostu napięcia na anodzie chmura zostaje coraz silniej przyciągana do anody, aż przy pewnym napięciu każdy fotoelektron dochodzi do anody. Mimo dalszego wzrostu napięcia nie następuje dalszy wzrost fotoprądu - osiągnięty został stan nasycenia. Aby uzyskać większy fotoprąd trzeba zwiększyć oświetlenie.
Prąd fotoelektryczny płynie nawet wtedy, gdy między anodą i katodą nie ma napięcia. Dzieje się tak dzięki energii kinetycznej posiadanej przez elektrony w momencie wybicia z metalu. Całkowity zanik prądu można uzyskać przykładając napięcie o przeciwnej polaryzacji, tzn. potencjał niższy na anodę. Jeżeli napięcie ma odpowiednią wartość zwaną potencjałem hamującym Vh , to następuje całkowite zahamowanie elektronów - ich energia kinetyczna zostaje zużyta na wykonanie pracy przeciwko polu elektrycznemu
(220.2)
Uwzględniając powyższy związek możemy przeksztłcić równanie (220.1) do postaci
(220.3)
Na podstawie wykresu zależności Vh = f (ν) można znaleźć stałą Plancka h oraz pracą wyjścia W , gdyż tangens kąta nachylenia prostej, opisanej równaniem (220.3) wynosi h/e, a punkt przecięcia osi rzędnych ma wartość -W/e.
| Nr. filtru | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| λ [nm] | 400 | 425 | 500 | 525 | 550 | 575 | 600 | 625 | 650 | 675 |
2.Dane pomiarowe
nr filtru |
λ [nm] |
UH [mV] |
|---|---|---|
| 1 | 400 | -0,67 |
| -0,70 | ||
| -0,66 | ||
| -0,60 | ||
| -0,61 | ||
| -0,52 | ||
| -0,58 | ||
| -0,67 |
nr filtru |
λ [nm] |
UH [mV] |
|---|---|---|
| 2 | 425 | -0,87 |
| -0,76 | ||
| -0,67 | ||
| -0,70 | ||
| -0,70 | ||
| -0,62 | ||
| -0,71 | ||
| -0,68 |
nr filtru |
λ [nm] |
UH [mV] |
|---|---|---|
| 3 | 500 | -0,58 |
| -0,51 | ||
| -0,42 | ||
| -0,58 | ||
| -0,57 | ||
| -0,59 | ||
| -0,58 | ||
| -0,52 |
nr filtru |
λ [nm] |
UH [mV] |
|---|---|---|
| 4 | 525 | -0,74 |
| -0,82 | ||
| -0,84 | ||
| -0,71 | ||
| -0,55 | ||
| -0,71 | ||
| -0,74 | ||
| -0,57 |
nr filtru |
λ [nm] |
UH [mV] |
|---|---|---|
| 5 | 550 | -0,78 |
| -0,75 | ||
| -0,91 | ||
| -0,77 | ||
| -0,68 | ||
| -0,81 | ||
| -0,75 | ||
| -0,74 |
nr filtru |
λ [nm] |
UH [mV] |
|---|---|---|
| 6 | 575 | -0,75 |
| -0,70 | ||
| -0,66 | ||
| -0,60 | ||
| -0,61 | ||
| -0,52 | ||
| -0,58 | ||
| -0,67 |
nr filtru |
λ [nm] |
UH [mV] |
|---|---|---|
| 8 | 625 | -0,90 |
| -0,91 | ||
| -1,06 | ||
| -1,03 | ||
| -1,10 | ||
| -1,06 | ||
| -1,13 | ||
| -1,08 |
nr filtru |
λ [nm] |
UH [mV] |
|---|---|---|
| 7 | 600 | -0,83 |
| -0,86 | ||
| -0,85 | ||
| -0,86 | ||
| -0,86 | ||
| -0,89 | ||
| -0,90 | ||
| -0,86 |
nr filtru |
λ [nm] |
UH [mV] |
|---|---|---|
| 9 | 650 | -1,17 |
| -1,11 | ||
| -1,16 | ||
| -1,06 | ||
| -1,10 | ||
| -1,16 | ||
| -1,13 | ||
| -1,20 |
nr filtru |
λ [nm] |
UH [mV] |
|---|---|---|
| 10 | 675 | -1,31 |
| -1,33 | ||
| -1,32 | ||
| -1,35 | ||
| -1,41 | ||
| -1,39 | ||
| -1,33 | ||
| -1,39 |
nr filtru |
λ [nm] |
ν [Hz] |
UHśr [mV] |
|---|---|---|---|
| 1 | 400 | 7,5*1014 | -0,63 |
| 2 | 425 | 7,06*1014 | -0,71 |
| 3 | 500 | 6*1014 | -0,73 |
| 4 | 525 | 5,72*1014 | -0,74 |
| 5 | 550 | 5,46*1014 | -0,77 |
| 6 | 575 | 5,22*1014 | -0,84 |
| 7 | 600 | 5*1014 | -0,86 |
| 8 | 625 | 4,8*1014 | -103 |
| 9 | 650 | 4,62*1014 | -113 |
| 10 | 675 | 4,45*1014 | -135 |
3.Obliczenia:
,gdzie c - prędkość światła, λ - długość fali świetlnej, ν - częstotliwość fali świetlnej
Przykład dla filtru 1
= 3*108/400*10-9=7,5*1014
Rachunek jednostek
[Hz]=[m/s*1/m]=[Hz]
Korzystając z regresji liniowej y=A+Bx możemy wyznaczyć tangens kąta nachylenia prostej czyli wartość h/e= a , oraz punkt przecięcia prostej z osią rzędnych czyli wartość –W/e= b
a=3,53495*10-15
b=-1,36583
h=a*e=3,53495*10-15*1,602*10-19=5,6629*10-34 [J*s]
W= b* e= 1,36583*1,602*10-19=2,188*10-19 [J]=1,3675 [eV]
4.Rachunek błędów:
δb=0,79 δa=0,59*10-15
δh=| e*δa| + |a*δe|=0,12*10-34[J*s]
δW=| e*δb| + |b*δe|=0,14[eV]
5.Zestawienie wyników
h=(5,66 ±0,12)*10-34 [J*s]
W=1,37±0,24 [eV]
6. Porównanie z literaturą
| Tablice | Doświadczenie |
|---|---|
| Stała Plancka*10-34 [J*s] |
|
| 6,26 |
|