Wstęp

Ciała stałe ze względu na ich własności elektryczne dzieli się na trzy grupy : przewodniki, półprzewodniki i dielektryki ( izolatory ). Do półprzewodników należą ciała, których konduktywność jest mniejsza od konduktywności dielektryków. Konduktywność półprzewodników mieści się w bardzo szerokich granicach od 10-8 do 105 Ω-1m.-1. Do półprzewodników zaliczamy 12 pierwiastków, wśród których największe znaczenie mają german i krzem. Półprzewodnikami są także liczne związki podwójne. Istotnym czynnikiem, który odróżnia półprzewodniki od pozostałych grup ciał stałych jest ich wewnętrzna struktura elektronowa. Z niej wynikają wszystkie elektryczne, optyczne i inne własności półprzewodników. Wiadomo, że w odosobnionym atomie elektrony mogą mieć tylko pewne dozwolone wartości energii całkowitej, zwane w fizyce atomowej dozwolonymi poziomami elektrycznymi. W przewodnikach (metalach) elektrony walencyjne całkowicie wypełniają pasmo albo najwyższe całkowicie obsadzone przez elektrony walencyjne pasmo nachodzi częściowo na wyżej położone pasmo puste, dając w rezultacie również pasmo częściowo zapełnione. W dielektrykach elektrony walencyjne całkowicie wypełniają pasmo walencyjne (podstawowe). Wyżej leżące i puste pasmo energii dozwolonych (pasmo przewodnictwa) jest oddzielone od pasma walencyjnego szerokim pasmem energii wzbronionej zwanym też przerwą energetyczną. Elektrony walencyjne w tym przypadku nie mogą pobierać energii od zewnętrznego pola elektrycznego, gdyż zasada Pauliego nie pozwala im przechodzić na wyższe, zajęte już poziomy pasma podstawowego, a prawdopodobieństwo przejścia elektronów walencyjnych do pustego pasma przewodnictwa jest bardzo małe. W rezultacie prąd w dielektrykach praktycznie nie płynie.

Tabele pomiarowe

1. metal

t	Δt	Rm	ΔRm	a	Δa	b	Δb	α	Δα	$$\frac{\text{Δα}}{\alpha}$$
⁰C	⁰C	Ω	Ω	$$\frac{\Omega}{0C}$$	$$\frac{\Omega}{0C}$$	Ω	Ω	$$\frac{1}{0C}$$	$$\frac{1}{0C}$$	%
24,9	0,1	109,8	0,42	0,313	0,006	101,48	0,38	0,003	7, 067 • 10^−5	2,4
31,1		110,4	0,42
37,2		112,6	0,43
41		114,4	0,43
44,8		115,4	0,43
49,8		117,0	0,43
54,7		118,1	0,44
59,6		120,5	0,44
64,5		122,8	0,45
69,5		123,5	0,45
74,4		125,0	0,45
79,4		126,4	0,45
84,4		127,9	0,46
89,4		128,8	0,46
94,5		130,8	0,46
99,5		132,4	0,46

PRZYKŁADOWE OBLICZENIA I WZORY

Rm = 0, 2%•R + 0, 1%•R_max

Rm = 0, 002 • 109, 8 + 0, 001  • 200 = 0, 42 Ω

Programem Microsoft Excel wykonujemy metodę regresji liniowej i otrzymujemy (niepewność a wyliczamy przy pomocy funkcji „REGLINP”)

a = 0, 313

a = 0, 006

b = 101, 48

b = 0, 38

$$\alpha = \frac{a}{b}$$

$$\alpha = \ \frac{0,313}{0,006} = 0,003\ \frac{1}{0C}$$

$$\alpha = \ \left| \frac{\text{Δa}}{b} \right| + \left| \frac{- b \bullet a}{\left( b \right)^{2}} \right|$$

$$\alpha = \ \left| \frac{0,006}{101,48} \right| + \left| \frac{- 1 \bullet 0,38 \bullet 0,313}{\left( 101,48 \right)^{2}} \right| = {1,067 \bullet 10}^{- 5}\frac{1}{0C}$$

1. półprzewodnik

t	Δt	T	ΔT	$$\frac{1000}{T}$$	$$\frac{1000}{T}$$	Rs	ΔRs	lnRs	ΔRs
⁰C	⁰C	K	K	$$\frac{1}{K}$$	$$\frac{1}{K}$$	Ω	Ω
24,9	0,1	298,05	0,1	3,3551	0,0012	113,4	0,43	4,7309	0,0038
31,1		304,25		3,2868	0,0011	101,0	0,40	4,6151	0,0040
37,2		310,35		3,2222	0,0011	90,8	0,38	4,5087	0,0042
41,0		314,15		3,1832	0,0011	84,7	0,37	4,4391	0,0044
44,8		317,95		3,1451	0,0010	78,5	0,36	4,3631	0,0045
49,8		322,95		3,0965	0,0010	70,4	0,34	4,2542	0,0048
54,7		327,85		3,0502	0,0010	64,3	0,33	4,1636	0,0051
59,6		332,75		3,0053	0,0010	57,2	0,31	4,0466	0,0055
64,5		337,65		2,9616	0,0010	51,9	0,30	3,9493	0,0059
69,5		342,65		2,9184	0,0010	47,2	0,29	3,8544	0,0062
74,4		347,55		2,8773	0,0010	42,7	0,29	3,7542	0,0067
79,4		352,55		2,8365	0,0010	38,1	0,28	3,6402	0,0072
84,4		357,55		2,7968	0,0010	35,6	0,27	3,5723	0,0076
89,4		362,55		2,7582	0,0010	31,2	0,26	3,4404	0,0084
94,5		367,65		2,7199	0,0010	29,3	0,26	3,3776	0,0088
99,5		372,65		2,6835	0,0010	25,8	0,25	3,2504	0,0098

A	ΔA	Eg	ΔEg	$$\frac{Eg}{\text{Eg}}$$
K	K	J	eV	J
2,227	0,043	6, 149 • 10^−20	0,384	1, 187 • 10^−21

PRZYKŁADOWE OBLICZENIA I WZORY

T = t + 293, 15

T = 24, 9 + 293, 15 = 298, 05 K

T =  |1•t| = 0, 1 K

$$\frac{1000}{T} = \frac{1000}{298,05K} = 3,3551\frac{1}{K}$$

$$\frac{1000}{T} = \ \left| \frac{- 1 \bullet \left( - 1000 \right) \bullet T}{T^{2}} \right| = \ \left| \frac{1000 \bullet 0,1}{\left( 298,05 \right)^{2}} \right| = 0,0012\frac{1}{K}$$

lnR_s = ln113, 4 = 4, 7309

$$lnR_{s} = \ \left| \frac{R_{s}}{R_{s}} \right| = \ \left| \frac{0,43}{113,4} \right| = 0,0038$$

Eg = 2 • 10³ • k • A

Gdzie $k = 1,3806 \bullet 10^{23}\frac{J}{K}$

Eg = 2 • 10³ • 1, 3806 • 10⁻²³ • 0, 227 = 6, 1492 • 10⁻²⁰J = 6, 1492 • 10⁻²⁰ • 6, 2415 • 10¹⁸ = 0, 384 eV

Eg =  |2•10³•k•A|

Eg =  |2•10³•1,3806•10⁻²³•0,043| = 1, 187 • 10⁻²¹J = 0, 007 eV